山東青島市中考數(shù)學試卷

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1、2014年山東青島市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．-7的絕對值是（　?。? A．-7 B．7 C．- 1 7 D． 1 7 顯示解析 2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 顯示解析 3．據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（　?。? A．6.09106 B．6.09104

2、 C．609104 D．60.9105 顯示解析 4．在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　　） A．2.5萬人 B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人 顯示解析 5．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　　） A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切 顯示解析 6．某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方

3、程為（　　） A． 1200 (1?20%)x - 1200 x =2 B． 1200 (1+20%)x - 1200 x =2 C． 1200 x - 1200 (1?20%)x =2 D． 1200 x - 1200 (1+20%)x =2 顯示解析 7．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（　?。? A．4 B．3 2 C．4.5 D．5 顯示解析 8．函數(shù)y= k x 與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）

4、 A． B． C． D． 顯示解析 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．計算： 40 + 5 5 = ． 顯示解析 10．某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）． 顯示解析 11．如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上

5、，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點B的對應(yīng)點B′的坐標是 ． 顯示解析 12．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是 ． 顯示解析 13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 ． 顯示解析 14．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正

6、方體，至少還需要 個小立方塊． 顯示解析 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 顯示解析 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（1）計算： x2?1 y2 x+1 y ；　　　 （2）解不等式組： 3x?5＞0① 2?x＞?1② ． 顯示解析 17．空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題：

7、 （1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是 天，眾數(shù)是 天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字數(shù)不超過30字）． 顯示解析 18．某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲

8、得購物券的概率； （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？ 顯示解析 19．甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？ 顯示解析 20．如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）． （參考

9、數(shù)據(jù)：tan31≈ 3 5 ，sin31≈ 1 2 ，tan39≈ 9 11 ，sin39≈ 7 11 ） 顯示解析 21．已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB= 時，四邊形ACED是正方形？請說明理由． 顯示解析 22．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本． （1）求出每

10、天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 顯示解析 23．數(shù)學問題：計算 1 m + 1 m2 + 1 m3 +…+ 1 mn （其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）． 探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊

11、化的策略來進行探究． 探究一：計算 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n ． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為 1 2 ； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 1 2 + 1 22 ； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n ，最后空白部分的面積是 1 2n ． 根據(jù)第n次分割圖可得

12、等式： 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n =1- 1 2n ． 探究二：計算 1 3 + 1 32 + 1 33 +…+ 1 3n ． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為 2 3 ； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為 2 3 + 2 32 ； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為 2 3 + 2 32 + 2 33

13、 +…+ 2 3n ，最后空白部分的面積是 1 3n ． 根據(jù)第n次分割圖可得等式： 2 3 + 2 32 + 2 33 +…+ 2 3n =1- 1 3n ， 兩邊同除以2，得 1 3 + 1 32 + 1 33 +…+ 1 3n = 1 2 - 1 23n ． 探究三：計算 1 4 + 1 42 + 1 43 +…+ 1 4n ． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程） 解決問題：計算 1 m + 1 m2 + 1 m3

14、 +…+ 1 mn ． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式： ， 所以， 1 m + 1 m2 + 1 m3 +…+ 1 mn = ． 拓廣應(yīng)用：計算 5?1 5 + 52?1 52 + 53?1 53 +…+ 5n?1 5n ． 顯示解析 24．已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題： （1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由．