2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1-3.1.2變化率問題 導數(shù)的概念課時作業(yè) 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1-3.1.2變化率問題 導數(shù)的概念課時作業(yè) 新人教A版選修1-1 課時目標　1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù)． 1．函數(shù)的變化率 定義 實例 平均 變化率 函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率為________________，簡記作：. ①平均速度； ②曲線割線的斜率. 瞬時 變化率 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率在Δx→0時的極限， 即_______________＝ ①瞬時速度：物體在某一時刻的速度； ②切線斜率. 2．導數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是＝____________，我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x＝x0處的 ，記為 或 即f′(x0) ＝ 一、選擇題 1．當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)(　　) A．在[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的變化率 D．以上都不對 2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx，f(1＋Δx))，則等于(　　) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率是 (　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．設f(x)在x＝x0處可導，則等于 (　　) A．－f′(x0) B．f′(－x0) C．f′(x0) D．2f′(x0) 5．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝處的瞬時變化率是(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 6．一物體的運動方程是s＝at2(a為常數(shù))，則該物體在t＝t0時的瞬時速度是(　　) A．at0 B．－at0 C.at0 D．2at0 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1時，Δy的值為________． 8．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為________． 9．已知物體運動的速度與時間之間的關系是：v(t)＝t2＋2t＋2，則在時間間隔[1,1＋Δt]內的平均加速度是________，在t＝1時的瞬時加速度是________． 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，分別計算函數(shù)在區(qū)間[－3，－1]，[2,4]上的平均變化率． 11．用導數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導數(shù)． 能力提升 12．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導數(shù)為f′(x)，f′(0)>0，對于任意實數(shù)x，有f(x)≥0，則的最小值為________． 13．槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度是a＝5105 m/s2，槍彈從槍口射出時所用的時間為1.610－3 s．求槍彈射出槍口時的瞬時速度． 1．做直線運動的物體，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)s＝s(t)描述，設Δt為時間改變量，在t0＋Δt這段時間內，物體的位移(即位置)改變量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改變量Δs與時間改變量Δt的比就是這段時間內物體的平均速度，即＝＝. 2．由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟(三步法)： (1)求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均變化率；0 .→0 . 第三章　導數(shù)及其應用 3.1　變化率與導數(shù) 3．1.1　變化率問題 3．1.2　導數(shù)的概念 答案 知識梳理 1． 2． 導數(shù)　f′(x0)　y′|x＝x0　 作業(yè)設計 1．A 2．B　[∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1) ＝2(1＋Δx)2－1－212＋1＝4Δx＋2(Δx)2， ∴＝＝4＋2Δx.] 3．B　[＝＝＝－1.] 4．A　[＝－＝－＝－f′(x0)．] 5．B　[∵＝＝－Δx－3， ∴＝－3.] 6．A　[∵＝＝aΔt＋at0， ∴ ＝at0.] 7．0.41 8．1 解析　由平均變化率的幾何意義知k＝＝1. 9．4＋Δt　4 解析　在[1,1＋Δt]內的平均加速度為＝＝Δt＋4，t＝1時的瞬時加速度是li ＝li (Δt＋4)＝4. 10．解　函數(shù)f(x)在[－3，－1]上的平均變化率為： ＝＝－6. 函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為： ＝＝4. 11．解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－ ＝＝， ∴＝， ∴ ＝ ＝＝－， ∴y′|x＝1＝f′(1)＝－. 12．2 解析　由導數(shù)的定義， 得 f′(0) ＝ ＝ ＝ [a(Δx)＋b]＝b. 又，∴ac≥，∴c>0. ∴＝≥≥＝2. 13．解　運動方程為s＝at2. 因為Δs＝a(t0＋Δt)2－at ＝at0Δt＋a(Δt)2， 所以＝at0＋aΔt.所以0 ＝li ＝at0. 由題意知，a＝5105 m/s2，t0＝1.610－3s， 所以at0＝8102＝800 (m/s)． 即槍彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.