九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)課件 新人教版.ppt

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考場(chǎng)對(duì)接,,題型一 已知直角三角形中兩邊, 解直角三 角形,,例題1 在Rt△ABC中, ∠C=90, BC=35, AB=35 ，解這個(gè)直角三角形.,,解 在Rt△ABC中, 由勾股定理, 得 ∴∠A=45 , ∴∠B=90-∠A=45,,錦囊妙計(jì) “知兩邊”解直角三角形 (1)解此類問題需注意區(qū)分直角邊與斜邊, 結(jié) 合勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義來解題. (2)具 體方法如下：先由勾股定理求第三邊, 再由一銳角 與其中兩邊的關(guān)系, 求出這個(gè)角, 最后由直角三角 形兩銳角互余求出另一個(gè)銳角．,,題型二 已知直角三角形中一邊及一銳角, 解直角三角形,例題2 在Rt△ABC中, ∠C=90 , ∠A, ∠B, ∠C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 且∠A=60, a= . 解 這個(gè)直角三角形.,解 ∵ 由 =sinA=sin60= , a= , 得c=2. ∵∠A+∠B=90 , ∴∠B=90-∠A=30 即b=1, c=2, ∠B=30,,錦囊妙計(jì) 已知一邊一銳角解直角三角形的兩種類型 在Rt△ABC中, ∠C=90 , ∠A, ∠B, ∠C所對(duì) 的邊分別為a, b, c. (1)已知斜邊和一銳角, 如c, ∠A, ∠B=90∠A, a=csinA, b=ccosA(或b= )．(2)已知一直角邊和一銳角, 如a, ∠A, ∠B= 90-∠A, 注意：盡量運(yùn)用題目中原始的已知條件．,,題型三 解非直角三角形問題,,例題3 如圖28-2-13 所示, 在△ABC中, ∠A=30 , AC=4, AB= . 求BC的長.,解 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 在Rt△ACD中, ∠A=30, AC=4,,,錦囊妙計(jì) 解非直角三角形 解決這類問題的技巧是運(yùn)用“遇斜化直”的 思想, 通過作垂線(高)將斜三角形分割成兩個(gè)直角 三角形, 借助公共邊這一橋梁, 問題便可迎刃而解.,,例題4 如圖28-2-14所示, ⊙O是△ABC的外接圓, AD是⊙O的直徑. 若⊙O的半徑為6, sinB= , 則線段AC的長是( ). A．3 B．4 C．5 D．6,B,,錦囊妙計(jì) 根據(jù)已知條件, 借助直徑所對(duì)的圓周角是直角 這一性質(zhì), 可以把非直角三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三 角形問題.,,題型四 運(yùn)用解直角三角形求不規(guī)則圖形的 邊長或面積,例題5 已知：如圖28-2-15所示, 在四邊形ABCD中, ∠ABC= 120, AD⊥BA于點(diǎn)A, CD⊥BC于點(diǎn)C, 測(cè)得AB= ,BC= , 求四邊形ABCD的面積.,解 方法一：如圖28-2-16 所示, 過點(diǎn)B作BE∥AD交CD于點(diǎn)E, 過點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn) F, 則四邊形ABEF是平行四邊形. ∵∠A=90 , ∴四邊形ABEF是矩形. 又∵∠ABC=120 , ∴∠CBE=30, ∠D=360-90 -90- 120=60 .,方法二：如圖28-2-17所 示, 延長DA, CB交于點(diǎn)E, 則∠ABE=60 , ∠E=30 . 在Rt△ABE中,,,錦囊妙計(jì) (1)解四邊形問題, 通常是作高或者延長兩邊 構(gòu)造直角三角形, 然后解直角三角形；(2)割補(bǔ)法 是求解不規(guī)則圖形面積問題的常用方法.,,題型五 利用視角解直角三角形解決實(shí)際問題,例題6 [聊城中考] 被譽(yù)為東昌三寶之首的鐵 塔始建于北宋時(shí)期, 是我市現(xiàn)存的最古老的建筑, 鐵塔由塔身和塔座兩部分組成(如圖28-2-18①). 為了測(cè)量鐵塔的高度, 小瑩利用自制的測(cè)角儀, 在 點(diǎn)C測(cè)得塔頂E的仰角為45, 在點(diǎn)D測(cè)得塔頂E的仰角為60, 已知測(cè)角儀AC的高為1.6米, CD的長為 6米, CD所在的水平線CG⊥EF于點(diǎn)G(如圖28-218②), 求鐵塔EF的高(結(jié)果精確到0.1米).,∴EF=EG+FG=9+3 +1.6≈15.8(米). 答：鐵塔EF的高約為15.8米.,,錦囊妙計(jì) 解直角三角形的基本圖形,,錦囊妙計(jì) 解答仰角、俯角問題的“三點(diǎn)注意” (1)仰角和俯角是指視線相對(duì)于水平線而言 的, 可巧記為“上仰下俯”. 在測(cè)量物體的高度時(shí), 要善于將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題； (2)視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角 形, 已知仰角(俯角)和在水平線上的一邊的長, 利 用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度； (3)若根據(jù)已知條件不能直接解三角形, 可設(shè) 未知數(shù)列方程求解．,,題型六 利用方向角解直角三角形解決實(shí)際問題,例題7 如圖28-2-20所示, 甲、乙兩只捕 撈船同時(shí)從A港出海捕魚, 甲船以15 2 n mile/h的 速度沿北偏西60方向前進(jìn), 乙船以 15 n mile/h的 速度沿北偏東45方向前進(jìn). 甲船航行2 h到達(dá)C處, 此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具落在乙船上, 于是甲船快速(勻 速)沿北偏東75的方向追趕乙船, 結(jié)果兩船在B處 相遇. (1)甲船從C處開始至追上乙船用了多長時(shí)間？ (2)甲船追趕乙船的速度是多少？,解 如圖28-2-20所示, 過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M. 由題意知∠BAC=45 +60 =105 , ∠ACB=45 , ∴∠B=30, AM=MC. (1)設(shè)甲船從C處開始至追上乙船用了x h, 則乙 船從A處到B處用了(x+2)h.在Rt△AMC中, AC= ∴AM=MC=ACsin45= =30(n mile). 在Rt△AMB中, AM= AB, 即30= (x+2)15, 解得x=2. 答：甲船從C處開始至追上乙船用了2 h.,(2)在Rt△AMB中, AM=30 n mile, AB=2AM= 60 n mile,,,錦囊妙計(jì) 解答方向角問題的“兩個(gè)關(guān)鍵” (1)根據(jù)題意畫對(duì)圖形：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)圖形, 無直角三角形的要構(gòu)造直角三角形； (2)正確標(biāo)注方向角：目標(biāo)移動(dòng)時(shí), 基準(zhǔn)點(diǎn)在 移動(dòng), 方向角也要進(jìn)行相應(yīng)的變化．,,題型七 利用坡度、坡角解直角三角形解決實(shí)際問題,例題8 如圖28-2-21所示, 梯形ABCD是 攔水壩的橫斷面(圖中i= 1∶ 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比), ∠B=60, AB=6 m, AD=4 m, 求攔水壩的橫斷面ABCD的面積(結(jié)果保留到小數(shù) 點(diǎn)后一位, 參考數(shù)據(jù)：,解 ∵AD∥BC, AF⊥BC, DE⊥BC, ∴四邊形AFED是矩形, ∴DE=AF=3 m, FE=AD=4 m. ∴BC=BF+EF+EC=3+4+9=16(m), 答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0 m2.,,錦囊妙計(jì) 解答坡度問題的“三點(diǎn)注意” (1)解坡度問題需明確坡度的概念, 然后根據(jù) 具體情況計(jì)算. 當(dāng)給出的條件是坡面長度和坡度 時(shí), 根據(jù)定義, 構(gòu)建方程來求解, 應(yīng)用時(shí)要注意與 三角函數(shù)的結(jié)合； (2)坡度是坡角的正切值, 坡度越大, 坡角也 越大； (3)坡度問題一般與梯形有關(guān), 解題的關(guān)鍵是 作高線, 構(gòu)造坡角所在的直角三角形, 抓住坡角 的正切等于坡度的關(guān)系, 利用解直角三角形解決 問題．,