數(shù)學(xué)：861《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課件已改好的）

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1、 拋物線的拋物線的 簡單性質(zhì)簡單性質(zhì)F FM Ml lN N一，一，情景設(shè)置：2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形方方 程程焦焦 點點準(zhǔn)準(zhǔn) 線線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）yox)0,2(pFP(x,y)二二、探究拋物線探究拋物線的的簡單簡單 性質(zhì)性質(zhì)拋物線在拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無

2、限延伸。延伸。1、范圍、范圍由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy而而0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x ( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱( ,)xy 由于點由于點 也滿也滿足足 ，故拋物線，故拋物線(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱.( ,)xyy2 = 2pxy2 = 2px2、對稱性、對稱性yox)0,2(pFP(x,y)定義：拋物線和它的軸的交點稱為拋物線定義：拋物線和它的軸的交點稱為拋物線的的頂點頂點。yox)0,2(pFP(x,y)由y2 = 2px （p0）當(dāng)當(dāng)y=0時時,x=0, 因此拋物線的頂點頂點就是坐標(biāo)原點（0，0）。注注:橢圓有四個頂

3、點。橢圓有四個頂點。、頂點、頂點4、離心率、離心率yox)0,2(pFP(x,y) 拋物線上的點與焦拋物線上的點與焦點的點的距離距離和它到準(zhǔn)線的和它到準(zhǔn)線的距離距離 之比，叫做拋物線之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的的離心率，由拋物線的定義，可知定義，可知e=1。 5.通徑通徑 通過焦點且垂直通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做接這兩點的線段叫做拋物線的拋物線的通徑。通徑。xOyF下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。線的幾何性質(zhì)。（三）歸納：拋物線（三）歸納：拋物線的的幾何性質(zhì)幾

4、何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1（三）、例題講解：（三）、例題講解：例例求頂點在坐標(biāo)原點，通過求頂點在坐標(biāo)原點，通過M M（ ，-6-6），），且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2.求適合下列條件的拋物線

5、的方程：（1 1）頂點在原點，焦點）頂點在原點，焦點F F為（為（0 0，5 5）; ;（2 2）頂點在原點，關(guān)于）頂點在原點，關(guān)于x x軸對稱軸對稱, ,并且并且 經(jīng)過點經(jīng)過點M(4,-4).M(4,-4).(3)(3)焦點是焦點是F(0,-8),F(0,-8),準(zhǔn)線準(zhǔn)線y=8.y=8.1 1.頂點在原點，且過（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A . y 2 =x B . y2=-x 或 x2=8y C. x2=-8y D.y2=x 或 x2=-8y3.在同一坐標(biāo)系下，畫出在同一坐標(biāo)系下，畫出下列拋物線的草圖下列拋物線的草圖（1）y2=x (2)y2=2x (3)y2=4x。比較圖形，說明開口方向的大小與說明開口方向的大小與x的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？P越大越大,開口越開闊開口越開闊小結(jié)小結(jié):1.掌握拋物線的簡單掌握拋物線的簡單性質(zhì)性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑、開口大小離心率、通徑、開口大小;2.會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及解決其它問題焦點坐標(biāo)及解決其它問題;思考交流思考交流 平面內(nèi)那些點到直線平面內(nèi)那些點到直線 : x=-2和點和點P(2,0)的的距離之比小于距離之比小于1？l