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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用（29）閱讀理
解型當堂達標題
一、選擇題
1．為了求1＋2＋22＋23＋…＋2xx的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx，則
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx，因此2S－S＝2xx－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx
＝2xx－1．仿照以上推理計算出1＋5＋52＋53＋…＋5xx的值是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空題
2．符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f
2、（2）＝1，
f（3）＝2，f（4）＝3，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計算： ．
3．小明用下面的方法求出方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．
方程
換元法得新方程
解新方程
檢驗
求原方程的解
令
則
所以
三、解答題
4．定義：數(shù)學(xué)活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形
3、ABCD；
（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；
（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．
5．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75，∠CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長．
小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）．
請回答：∠
4、ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 ．
參考小騰思考問題的方法，解決問題：
如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90，∠CAD=30，∠ADC=75，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．
閱讀理解型復(fù)習(xí)當堂達標題答案
1．D.
2.1．
3.
方程
換元法得
新方程
解新方程
檢驗
求原方程的解
令，則
……1分
……2分
（舍去）
……3分
，所以．
……4分
令，則
……6分
……7分
（舍去）
……8分
，所以．
……9分
4. 解：（1）如圖1所示（畫2個即可）．
（2）
5、如圖2，連接AC，BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ACB=90，
在Rt△ADB和Rt△ACB中，
∴Rt△ADB≌Rt△ACB，
∴AD=BC，
又∵AB是⊙O的直徑，
∴AB≠CD，
∴四邊形ABCD是對等四邊形．
（3）如圖3，點D的位置如圖所示：
①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，
設(shè)BE=x，
∵tan∠PBC=，
∴AE=，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即，
6、
解得：x1=5，x2﹣5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC﹣BE=6，
由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，，
∴，，
綜上所述，CD的長度為13、12﹣或12+．
5. 解：∠ACE=75，AC的長為3．
過點D作DF⊥AC于點F．
∵∠BAC=90=∠DFA，
∴AB∥DF，
∴△ABE∽△FDE，∴=2，
∴EF=1，AB=2DF．
在△ACD中，∠CAD=30，∠ADC=75，
∴∠ACD=75，AC=AD．
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90，
在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30，
∴DF=AFtan30=，AD=2DF=2．
∴AC=AD=2，AB=2DF=2．
∴BC==2．
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