【人教A版】選修一：212《指數(shù)函數(shù)及其性質》課件邢永旺

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1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質 某種細胞分裂時，由個分裂成個，個分某種細胞分裂時，由個分裂成個，個分裂成個，裂成個，一個細胞分裂次，得到的細胞的，一個細胞分裂次，得到的細胞的個數(shù)與的函數(shù)關系式是：個數(shù)與的函數(shù)關系式是： . .2)xyxN(實例實例1 1 莊子莊子逍遙游逍遙游記載：一尺之椎，日取其記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭半，萬世不竭. .意思是一尺長的木棒，一天截取一意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完半，很長時間也截取不完. .這樣的一個木棒截取這樣的一個木棒截取x x次，剩余長度次，剩余長度y y與與x x的關系是的關系是 . 12x

2、y （ ）實例實例2 2截取截取次數(shù)次數(shù)木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx 形如形如y=2y=2x x， 的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù). .那么，指那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？12xy （ ） 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)_（a a，且，且aa）叫做指數(shù)函）叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是_._.探究點探究點1 1 指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念y=ay=ax xR R思考思考1 1：在指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x中，為什么要規(guī)定中，為什么要規(guī)定

3、a0,a0,且且a1a1呢？呢？提示：提示：若若a=0a=0，若若a a0 0，比如，比如y=(-4)y=(-4)x x，這時對于，這時對于x= (nNx= (nN* *) )在在實數(shù)范圍內函數(shù)值無意義實數(shù)范圍內函數(shù)值無意義. .若若a=1,y=1a=1,y=1x x=1=1是一個常量，因此對它就沒有研究的必是一個常量，因此對它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a a0 0且且a1.a1.xxx 0a0 x 0a當 時，恒等于，當 時，無意義12n思考思考2 2：要確定函數(shù)要確定函數(shù)y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的解析式，的解

4、析式，關鍵需要確定哪個量？關鍵需要確定哪個量？提示：提示：要確定函數(shù)要確定函數(shù)y=ay=ax x(a0(a0，且，且a1)a1)的解析式，的解析式，關鍵需要確定底數(shù)關鍵需要確定底數(shù)a a的值的值. .例如：已知一指數(shù)函數(shù)圖像經過（例如：已知一指數(shù)函數(shù)圖像經過（2，9）點，試求函數(shù)的解析式）點，試求函數(shù)的解析式解：設指數(shù)函數(shù)的解析式為解：設指數(shù)函數(shù)的解析式為y=ax，根據(jù)題意，根據(jù)題意有有9=a2，a= 3或或 a= -3 a= -3不符合指數(shù)函數(shù)底數(shù)的定義，舍去。不符合指數(shù)函數(shù)底數(shù)的定義，舍去。故：所求指數(shù)函數(shù)的解析式為故：所求指數(shù)函數(shù)的解析式為y=3x21yx（ ）；23xy （ ）；34x

5、y （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx. .（2 2）例例1 1 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號是下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號是注意三點注意三點：（1 1）底數(shù)：大于）底數(shù)：大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)；的常數(shù)；（2 2）指數(shù)：自變量）指數(shù)：自變量x x；（3 3）冪系數(shù)為）冪系數(shù)為1.1.1xya 系數(shù)為系數(shù)為1 1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1 1自變量僅有自變量僅有這一種形式這一種形式例例2 2 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a a1)1) 的圖象的圖象經過點經過點(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(

6、1)，f(-3)f(-3)的值的值. .解：解：指數(shù)函數(shù)的圖象經過點指數(shù)函數(shù)的圖象經過點(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3= = 解得解得于是于是13a x3f x 所以所以101331(0)1,(1),( 3)fff用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質：然后寫出其一些性質：. .如何來研究指數(shù)函數(shù)的性質呢？如何來研究指數(shù)函數(shù)的性質呢？12xy ()探究點探究點2 2 指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250

7、.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 42xy 011xy011xy12xy12（）xy x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.250.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x(2) (2) 與與 的圖象的圖象. . 列表：列表：3xy 1( )3xy 圖象圖象3xy011xy13xy關于關于y y軸對稱軸

8、對稱3xy2xy 011xy12xy13xy關于關于y y軸對稱軸對稱011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy0101xyy=ax (0a1)xy01xya(01)a01xya(1)a xy 圖象共同特征：圖象共同特征：（1 1）圖象可向左、右兩方無限伸展）圖象可向左、右兩方無限伸展（3 3）都經過坐標為（）都經過坐標為（0 0，1 1）的點）的點（2 2）圖象都在）圖象都在x x軸上方軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降圖象自左至右逐漸下降（2 2）在R R上是減函數(shù)（1 1）過定點（0 0，1 1），即x=0 x=0時，y=1y=1 性質（0

9、0，+） 值域R R定義域圖象a1a10a10a1探究點探究點3 3 指數(shù)函數(shù)的性質指數(shù)函數(shù)的性質（2 2）在R R上是增函數(shù) 01xya(1)a xyxy01xya指數(shù)函數(shù)圖象和性質的巧記指數(shù)函數(shù)圖象和性質的巧記(1)(1)指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法: :一定二近三單調一定二近三單調, ,兩類單調正相反兩類單調正相反. .(2)(2)指數(shù)函數(shù)性質的巧記方法指數(shù)函數(shù)性質的巧記方法: :非奇非偶是單調非奇非偶是單調, ,性質不同因為性質不同因為a,a,分清是分清是(0,1),(0,1),還是還是(1,+),(1,+),依依靠圖象記性質靠圖象記性質. .【提升總結提升總結】 2.

10、530.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.例例3.3.比較下列各題中兩個值的大小比較下列各題中兩個值的大小解：解：(1)(1)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=1.7y=1.7x x的性質，的性質，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.8y=0.8x x的性質，的性質，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.9y=0.9x x的性質，的性質，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根據(jù)指數(shù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性函數(shù)的性質質014（ ）3514（ ）230 19

11、. 00 19.用用“”或或“”填空：填空：5643（ ）043（ ）745 06. 05 06.【變式練習變式練習】 2. 2. 函數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,則則a a=_.=_.1.1.下列以下列以x x為自變量的函數(shù)中為自變量的函數(shù)中, ,是指數(shù)函數(shù)的是是指數(shù)函數(shù)的是( )( )2.( 4).2 4.(01)xxxxA yB yC yD yaaa 且2(31)xyaaaB B3 3解：解：, ,大于大于且且, ,大于小于大于小于且且結論：當結論：當a11時時, ,圖象越靠近圖象越靠近軸，底數(shù)越大軸，底數(shù)越大; ;當當00a11時時, ,圖象越靠近圖象越靠近軸，底數(shù)越小軸，底數(shù)越小

12、. .3.3.如圖, ,指數(shù)函數(shù):A. :A. y= =ax x B. B.y= =bx x C. C.y= =cx x D. D. y= =dx x的圖象, ,則a, ,b, ,c, ,d與1 1的大小關系是_._. xyBDCAO一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ay=ax x（a a0,0,且且aa）叫做指數(shù)函）叫做指數(shù)函數(shù)數(shù). .1.1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質指數(shù)函數(shù)的圖象和性質01a1a (0,)底數(shù)圖象定義域R R值域性質（1 1）過定點（0 0，1 1），即x=0 x=0時，y=1y=1（2 2）在R R上是減函數(shù) （2 2）在R R上是增函數(shù)水若長流能成河，山因積石方為高