人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章二次函數(shù)綜合測(cè)試卷（含答案）

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1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章二次函數(shù) 綜合測(cè)試卷 (時(shí)間90分鐘，滿分120分) 一、選擇題（共10小題，3*10=30） 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有( ) ①y＝3(x－1)2＋1；②y＝x＋；③y＝8x2＋1；④y＝3x3＋2x2. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．對(duì)于拋物線y＝ax2，下列說法正確的是( ) A．a(chǎn)越大，拋物線開口越大 B．a(chǎn)越小，拋物線開口越大 C．|a|越大，拋物線開口越大 D．|a|越小，拋物線開口越大 3．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)，則下列說法不正確的是( ) A．拋

2、物線的開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1 C．當(dāng)x＝1時(shí)，y的最大值為－4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0) 4．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式是( ) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 5．要得到y(tǒng)＝－2(x＋2)2－3的圖象，需將拋物線y＝－2x2( ) A．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

3、 D．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 6. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為Δ＝b2－4ac，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是( ) A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＞0，Δ＜0 C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜0 7．某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出40本．設(shè)每種商品降價(jià)x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)解析式

4、為( ) A．y＝(30－x)(200＋40x) B．y＝(30－x)(200＋20x) C．y＝(30－x)(200－40x) D．y＝(30－x)(200－20x) 8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是( ) A　　　　 B　　　　 　C　　　　 　D 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下面關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況，說法正確的是( ) A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為負(fù)數(shù) C．方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根 D．方程沒有實(shí)數(shù)根

5、 10．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，飛機(jī)著陸至停下來共滑行( ) A．20米 B．40米 C．400米 D．600米 二．填空題（共8小題，3*8=24） 11．已知函數(shù)y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為______. 12. 把拋物線y＝x2－2x＋3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為______________. 13．二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值，是________. 14．如果二次函數(shù)y＝x2－mx＋1的對(duì)稱軸為直線x＝2，那么m＝ . 15．如

6、圖為二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 16．如圖，某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋2x的一部分，則水噴出的最大高度是 . 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a(x－3)2＋2(a>0)的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線y＝－x2－2于點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的距離為____. 18．如圖，用長(zhǎng)為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為9 m)，圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，則圍成的花圃的面

7、積最大為 m2. 三．解答題（共7小題， 66分） 19．(8分) 拋物線y＝ax2＋bx＋c過(－3,0)，(1,0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，求拋物線的解析式． 20．(8分) 已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值－1. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出圖象． (2)利用圖象填空：這條拋物線的開口向________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，對(duì)稱軸是直線________；當(dāng)__________時(shí)，y≤0. 21．(8分) 如圖

8、，某廣場(chǎng)噴泉的噴嘴安裝在平地上．有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度y(m)與噴出水流噴嘴的水平距離x(m)之間滿足y＝－x2＋2x. (1)噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？ (2)噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為多少？ 22．(10分) 已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(0，)． (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)將拋物線y＝－x2＋bx＋c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式． 23．(10分) 如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC

9、，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，若AD＝x，△DEF的面積為y. (1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍； (2)求△DEF的面積的最小值． 24．(10分) 如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍． 25．(12分) 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將

10、球從點(diǎn)O正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18 m. (1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)． (2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由． 參考答案 1-5 BDCCD 6-10ABCBB 11. －1 12. y＝(x－3)2＋2 13. 5 14. 4 15. y＝x2＋2x－3 16. 2 17. 7 1

11、8. 45 19. 解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過(－3,0)，(1,0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(0,4)， 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)． 把(0,4)代入，得4＝－3a，解得a＝－. ∴拋物線的解析式為y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－x＋4. 20. 解：(1)∵當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值－1， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－1. ∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴(0－1)2a－1＝0.∴a＝1. ∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－1. 函數(shù)圖象如圖所示． (2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤2 21. 解：(1)因?yàn)槎魏?/p>

12、數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＝－(x2－4x)＝－(x－2)2＋2， 所以當(dāng)x＝2時(shí)，噴嘴噴出水流的高度最大，最大高度是2 m. (2)令y＝0，得－x2＋2x＝0， 解得x1＝0(舍去)，x2＝4. 答：噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為4 m. 22. 解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線解析式得： 解得 則拋物線解析式為y＝－x2－x＋　 (2)拋物線解析式為y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2， 將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥＝－x2 23. 解：(1)易證△ADF≌△BED≌△CFE， 過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC于點(diǎn)H，則∠BDH＝30.

13、∵AD＝x，∴BD＝1－x，∴BH＝， 則DH＝(1－x)，∴S△BDE＝x(1－x)． ∵S△ABC＝，∴y＝S△ABC－3S△BDE＝－x(1－x)， 即y＝x2－x＋(0