《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 221 探索直線平行的條件教案 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 221 探索直線平行的條件教案 （新版）北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
2.2.1探索直線平行的條件教案
教學目標：
1．經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。
2．會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
3．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。
教學重點與難點：
重點：經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，探索得到直線平行的條件．
難點：利用“同位角相等，兩直線平行”解決具體情境中的一些簡單的問題.
教法及學法指導：
教學中采用了實驗探究，讓學生親自動手操作，再
2、結合課件展示，運用多媒體等手段，直觀性強，克服教學中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學生的注意力，增大課堂容量，達到教學的實效性。對于本節(jié)的重點內容，讓學生根據探究目標和自學指導，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結論.
課前準備：多媒體課件
教學過程:
一、巧妙設疑，復習引入
師：在聯(lián)合國大廈前豎立著各國的國旗，如果把路看做直線，每一根旗桿和路面是什么位置關系？
生：垂直。
師：旗桿和路面的夾角是多少度？
生：由垂直的定義可知夾角是90。
師：任意的兩根旗桿是什么位置關系呢？
生：平行。
師：你對平行線有哪些了解呢？
生：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
師：你能舉
3、出生活中存在平行的事物嗎？
（學生舉例）
師：好，在前面我們簡單了解了平行線， 觀察黑板上老師畫的直線a,b，它們平行嗎？
（老師在黑板上畫兩條直線）
生1：平行，在同一平面內，它們不相交.
師：能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？
生2：用推三角板的方法可以去驗證兩條線是否平行.
師：按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，這就需要進一步尋求證據，本節(jié)課老師將和同學們一起來——探索直線平行的條件，由此引入新課.
教師板書課題：探索直線平行的條件（1）
設計意圖：以問題為載體，自然復習平行線
4、的定義，承上啟下為新課的學習做好鋪墊.一組圖片由于背景的干擾，學生僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，這時老師提出當我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法.由此引發(fā)學生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課.這樣引入，既符合學生已有的認知基礎，又較好的激發(fā)了學生探索問題的欲望.
二、聯(lián)系實際，探索新知
師：下面我們來看一個生活中的實例(課件展示)
裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?
(同學們討論)
師：大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示.
生：木條a也與墻壁邊緣垂
5、直時（夾角為90度），才能使木條a與木條b平行.
（到黑板畫出圖形解釋）
如圖，我把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直，只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b.
師：這位同學把實際問題抽象為數(shù)學問題，回答的很好.大家經過討論，得到了：若木條b與墻壁邊緣垂直時，只有木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行.那么如果圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？
（學生思考片刻，感覺很疑惑）
師出示做一做：
如圖，木條a與木條b的位置關系如圖，三根木條相交成∠1， ∠2，固定木條b,c,轉動木條a．
學生利用事先
6、準備的學具動手實踐并回答以下問題：
1、在轉動木條a的過程中，除了木條a的位置發(fā)生變化外，還有什么發(fā)生了變化？
2、在∠2逐漸變大的過程中， ∠2和∠1的大小關系發(fā)生了什么變化？
3、在 ∠2逐漸變大的過程中，木條a與木條b的位置關系發(fā)生了怎樣的改變?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
4、∠2和∠1的大小關系的變化與木條a與木條b的位置關系的變化之間有無聯(lián)系？你有什么發(fā)現(xiàn)．
(學生動手操作，然后交流，教師指導、巡視)
生1：在轉動木條a的過程中，看到∠1與∠2的大小關系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關系有兩種情況：
7、相交與平行.即
當∠1＞∠2時 當∠1=∠2時 當∠1＜∠2時
直線a和b不平行 直線a和b平行 直線a和b不平行
師：你們同意他的說法嗎？
生齊聲回答：同意.
師：好，這只是一種情況下得出的結論.如果改變∠1的大小，情況又如何呢？
學生動手操作再試一試
生2：我們觀察到的情況與上位同學說的一樣.
生3：我注意到：只要∠2與∠1的大小相等，那么木條a、b就平行.
師：是這樣的嗎？我們共同看一下木條轉動過程（課件展示）
8、
（為學生提供觀察的直觀素材）
師：好.由此可以看到：木條a、b的位置關系與∠1、∠2的大小關系密切相關，當∠1等于∠2時，木條a、b所在的直線就平行.那么∠1、∠2是什么樣的角呢？
如圖，直線AB、CD與直線l相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線l所截)，構成八個角.∠1與∠2這兩個角分別在直線CD、AB的上方，并且都在直線l的右側，像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角,∠3與∠4也是同位角.
師：下面大家看這個圖中，還有沒有其他的同位角呢？
生1：∠5與∠6是同位角.這兩個角在直線l的右側，又在直線CD、AB的下方.
生2：∠7與∠8是同位角.這兩個角分別在直線CD、AB
9、的下方，并且在直線l的左側.
師：這些同位角在位置上有什么共同特征?
（學生互相交流）
生：辨別同位角時要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同方向.
師：很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的：“當∠1=∠2時，木條a、b所在的直線平行”這個結論應該怎么敘述？
生：從圖中可知：∠1與∠2是同位角.所以可以這樣說：同位角相等，兩條直線平行.
師：好，這樣我們就得到直線平行的條件：
同位角相等，兩直線平行.
用幾何符號表示：∠1=∠2→a∥b
設計意圖：首先利用課本的實例，使學生認識到平行線在日常生活和生產中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要
10、，由實例中“木條與墻壁垂直”這一特殊情況入手，學生很容易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉化為數(shù)學問題，較好了建立的數(shù)學模型；又通過問題2實現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設置了“轉動木條”的活動，讓學生親自動手操作，目的是讓學生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結論。第二，再次引導學生將轉動紙條的實際問題抽象為數(shù)學問題，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學習成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內容，這樣處理能使知識自然納入學生的學習需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結論也就水到渠成
11、了。這樣由淺入深，充分地讓學生經歷了解決問題的過程，較好的突出了重點，突破了難點。
三、變式訓練，熟練技能
師：你現(xiàn)在能解釋為什么旗桿都是互相平行的嗎？
生：兩根旗桿可以看做垂直地面的兩條線段，由垂直的定義可知∠1=∠2=90，因為∠1與∠2是同位角，所以a∥b。
師：我們再從以下幾個題目熟悉直線平行的條件。
1、指出圖（1）點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構成正方形）。
2、如圖（2），∠1=∠2=55,直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。
（學生思考交流回答）
生1：AB∥CD，EF∥GH，因為點陣中相鄰的四個點構成正方形，所以四條線段所成的銳角都是
12、45，是同位角，由同位角相等，兩直線平行可以得到AB∥CD，EF∥GH。
生2：因為對頂角相等，所以∠2=∠3=55，因為∠1=∠55所以∠1=∠3，因為由同位角相等，兩直線平行，所以AB∥CD。
3、在上課之初判斷直線a,b是否平行時，有同學提出用推三角板的方法驗證了兩條線是平行線.那么，你能借助三角板畫平行線嗎？
生：（1）固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線。
（2）用另外一只三角板緊靠三角板的另一條直角邊,固定另一個三角板,然后平移第一個三角板（平移時一定要靠緊第二個三角板)。
（3）再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。
師：這樣畫的道理是什么？
生：由畫圖可知有一組
13、同位角等于三角板的一個角，所以這兩個角是相等的，由同位角相等兩直線平行可得到所做的兩條直線是平行的。
師：那么你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
（學生畫圖，然后找學生敘述做法）
生：（1）用三角板的一直角邊和已知直線AB重合。
（2）用另一個三角板緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到點P。
（3）過點P沿三角板的直角邊畫出直線。所畫的直線就與AB平行。
這樣的直線只能做出一條。
師：如圖，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH，那么直線EF、GH有怎樣的位置關系？
（學生畫圖，然后觀察思考）
生：直線EF∥GH
結論：
1、過
14、直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
師：對于第二個結論我們也可以這樣敘述：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c
設計意圖：通過形式不同的幾個練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。第一個問題解決了本節(jié)課的引例，讓學生對同位角相等兩直線平行有了更直接的認識。練習1利用網格圖呈現(xiàn)基本圖形，較簡單有趣；練習2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導學生，幫助學生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習3是將之前所學“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當時學習這種畫法的時候，學生無法
15、說明這樣畫的道理，學習了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據。設計成議一議的形式也是為了使學生在實踐中學會思考，再利用所得結論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學生要重點掌握的內容。
四、歸納總結，納入系統(tǒng)
師：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？
生1：自己動手和小組同學一起探索兩條直線平行的條件。
生2：會畫平行線，而且知道為什么可以這樣畫了。
師：本節(jié)課你有哪些收獲？
生3：認識了同位角。
生4：知道兩直線平行的條件。
生5：會做平行線而且得出了兩條重要的結論。
……
設計意圖：通過問題引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提
16、煉及知識的歸納，納入自己的知識結構。有目的地引導發(fā)現(xiàn)自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等。
五、達標檢測，評價矯正
1.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？
2.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46，可得到哪些平行線？為什么？
3. 如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 .
設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收
17、益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的．
六、布置作業(yè)，落實目標
必做題：課本46頁 習題2.3 T1、2
課下作業(yè)：數(shù)學理解：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法。
板書設計：
2.2 探索直線平行的條件
同位角
同位角相等，兩直線平行
1、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
學生板演區(qū)
教學反思：
這節(jié)課我比較滿意的是：
1、課堂整體設計完整，探索直線平行的條件（1）就是在生動有趣的問題情境中，讓學生經歷探索直線平行的全過程．
18、通過觀察、操作、交流等數(shù)學活動中，得到同位角的概念和“同位角相等，兩直線平行”．同時在探索直線平行的條件中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內容． 注重學生探索和交流的活動，充分發(fā)揮教師的主導、學生的主體、課堂的示范作用．
2、對教學內容進行了合理、大膽的重組、加深，注重學生的自己學習。真正的“課堂氣氛活躍”是指學生思維活動活躍，而不是表面熱鬧。恰當創(chuàng)設情境，能夠激發(fā)學生的學習興趣，他們的創(chuàng)新意識就會孕育而生。本節(jié)課的開始提出的我這樣提問：“如果有兩條直線，這兩條直線是不是平行線？如何作出判斷？”我同時在黑板上畫出兩條看起來不相交的直線，讓學生作出判斷，學生可能會不假思索的判斷為平
19、行線，我再提出疑問：“能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？”這一問便使學生陷入思考，學生會對自己先前的判斷產生動搖，看到了單憑定義去進行判斷是困難的，由此激發(fā)思維的積極性，自覺去探索判斷兩直線平行的判定方法。
3、課堂上在與學生的對話和讓學生回答問題時，有意識地鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何語言。
這節(jié)課還需改進的是：
1、沒有兼顧到學生的差異，如果在分析的環(huán)節(jié)不同層次的學生能夠同伴互助，那么課堂的實效性將更充分體現(xiàn)。
2、板書還要精心設計。
3、教學過程中發(fā)現(xiàn)學生對“幾何語言”的理解不夠透徹，對“圖形語言”缺乏直觀理解，學生從口頭表達理由到書寫理由需要一定的過渡．在今后的教學過程中要加以必要的訓練。
反思是為了促進發(fā)展，反思是一種有思考的學習，是一種有理性的總結，可以提高教師教學教研的水平。今后每一節(jié)普通的課，都是我不斷反省、審視自己，不斷完善自己基本技能、提高教學水平的載體。
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山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 221 探索直線平行的條件教案 （新版）北師大版
