萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是( ) A． B． C． D． 2．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，則這個三角形是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 3．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（3，﹣1），則k的值為( ) A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 5．的平方根是( ) A．12 B．12 C． D． 6．以面積為9cm2的正方形的對角線為邊長的正方形面積為( ) A．18cm2 B．20cm2 C．24cm2 D．28cm2 7．若點A（2，m）在x軸上，則點B（m﹣1，m+1）在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列計算正確的是( ) A． B． C． D．= 9．已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) A． B． C． D． 10．“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) A． B． C． D． 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．在電影院5排3號用（5，3）表示，那么6排2號可表示為__________． 12．=__________；=__________． 13．一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a=__________． 14．已知x軸上點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P坐標是__________． 15．已知=0，則M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為__________． 16．請寫出一個圖象不經(jīng)過第二象限的一次函數(shù)解析式__________． 17．已知過點A（5﹣2a，a+2），B（a﹣1，4﹣a）的直線與y軸平行，則a的值為__________． 18．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=90、AB=12、AC=5．折疊三角形紙片，使點A在BC邊上的點E處，則AD=__________． 三、解答題（共6小題，滿分46分） 19．（16分）計算： （1）3﹣+ （2） （3）（）2﹣（3+2）（3﹣2） （4）求x的值：3（x+1）2=48． 20．五一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計的某旅游景點的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m），在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（3，2）的位置已破損． （1）請在圖中標出景點C的位置； （2）小明想從景點B開始游玩，途徑景點A，最后到達景點C，求小明一家最短的行走路程．（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)） 21．如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B． 試求：（1）∠BAD的度數(shù)； （2）四邊形ABCD的面積． 22．直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上一點C在第一象限且點C的坐標為（2，2），求△BOC的面積． 23．已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．② ∴c2=a2+b2．③ ∴△ABC是直角三角形． 問： （1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：__________； （2）錯誤的原因為__________； （3）本題正確的解題過程： 24．A、B兩名同學在一個學校上學，B同學上學的路上經(jīng)過A同學家．A同學步行，B同學騎自行車，某天，A，B兩名同學同時從家出發(fā)到學校，如圖，lA表示A同學離B同學家的路程sA（m）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，lB表示B同學離家的路程sB（m）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）A，B兩名同學的家相距__________m． （2）B同學走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，修理自行車所用的時間是__________min． （3）B同學出發(fā)后__________min與A同學相遇． （4）求出A同學離B同學家的路程sA與時間t的函數(shù)關(guān)系勢．  2015-2016學年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是( ) A． B． C． D． 【考點】無理數(shù)． 【專題】存在型． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、∵=20，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤； B、∵=2，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤； C、∵=，∴是無理數(shù)，故本選項正確； D、∵=0.2，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，則這個三角形是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2， ∵12+（）2=22， ∴△ABC是直角三角形． 故選B． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 3．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】計算題． 【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間． 【解答】解：∵16＜19＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴3＜a＜4， ∴a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間； 故選C． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（3，﹣1），則k的值為( ) A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把P點坐標代入y=kx中即可求出k的值． 【解答】解：∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（3，﹣1）， ∴3k=﹣1， ∴k=﹣． 故選D． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 5．的平方根是( ) A．12 B．12 C． D． 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】先化簡，再根據(jù)平方根的定義，解答即可． 【解答】解：=12，12的平方根是．故選：C． 【點評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義． 6．以面積為9cm2的正方形的對角線為邊長的正方形面積為( ) A．18cm2 B．20cm2 C．24cm2 D．28cm2 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】由已知正方形的面積求出邊長，再由勾股定理求出對角線長，即可求出新正方形的邊長 【解答】解：∵正方形的面積為9cm2， ∴邊長=3cm； ∴對角線的長==3（cm）， ∴以3cm為邊長的正方形面積=（3）2=18（cm2）； 故選：A． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、正方形面積的計算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出對角線長是解決問題的關(guān)鍵． 7．若點A（2，m）在x軸上，則點B（m﹣1，m+1）在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0求出m的值，再求出點B的坐標，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點A（2，m）在x軸上， ∴m=0， ∴m﹣1=0﹣1=﹣1， m+1=0+1=1， ∴點B的坐標為（﹣1，1）， ∴點B在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 8．下列計算正確的是( ) A． B． C． D．= 【考點】二次根式的加減法；二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、左邊=3﹣=2=右邊，故本選項正確； B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、左邊==≠右邊，故本選項錯誤； D、左邊==≠右邊，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵． 9．已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小 ∴k＜0 又∵kb＜0 ∴b＞0 ∴此一次函數(shù)圖形過第一，二，四象限． 故選A． 【點評】熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．k＞0，圖象過第1，3象限；k＜0，圖象過第2，4象限．b＞o，圖象與y軸正半軸相交；b=0，圖象過原點；b＜0，圖象與y軸負半軸相交． 10．“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打6折，可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為x千克增大而增大，超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的幅度低一點，即可得到答案． 【解答】解：可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為x千克增大而增大， 超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的幅度低一點， 故選：B． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析出分兩段，每段y都隨x的增大而增大，只不過快慢不同． 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．在電影院5排3號用（5，3）表示，那么6排2號可表示為（6，2）． 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)（排，號）有序數(shù)對，可確定位置． 【解答】解：電影院5排3號用（5，3）表示，那么6排2號可表示為（6，2）， 故答案為：（6，2）． 【點評】本題考查了坐標確定位置，利用有序數(shù)對確定位置，坐標確定位置． 12．=3；=． 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：=3，=． 故答案為：3，． 【點評】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、立方根的定義． 13．一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a=2． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】把所給點的橫縱坐標代入一次函數(shù)可得a的值． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，3）， ∴3=2a﹣1， 解得a=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標就適合該函數(shù)解析式． 14．已知x軸上點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P坐標是（3，0）或（﹣3，0）． 【考點】點的坐標． 【分析】由于點P到y(tǒng)軸的距離是3，并且在x軸上，由此即可P橫坐標和縱坐標，也就確定了P的坐標． 【解答】解：∵P在x軸上， ∴P的縱坐標為0， ∵P到y(tǒng)軸的距離是3， ∴P的橫坐標為3或﹣3， ∴點P坐標是（3，0）或（﹣3，0）． 故答案填：（3，0）或（﹣3，0）． 【點評】此題主要考查了根據(jù)點在坐標系中的位置及到坐標軸的距離確定點的坐標，解決這些問題要熟練掌握坐標系各個不同位置的坐標特點． 15．已知=0，則M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，3）． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】首先利用偶次方以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，再利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），即可得出答案． 【解答】解：∵=0， ∴a﹣1=0，b+3=0， 解得：a=1，b=﹣3， 則M（a，b）為：（1，﹣3）， 故M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（1，3）． 故答案為：（1，3）． 【點評】此題主要考查了偶次方以及二次根式的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 16．請寫出一個圖象不經(jīng)過第二象限的一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣2等（k＞0，b＜0即可）． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，所以k＞0，b＜0． 【解答】解：∵圖象不經(jīng)過第二象限 ∴圖象必經(jīng)過第一、三、四象限 ∴k＞0，b＜0 ∴滿足條件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等． 【點評】考查一次函數(shù)y=kx+b中的k和b與圖象的位置關(guān)系． 17．已知過點A（5﹣2a，a+2），B（a﹣1，4﹣a）的直線與y軸平行，則a的值為2． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】由題意可知：直線與y軸平行，也就是這兩點的橫坐標相等，由此列出關(guān)于a的方程求得答案即可． 【解答】解：∵過點A（5﹣2a，a+2），B（a﹣1，4﹣a）的直線與y軸平行， ∴5﹣2a=a﹣1 解得：a=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查坐標與圖形的性質(zhì)，掌握與y軸平行直線的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵． 18．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=90、AB=12、AC=5．折疊三角形紙片，使點A在BC邊上的點E處，則AD=． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】先利用勾股定理求得BC=13，然后由翻折的性質(zhì)可知BE=8，AD=DE，設(shè)AD=DE=x，則BD=12﹣x，最后再Rt△DEB中利用勾股定理求解即可． 【解答】解；在Rt△ABC中，BC===13． 由翻折的性質(zhì)可知：CE=AD=5，AD=DE，∠CED=∠A=90． ∵BE=BC﹣CE， ∴BE=13﹣5=8． 設(shè)AD=DE=x，則BD=12﹣x． 在Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（12﹣x）2=x2+82． 解得：x=． ∴AD=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，在Rt△DEB中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共6小題，滿分46分） 19．（16分）計算： （1）3﹣+ （2） （3）（）2﹣（3+2）（3﹣2） （4）求x的值：3（x+1）2=48． 【考點】二次根式的混合運算；平方根． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的計算解答即可； （2）根據(jù)二次根式的計算解答； （3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算； （4）根據(jù)平方根的定義解答即可． 【解答】解：（1）3﹣+=； （2）=； （3）（）2﹣（3+2）（3﹣2）=； （4）3（x+1）2=48， x+1=4， x=3或x=﹣5． 【點評】此題考查二次根式的計算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的化簡進行計算． 20．五一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計的某旅游景點的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m），在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（3，2）的位置已破損． （1）請在圖中標出景點C的位置； （2）小明想從景點B開始游玩，途徑景點A，最后到達景點C，求小明一家最短的行走路程．（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】坐標確定位置． 【分析】（1）根據(jù)A點坐標向左平移3個單位得到的點在y軸，向下平移1個單位單位得到的點在x軸，可得平面直角坐標系，根據(jù)C點坐標，可得答案； （2）根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案． 【解答】解：（1）如圖： （2）BA+AC=4+≈4+6=10． 【點評】本題考查了坐標確定位置，利用A點坐標確定平面直角坐標系是解題關(guān)鍵． 21．如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B． 試求：（1）∠BAD的度數(shù)； （2）四邊形ABCD的面積． 【考點】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理． 【專題】計算題． 【分析】連接AC，則在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，AD，CD的長可以判定△ACD為直角三角形， （1）根據(jù)∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解； （2）根據(jù)四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD的面積之和可以解題． 【解答】解：（1）連接AC， ∵AB⊥CB于B， ∴∠B=90， 在△ABC中，∵∠B=90， ∴AB2+BC2=AC2， 又∵AB=CB=， ∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45， ∵CD=，DA=1， ∴CD2=5，DA2=1，AC2=4． ∴AC2+DA2=CD2， 由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45+90=135； （2）∵∠DAC=90，AB⊥CB于B， ∴S△ABC=，S△DAC=， ∵AB=CB=，DA=1，AC=2， ∴S△ABC=1，S△DAC=1 而S四邊形ABCD=S△ABC+S△DAC， ∴S四邊形ABCD=2． 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面積的計算，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵． 22．直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上一點C在第一象限且點C的坐標為（2，2），求△BOC的面積． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）以O(shè)B為底邊，C到OB的垂線段為高，根據(jù)三角形的面積公式即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2）， ∴，解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2； （2）△BOC的面積是：22=2． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 23．已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．② ∴c2=a2+b2．③ ∴△ABC是直角三角形． 問： （1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：③； （2）錯誤的原因為除式可能為0； （3）本題正確的解題過程： 【考點】勾股定理的逆定理． 【專題】推理填空題． 【分析】（1）（2）兩邊都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立． （3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論． 【解答】解：（1）③ （2）除式可能為零； （3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）， ∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2， 當a2﹣b2=0時，a=b； 當c2=a2+b2時，∠C=90， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 故答案是③，除式可能為零． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 24．A、B兩名同學在一個學校上學，B同學上學的路上經(jīng)過A同學家．A同學步行，B同學騎自行車，某天，A，B兩名同學同時從家出發(fā)到學校，如圖，lA表示A同學離B同學家的路程sA（m）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，lB表示B同學離家的路程sB（m）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）A，B兩名同學的家相距2100m． （2）B同學走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，修理自行車所用的時間是10min． （3）B同學出發(fā)后30min與A同學相遇． （4）求出A同學離B同學家的路程sA與時間t的函數(shù)關(guān)系勢． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）從圖上可看出A，B兩名同學的家相距2100米． （2）修理的時間就是路程不變的時間是15﹣5=10min． （3）從圖象看出30min時，兩個圖象相交，所以30min時相遇． （4）SA和t的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)是為S=kx+t，過（0，2100）和（33，4500），從而可求出關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)圖象知：（1）A，B兩名同學的家相距2100米； 故答案為：2100； （2）修理自行車的時間為：15﹣5=10min； 故答案為：10； （3）B同學出發(fā)后30min時A同學相遇．； 故答案為：30； （4）設(shè)函數(shù)是為SA=kx+t，且過（0，2100）和（30，4500）， ∴， 解得：， ∴A同學離B同學家的路程sA與時間t的函數(shù)關(guān)系式：y=8x+2100． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象的確定函數(shù)形式，設(shè)出函數(shù)式，代入已知點確定函數(shù)式，求變量或函數(shù)值或交點．