2019版高三數(shù)學 研討會 三角與向量課件.ppt

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三角函數(shù)與平面向量、復數(shù)考點分析,第一部分：新課程高考省份考點分布,(1) 知識點與題型對比表（見附表）,主要以小題的形式出現(xiàn)，即利用三角函數(shù)的定義，誘導公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進行求值：求參數(shù)的值、求值域、求單調(diào)區(qū)間及圖像判斷等。而大題常常在綜合性問題上涉及三角函數(shù)的定義、圖像、誘導公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系的應用等。在這類問題的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”，“齊次化切為弦”等。如四川3、陜西2、福建9、山東9、江西3等。,考向1：三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,(2) 命題動向解讀,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)歷來是高考創(chuàng)新的“實驗田”,考題具有立意新、開放性等特點,求解有關(guān)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的題目時,首先要關(guān)注定義域,既要注意一般函數(shù)定義域的規(guī)律,又要注意三角函數(shù)本身定義域的約束.其次要關(guān)注三角函數(shù)的單調(diào)性,注意 的正負對單調(diào)性的影響,再次要將三角表達式化成形如 的形式,解題時應重視通性通法與數(shù)形結(jié)合思想方法的應用.如北京15、浙江6、天津15、山東18、全國2卷14、江西16、福建16等.,考向2：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì),,(2) 命題動向解讀,三角恒等變換是解決三角函數(shù)問題的主要工具,許多的三角函數(shù)問題都要先通過三角恒等變換實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想”,即遇正切,想化弦;遇多元,想消元;遇差異,想聯(lián)系;遇高次,想降次;遇特角,想求值;想消元,引輔角.要熟練掌握三角公式的順用、逆用、變形用和在特定條件下的使用,它可以提升思維起點,縮短思維路線,從而使運算流暢自然.如天津6、廣東4、江蘇15、四川14等.,考向3：利用三角恒等變換求三角函數(shù)值,,(2) 命題動向解讀,高考對解三角形的考查是重點.正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等是該部分考查的主要知識點.要熟練掌握轉(zhuǎn)化思想與方程思想,在已知三角形中的某些元素時,利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,可以得到有關(guān)三角形邊角關(guān)系的方程,在解決問題時利用這些方程就可以求出三角形中的其他元素,達到解三角形的目的.有關(guān)三角形中的實際應用問題在2014年各省高考題中雖鮮有出現(xiàn),但也應引起重視. 如北京15、江蘇18、湖南18、浙江18、天津(福建、廣東、山東) 12等。,考向4：解三角形,,(2) 命題動向解讀,從近年高考對向量的考查來看,主要考查平面向量的幾何運算、共線與垂直的充要條件、向量的數(shù)量積、向量夾角和模等;平面向量的基本定理是向量坐標表示的基礎,它揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu):平面向量的坐標運算將平面向量的運算代數(shù)化,實現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結(jié)合.在新課標高考中,應重視平面向量的工具性與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用.如陜西18、天津8、遼寧5，江西14，江蘇12等.,考向5：平面向量,,(2) 命題動向解讀,復數(shù)是高考的必考內(nèi)容,客觀題,2014年新課標高考對該部分的考查體現(xiàn)了高考命題的重點—復數(shù)的乘、除法運算,在注重對基礎型運算考查的同時,有意識地融合復數(shù)的基本概念、復數(shù)冪的運算等, 如全國12、北京4、天津9、湖北11、江蘇2、四川11等.,考向6：復數(shù),,(2) 命題動向解讀,第二部分:湖南高考三角與向量、復數(shù)分析,(1) 湖南五年高考三角與向量、復數(shù)考點、分值,湖南五年高考三角與向量、復數(shù)考點(文科),湖南五年高考三角與向量、復數(shù)考點(理科),(一) 部分選擇題更換 1. 第10題更換, 簡易邏輯由函數(shù)性質(zhì)背景→三角函數(shù)性質(zhì)； 2. 第16題更換, 進位制新信息題→數(shù)列與三角形結(jié)合的綜合題； (二) 部分填空題更換 第4題更換, 定積分求概率→三角函數(shù)圖像變換； (三) 部分解答題更換 1. 第4題和第5題更換, 三角函數(shù)、解三角形內(nèi)部的更換,增加了難度和計算量.,(2) 題型示例的更換預示著什么？,(一)分值：27分左右，三小一大(復數(shù)、三角、向量、解三角形).,(3) 2015年湖南高考展望：,考查重點仍然是復數(shù)的概念與運算，尤其是乘除運算、復數(shù)的幾何意義等。,考點1：復數(shù),(二) 題型與知識點：,三角運算的核心和靈魂是三角恒等變換，許多公式雖然不要求記憶，但對公式作用以及由公式的運用產(chǎn)生的一些常見的變換技巧，如切化弦，降冪與升冪，角的變換等，高考并沒有降低要求，三角恒等變換在未來的高考中仍是重點，一般客觀題與解答題都有所考查，其難度以中低檔為主。,考點2：三角恒等變換,(二) 題型與知識點：,預計仍將重視對函數(shù) 的考查，考查類型:①根據(jù)三角函數(shù)的解析式研究其圖像的單調(diào)性、周期性、對稱性、最值等性質(zhì)；由函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性等)求參數(shù)值或取值范圍的問題。②根據(jù)三角函數(shù)圖象先確定其解析式，再研究其性質(zhì)；③考查三角函數(shù)圖象的變換。,考點3：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),(二) 題型與知識點：,主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)換，三角形形狀的判斷，三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題；實際應用問題是以正弦定理、余弦定理為知識載體，以三角形為主要依托進行考查的，題型一般為選擇題或填空題，也可能是中等難度的解答題。,考點4：有關(guān)解三角形問題,(二) 題型與知識點：,對平面向量基本概念及其運算、平面向量的基本定理等考察仍以客觀題的形式呈現(xiàn)，對向量平行、垂直、數(shù)量積的問題應多加重視，在高考中仍是命題的重點與熱點，考綱要求：不僅考查向量的基礎知識，而且常與其他知識(解析幾何、三角函數(shù)、數(shù)列)等一起考查。因此，對平面向量的綜合應用應給予更多的關(guān)注。,考點5：平面向量及其綜合應用,(二) 題型與知識點：,