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1、蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組第三章第三章 導數及其應用導數及其應用 蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組微積分主要與四類問題的處理相關微積分主要與四類問題的處理相關: 一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。 導數是微積分的核心概念之一它是研究函導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}數增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。最一般、最有效的工具。蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二
2、數學備課組 研究某個變量相對于另一個變量研究某個變量相對于另一個變量變化在一個范圍內的快慢程度變化在一個范圍內的快慢程度第一課時第一課時函數的平均變化率函數的平均變化率蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組一、研究課本問題一、研究課本問題1及問及問題題2，體會平均變化率及，體會平均變化率及其意義，思考怎樣抽象到其意義，思考怎樣抽象到一般函數？一般函數？蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組問題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率思考思考:這一過程中，這一過程中，哪些量在改變？哪些量在改變？我們都吹過氣球我們都吹過氣球. 從吹氣球的過程從吹氣球的過程, ,可以發(fā)現可以發(fā)現,
3、,隨著氣球內隨著氣球內空氣容量的增加空氣容量的增加, ,氣球的半徑增加越來越慢氣球的半徑增加越來越慢. .從數學角度從數學角度,如何描述這種現象呢如何描述這種現象呢?蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組體會實際問題數學化體會實際問題數學化蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組氣球體積氣球體積: :34( )3V rr33( )4Vr V半徑的增量半徑的增量體積的增加量體積的增加量氣球平均膨脹率氣球平均膨脹率= =蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組v當當V從從1增加到增加到2時時,氣球半徑增加了氣球半徑增加了氣球的平均氣球的平均膨脹率膨脹率為為(1
4、)(0)(/ )1 00.62rrdm Lv當當V從從0增加到增加到1時時,氣球半徑增加了氣球半徑增加了氣球的平均氣球的平均膨脹率膨脹率為為(1)(0)0.62()rrdm(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L顯然顯然0.620.16 隨著氣球體積逐漸變大隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小它的平均膨脹率逐漸變小蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組思考思考 當空氣容量從當空氣容量從 增加到增加到 時，氣球的時，氣球的平均膨脹率是多少？平均膨脹率是多少？1V2V2121()()r Vr VVV氣球平均膨脹率氣球平均膨脹率= =123
5、1324343VVVV蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組問：平均膨脹率能否精確描述膨問：平均膨脹率能否精確描述膨脹情況脹情況？蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組問題問題2 高臺跳水高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, ,運運動員相對于水面的高度動員相對于水面的高度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時與起跳后的時間間t t（單位：秒）存在函數（單位：秒）存在函數關系關系h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. 如何用運動員在如何用運動員在某些時某些時間段內間段內的平均速度粗略地描的平均速度粗略地描述其運動
6、狀態(tài)述其運動狀態(tài)?hto2018161412108642-2-4-6-8-10-25-20-15-10-551015202530平均速度平均速度：物體的運動位移與所用時間的比：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。稱為平均速度。蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組請計算請計算00.52:ttv 和1時的平均速度h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組回答回答P73之探究之探究蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組將兩個具體問題抽將兩個具體問題抽象到一般函數的平象到一般函數
7、的平均變化率。均變化率。蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組當自變量當自變量 從從 變化到變化到 時，函數值就從時，函數值就從 變變化到化到 ，則則x1x2x1y2y平均變化率定義平均變化率定義:x看作是對于看作是對于x1的一個的一個“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若設若設 ,則平均變化率為則平均變化率為)()(,1212xfxfyxxx1212)()(xxxfxf1y稱為函數稱為函數 從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率.)(xf對于函數對于函數)(xfy 蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組
8、x2-x1=x它的幾何意義是什么呢？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若設若設 ,則平均變化率為則平均變化率為)()(,1212xfxfyxxx觀察函數觀察函數 圖象圖象)(xfy ABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=y直線直線ABAB的的斜率斜率蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組平均變化率的平均變化率的計算與應用計算與應用蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組之間的平均變化率到和到在求函數例2360sin:1xy 蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組附近的平均變化率在求例02:2xxxy蘇教版高中
9、數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組率在該點附近的平均變化圖象上，求）在函數（練習：若點)()(, 1-20 xfxxxfyP蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組_,)-()(, 3)(3mxmxxfxxfxxxxxfy則那么為的平均變化率到從：例蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組例例1蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組2 2、某嬰兒從出生到第、某嬰兒從出生到第1212個月的體重變化如個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第圖所示，試分別計算從出生到第3 3個月與第個月與第6 6個
10、月到第個月到第1212個月該嬰兒體重的平均變化率個月該嬰兒體重的平均變化率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4 . 06126 . 811:個月體重12個月到第6第);月/( 1035 . 35 . 6:個月體重3前:解kgkg平均變化率為平均變化率為蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組 2 2、水經過虹吸管從容器甲中流向容器、水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，乙，t st s后容器甲中水的體積后容器甲中水的體積 （單位：（單位： ），計算第一個），計算第一個10s10s內內V V的平的平均變化率。均變化率。ttV1 . 025)(3cm)/(41105
11、250102525:內的平均10, 0在時時:解301 . 0101 . 0scm變化率為蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組 3 3、已知函數、已知函數 分別計算在區(qū)間分別計算在區(qū)間-3-3，-1-1，00，55上上 及及 的平均變化率。的平均變化率。 ,2)(, 12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么結論由本例得到什么結論?一次函數一次函數y=kx+by=kx+b在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n上的上的平均變化率就等于平均變化率就等于k.k.蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組 5 5、已知函數、已知函數 ，分別計，分別計算算 在下列區(qū)間上的平均變化在下
12、列區(qū)間上的平均變化率：率： 2)(xxf)(xf（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組xy13蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組1 1、平均變化率、平均變化率 一般的，函數在區(qū)間上一般的，函數在區(qū)間上 的平均變化率為的平均變化率為 )(xf21，xx2121)()(xxxfxf、平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化數量化”，是一種粗略，是一種粗略的刻畫的刻畫蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組蘇教版高中數學教材選修2-2 深圳中學高二數學備課組作業(yè)：預習導數的概作業(yè)：預習導數的概念，體會怎樣由函數念，體會怎樣由函數的平均變化率過渡到的平均變化率過渡到瞬時變化率（即導數）瞬時變化率（即導數）的？的？
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