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1、
北工大 線性代數(shù) 習題解答 王中良版
線性代數(shù)習題解答
習題一
1 計算下列行列式。
(1)
=12+14=26
(2)
=
(3)
(4)
2．解三元線性方程組：
解：
, , .
3. 求下列排列的逆序數(shù)，并指出奇偶性。
(1) 354612 解：τ=4+4+1=9 奇排列
（2）7563421 解：τ+6+5+3+3+1+1=19 奇排列
(3) 345…n21 τ=n-1+n-2=2n-3 奇排列
（4）(n-1)(n-2)…21n τ=(n-2)+(n-3)+…+1=
當n
2、=4m時，排列為奇排列；當n=4m+1時，排列為偶排列；
當n=4m+2時，排列為偶排列；當n=4m+3時，排列為奇排列。
4．求i、j使
（1）2i68j431為奇排列 解：i=5, j=7.
(2) 162i54j8 為偶排列 解：i=7 , j=3.
5．在5階行列式中，下列各項的前面應帶什麼符號？
(1)
解：因為τ（34125）=2+2=4，所以此項前面的符號為“+”。
(2)
解：因為τ（24153）=2+2=4，所以此項前面的符號為“+”。
6．寫出4階行列式展開式中所有帶負號且含元素a的項。
解
7．按定義計算行列式：
(1)(2)
3、
(3)
(4)
8．由行列式定義證明：
證：展開式中任意一項為,而中至少有一個取到3、4、5中的一個，所以中至少有一個數(shù)為零。故行列式的所有項均為零----即行列式為零。
9．由定義計算
f(x)=中與的系數(shù)，并說明理由。解： 項必在中出現(xiàn)，故系數(shù)為2；項必在中出現(xiàn)，系數(shù)為-1。
10．計算行列式：
(1)
(2)
(3)
(4)
==
(5)
=
(6)
11．計算行列式
(1)
(2)
12.用行列式按一行（列）展開公式計算行列式：
(1)
=
(2
4、)
(3)
(4)
(1)
(2)
==
=+=
(3)
(4)
.
(5)
注：求解方程組時，對增廣矩陣只能做初等行變換。
5、
習題七
北工大 線性代數(shù)課 習題答案 王中良 教輔
