高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

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,,,,第 二 章,數(shù) 列,2．1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1．了解數(shù)列的概念和順序性，學(xué)會用列表法、圖象法、通項公式法來表示數(shù)列． 2．理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)． 3．掌握數(shù)列的通項公式，會求數(shù)列的通項公式．,[問題1] 按順序分別寫出滿足下列條件的數(shù)． (1)正整數(shù)1,2,3,4,5,6的倒數(shù)； (2)－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪； (3)正整數(shù)1,2,3,4,5,6，…的平方．,[問題2] 從1984年到2008年我國共參加了7次奧運會，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為：15,5,16,16,28,32,52.這幾個數(shù)有順序嗎？ [提示] 這幾個數(shù)有順序．,數(shù)列及其有關(guān)概念,順序,每一個數(shù),{an},數(shù)列的分類,有限,無限,從第2項起,大于,從第2項起,小于,各項相等,從第2項起,大于,小于,(1)通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與________之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式． (2)圖象法 數(shù)列的圖象是以__________ 為坐標的一系列無限或有限的__________．,數(shù)列的簡單表示法,項數(shù)n,(n，f(n)),孤立的點,(3)列表法 列表法就是列出表格來表示___________的關(guān)系．例如：數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21.,序號與項,數(shù)列表示方法的深層次理解 (1)圖象法：①數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此，數(shù)列也可以根據(jù)某通項公式畫出其對應(yīng)圖象，這就是圖象法．在畫圖時，為了方便，直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同． ②圖象法的優(yōu)點：直觀明了，能直觀形象地表示出隨著序號的變化，相應(yīng)項變化的趨勢．,(2)列表法：運用列表法給出數(shù)列，優(yōu)點是內(nèi)容具體、方法簡單，不需要計算就可以直接看出與序號相對應(yīng)的項，但要確切表示一個無窮數(shù)列或一個項數(shù)比較多的有窮數(shù)列則比較困難，這與集合的列舉法表示效果相似． (3)通項公式法：用通項公式表示數(shù)列，簡單明了，便于計算，是常用的方法．,1．下列說法正確的是( ) A．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域是N* B．?dāng)?shù)列1,2,8,16與數(shù)列1,8,2,16是同一個數(shù)列 C．同一個數(shù)在同一個數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn) D．?dāng)?shù)列1,4,9，…，n2是無窮數(shù)列,解析： 對于A，因為數(shù)列的定義域是正整數(shù)集N*或它的有限子集，故A錯；對于B，根據(jù)數(shù)列的定義可知，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列，故B錯；根據(jù)數(shù)列的定義，C正確；對于D，因為它的項數(shù)有限，應(yīng)該是有窮數(shù)列，故D錯． 答案： C,解析： A選項中的數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項中的數(shù)列是擺動數(shù)列，D選項中的數(shù)列是有窮數(shù)列，只有C選項中的數(shù)列是無窮數(shù)列且是遞增數(shù)列，故選C. 答案： C,答案： 23,,合作探究 課堂互動,數(shù)列的概念及分類,下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有無理數(shù)；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路點撥] 由題目可獲取的主要信息是五種數(shù)學(xué)表達式．解答本題要緊扣數(shù)列的概念和數(shù)列分類標準．,[邊聽邊記] (1)是集合，不是數(shù)列．(3)不能構(gòu)成數(shù)列，因為無法把所有的無理數(shù)按一定順序排列起來．(2)(4)(5)是數(shù)列，其中(4)是無窮數(shù)列，(2)(5)是有窮數(shù)列．,解決此類問題的方法是根據(jù)數(shù)列的定義及所含項數(shù)的多少與項的變化情況確定．,解析： (1)是無窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (2)是無窮數(shù)列，遞增數(shù)列； (3)是無窮數(shù)列，常數(shù)列； (4)是無窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (5)是有窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (6)是無窮數(shù)列，擺動數(shù)列． 故有窮數(shù)列有(5)，無窮數(shù)列有(1)(2)(3)(4)(6)，遞增數(shù)列有(2)，遞減數(shù)列有(1)，(4)，(5)，擺動數(shù)列有(6)，常數(shù)列有(3)．,求數(shù)列的通項公式,根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列數(shù)列的一個通項公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…；,[思路點撥] 根據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，可使用添項、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見的數(shù)列來求． 解析： (1)符號問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．,用觀察歸納法寫出一個數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，具體可參考以下幾個思路： (1)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等； (2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應(yīng)序號間的關(guān)系式； (3)對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再以(－1)k處理符號； (4)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．,數(shù)列通項公式的應(yīng)用,已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n. (1)寫出數(shù)列的第4項和第6項； (2)－49和68是該數(shù)列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，請說明理由．,判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項的步驟 (1)將所給某數(shù)代入通項公式中； (2)解關(guān)于n的方程； (3)若n為正整數(shù)，說明某數(shù)是該數(shù)列的項；若n不是正整數(shù)，說明某數(shù)不是該數(shù)列的項．,,答案： D,