寧夏銀川2015-2016學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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寧夏銀川2015-2016學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 一、選擇題 1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( ?。? A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣ 2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根 3.?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,兩次均為反面朝上的概率是( ?。? A. B. C. D. 4.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( ?。? A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形 C.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形 D.當(dāng)∠ABC=90時(shí),它是矩形 5.某小作坊第一天剝雞頭米10斤,計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤.設(shè)第二、第三天每天的平均增長(zhǎng)率均為x,根據(jù)題意列出的方程是( ?。? A.10(1+x)2=28 B.10(1+x)+10(1+x)2=28 C.10(1+x)=28 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=28 6.在一次籃球聯(lián)賽中,每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng),然后決定小組出線的球隊(duì).如果某一小組共有x個(gè)隊(duì),該小組共賽了90場(chǎng),那么列出正確的方程是( ?。? A. B.x(x﹣1)=90 C. D.x(x+1)=90 7.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 8.下列命題錯(cuò)誤的是( ?。? A.兩個(gè)全等的三角形一定相似 B.兩個(gè)直角三角形一定相似 C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例 D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等 二、填空題 9.將代數(shù)式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式為 ?。? 10.從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)(不重復(fù))這兩數(shù)的和恰是7的概率是 ?。? 11.將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后,一次項(xiàng)是 ,二次項(xiàng)系數(shù)是 . 12.某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元,2012年底繳稅48.4萬(wàn)元.設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可得方程 . 13.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10,則此菱形的周長(zhǎng)為 ,面積為 ?。? 14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D、E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長(zhǎng)為 . 15.已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1,則m的值是 . 16.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,又它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 . 三、計(jì)算與解答題(共72分) 17.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)(3x﹣1)2=49 (2)(x+1)(x﹣3)=6.(配方法) 18.(6分)利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲,用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出配得紫色的概率. 19.(6分)如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求線段CD的長(zhǎng). 20.(6分)如果==≠0,求的值? 21.(8分)已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根,求: ①+; ②x12+x22值為? 22.(8分)已知:如圖,D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分別是E、F,且BF=CE, (1)求證:△ABC是等腰三角形; (2)當(dāng)∠A=90時(shí),判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的判斷結(jié)論. 23.(8分)如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料,若設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2,則AB的長(zhǎng)度為? 24.(8分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降1元,商場(chǎng)平均每天可多售出5件.若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件? 25.(10分)如圖,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng),若P、Q同時(shí)出發(fā),用t表示移動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),求當(dāng)t何值時(shí),△APQ與△ABC相似? 2015-2016學(xué)年寧夏銀川十六中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( ?。? A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法. 【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后,左邊是一個(gè)完全平方式,即x2=4,即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根. 【解答】解:移項(xiàng)得:x2=4, ∴x=2,即x1=2,x2=﹣2. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】(1)用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且a≠0).法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開(kāi)平方取正負(fù),分開(kāi)求得方程解. (2)用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn). 2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】求出b2﹣4ac的值,根據(jù)b2﹣4ac的正負(fù)即可得出答案. 【解答】解:x2+2x+2=0, 這里a=1,b=2,c=2, ∵b2﹣4ac=22﹣412=﹣4<0, ∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac<0時(shí),一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 3.?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,兩次均為反面朝上的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意用列舉法,即可求得擲一枚均勻的硬幣兩次,所有等可能的結(jié)果,又由兩次均為反面朝上的只有1種情況,然后利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:∵擲一枚均勻的硬幣兩次,等可能的結(jié)果有:正正,正反,反正,反反, 又∵兩次均為反面朝上的只有1種情況, ∴兩次均為反面朝上的概率是:. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列舉法求概率的知識(shí).注意不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵,注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 4.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( ?。? A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形 C.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形 D.當(dāng)∠ABC=90時(shí),它是矩形 【考點(diǎn)】菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定. 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)菱形與矩形的判定定理,即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形,故本選項(xiàng)正確; B、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴當(dāng)AC=BD時(shí),它是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形,故本選項(xiàng)正確; D、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴當(dāng)∠ABC=90時(shí),它是矩形,故本選項(xiàng)正確. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的判定.此題難度不大,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵. 5.某小作坊第一天剝雞頭米10斤,計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤.設(shè)第二、第三天每天的平均增長(zhǎng)率均為x,根據(jù)題意列出的方程是( ?。? A.10(1+x)2=28 B.10(1+x)+10(1+x)2=28 C.10(1+x)=28 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=28 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】等量關(guān)系為:第二天的生產(chǎn)量+第三天的生產(chǎn)量=28. 【解答】解:第二天的生產(chǎn)量為10(1+x),第三天的生產(chǎn)量為10(1+x)(1+x),那么10(1+x)+10(1+x)2=28. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系. 6.在一次籃球聯(lián)賽中,每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng),然后決定小組出線的球隊(duì).如果某一小組共有x個(gè)隊(duì),該小組共賽了90場(chǎng),那么列出正確的方程是( ) A. B.x(x﹣1)=90 C. D.x(x+1)=90 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】如果設(shè)某一小組共有x個(gè)隊(duì),那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為(x﹣1)場(chǎng),有x個(gè)小隊(duì),那么共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為x(x﹣1)=90. 【解答】解:設(shè)某一小組共有x個(gè)隊(duì), 那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為x﹣1; 則共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為x(x﹣1)=90. 故本題選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題要注意比賽時(shí)是兩支隊(duì)伍同時(shí)參賽,且“每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)”,以免出錯(cuò). 7.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣1)(﹣2)>0,然后解不等式即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根, ∴△=22﹣4(k﹣1)(﹣2)>0, 解得k>;且k﹣1≠0,即k≠1. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 8.下列命題錯(cuò)誤的是( ?。? A.兩個(gè)全等的三角形一定相似 B.兩個(gè)直角三角形一定相似 C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例 D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等 【考點(diǎn)】命題與定理;相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.根據(jù)相似三角形的概念進(jìn)行判斷. 【解答】解:全等的三角形對(duì)應(yīng)角一定相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,故A選項(xiàng)正確. 等腰直角三角形和角是60,30,90就不相似,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤. 是相似三角形的定義,故C選項(xiàng)正確. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,相似成比例即可,故D選項(xiàng)正確. 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷命題真假的能力以及相似三角形的判定和性質(zhì). 二、填空題 9.將代數(shù)式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式為?。▁+3)2﹣7 . 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用. 【分析】此題考查了配方法,若二次項(xiàng)系數(shù)為1,則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則可先提取二次項(xiàng)系數(shù),將其化為1后再計(jì)算. 【解答】解:x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7. 故答案為:(x+3)2﹣7. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力,解題時(shí)要注意配方法的步驟.注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值. 10.從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)(不重復(fù))這兩數(shù)的和恰是7的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖為: 共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù)為4, 所以這兩數(shù)的和恰是7的概率==. 故答案為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率. 11.將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后,一次項(xiàng)是 ﹣4 ,二次項(xiàng)系數(shù)是 5?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),首先要把方程化成一般形式. 【解答】解:∵方程5x2﹣1=4x化成一般形式是5x2﹣4x﹣1=0, ∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4,二次項(xiàng)系數(shù)為5. 故答案為﹣4,5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 12.某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元,2012年底繳稅48.4萬(wàn)元.設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可得方程 40(1+x)2=48.4?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,首先表示出2011年的繳稅額,然后表示出2012年的繳稅額,即可列出方程. 【解答】解:設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x, 依題意得40(1+x)2=48.4. 故答案為:40(1+x)2=48.4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量. 13.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10,則此菱形的周長(zhǎng)為 52 ,面積為 120?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),即可計(jì)算菱形的面積,菱形對(duì)角線互相垂直平分,根據(jù)勾股定理即可計(jì)算菱形的邊長(zhǎng),即可解題. 【解答】解:菱形對(duì)角線互相垂直平分,所以AO=5,BO=12, ∴AB==13, 故菱形的周長(zhǎng)為413=52, 菱形的面積為2410=120. 故答案為:52、120. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D、E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長(zhǎng)為 3.6?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可. 【解答】解:∵AD=3,DB=2, ∴AB=AD+DB=5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴, ∵AD=3,AB=5,BC=6, ∴, ∴DE=3.6. 故答案為:3.6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出相似后得出比例式,題目比較典型,難度適中. 15.已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1,則m的值是 6?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值. 【解答】解:設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=1, ∴,解得m=6. 【點(diǎn)評(píng)】此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值. 16.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,又它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 18或8?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì). 【分析】由兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,可求得其周長(zhǎng)比,又由它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12,分別從這個(gè)三角形是小三角形與大三角形去分析求解即可求得答案. 【解答】解:∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3, ∴其周長(zhǎng)比為2:3, ∵其中一個(gè)周長(zhǎng)為12, ∴若這個(gè)三角形是其中小三角形,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為:18; 若這個(gè)三角形是其中大三角形,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為:8; 綜上:則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為:18或8. 故答案為:18或8. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比. 三、計(jì)算與解答題(共72分) 17.(12分)(2015秋?興慶區(qū)校級(jí)期中)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)(3x﹣1)2=49 (2)(x+1)(x﹣3)=6.(配方法) 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法. 【分析】(1)兩邊直接開(kāi)平方即可得到兩個(gè)一元一次方程,再解一元一次方程即可. (2)解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù). 【解答】解:(1)兩邊直接開(kāi)平方得:3x﹣1=7, 則3x﹣1=7,3x﹣1=﹣7, 解得:x1=,x2=﹣2. (2)(x+1)(x﹣3)=6. x2﹣2x+1=10, (x﹣1)2=10, x﹣1=, 解得:x1=1+,x2=1﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步驟: (1)形如x2+px+q=0型:第一步移項(xiàng),把常數(shù)項(xiàng)移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫(xiě)成完全平方式;第四步,直接開(kāi)方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),即化成x2+px+q=0,然后配方. 18.利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲,用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出配得紫色的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出配得紫色的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖為: 共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中能配得紫色的結(jié)果數(shù)為1, 所以配得紫色的概率=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.. 19.如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求線段CD的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由已知角相等,加上公共角,得到三角形ABD與三角形ACB相似,由相似得比例,將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng). 【解答】解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A, ∴△ABD∽△ACB, ∴=, ∵AB=6,AD=4, ∴AC===9, 則CD=AC﹣AD=9﹣4=5. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 20.如果==≠0,求的值? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì). 【分析】設(shè)===a,則x=2a,y=3a,z=4a,然后代入原式即可求出答案. 【解答】解:設(shè)===a, 則x=2a,y=3a,z=4a, ∴原式==5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例式的性質(zhì),涉及化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型. 21.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根,求: ①+; ②x12+x22值為? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7,x1x2=﹣8,再分別代入到+==、x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2求值可得. 【解答】解:∵x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=﹣7,x1x2=﹣8, ①+====﹣; ②x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(﹣7)2﹣2(﹣8)=65. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵. 22.已知:如圖,D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分別是E、F,且BF=CE, (1)求證:△ABC是等腰三角形; (2)當(dāng)∠A=90時(shí),判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的判斷結(jié)論. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定;矩形的判定. 【分析】(1)欲證△ABC是等腰三角形,又已知DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE,可利用三角形全等的判定和性質(zhì),得出兩內(nèi)角相等來(lái)證△ABC是等腰三角形; (2)由三角形的全等得出DF=DE,再根據(jù)三個(gè)角是直角得出四邊形AFDE是正方形. 【解答】證明:(1)∵DE⊥AC、DF⊥AB, ∴∠BFD=∠CED=90, ∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn), ∴DB=DC, 在Rt△BFD和Rt△DEC中, , ∴Rt△BFD≌Rt△DEC(HL), ∴∠B=∠C, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; (2)四邊形AFDE是正方形,理由如下: ∵Rt△BFD≌Rt△DEC, ∴DF=DE, ∵∠BFD=∠CED=90,∠A=90, ∴四邊形AFDE是正方形. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形,關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的HL證明三角形全等,同時(shí)根據(jù)兩內(nèi)角相等來(lái)證等腰三角形和正方形的判定. 23.如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料,若設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2,則AB的長(zhǎng)度為? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)AB為xm,則BC為(50﹣2x)m,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:矩形的長(zhǎng)寬=300,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可. 【解答】解:設(shè)AB為xm,則BC為(50﹣2x)m, 根據(jù)題意得方程:x(50﹣2x)=300, 2x2﹣50x+300=0, 解得;x1=10,x2=15, 當(dāng)x1=10時(shí)50﹣2x=30>25(不合題意,舍去), 當(dāng)x2=15時(shí)50﹣2x=20<25(符合題意). 答:當(dāng)砌墻寬為15米,長(zhǎng)為20米時(shí),花園面積為300平方米. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程. 24.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降1元,商場(chǎng)平均每天可多售出5件.若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可. 【解答】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元. 根據(jù)題意,得 (44﹣x)(20+5x)=1600, 解得x1=4,x2=36. ∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”, ∴x1=4應(yīng)略去, ∴x=36. 20+5x=200. 答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)36元,進(jìn)貨200件. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵. 25.(10分)(2015秋?興慶區(qū)校級(jí)期中)如圖,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng),若P、Q同時(shí)出發(fā),用t表示移動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),求當(dāng)t何值時(shí),△APQ與△ABC相似? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定;矩形的性質(zhì). 【分析】由矩形的性質(zhì)和SAS證出△ABD≌△BAC,若△APQ與△ABC相似,則△APQ與△ABD相似;分兩種情況:①當(dāng)時(shí);②當(dāng)時(shí);分別得出t的方程,解方程即可. 【解答】解:由題意得:AP=2tcm,DQ=tcm,則AQ=(6﹣t)cm, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=∠ABC=90,AD=BC, 在△ABD和△BAC中, , ∴△ABD≌△BAC(SAS), 若△APQ與△ABC相似,則△APQ與△ABD相似; 分兩種情況: ①當(dāng)時(shí), 即, 解得:t=3; ②當(dāng)時(shí), 即, 解得:t=. 綜上所述:當(dāng)t=3或t=時(shí),△APQ與△ABC相似. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識(shí);本題難度不大,需要進(jìn)行分類討論. 參與本試卷答題和審題的老師有:lanyan;CJX;zjx111;zcx;sjzx;nhx600;lanchong- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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