山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 612 頻率的穩(wěn)定性教案 （新版）北師大版

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1、 6.2.2 頻率的穩(wěn)定性教案 教學目標 1．知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值． 2．在具體情境中了解概率的意義． 3．讓學生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型．初步理解頻率與概率的關系． 教學重點與難點 重點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率． 難點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率． 教法與學法指導： 學習方式：學生在教師指導下進行“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應的規(guī)律． 教學

2、方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力． 教學準備：多媒體課件．學生準備硬幣． 教學過程 一、故事引入，點燃興趣 師：北宋的狄青率軍征討儂智高時，到桂林城外的一間大廟參拜．他拿出一百個銅錢，捧在手上，向神明祈禱說：“這次出征，勝負難料．如果我能獲得大勝，就請讓我投下的一百個銅錢都出現(xiàn)正面吧！”左右一聽，連忙上前進諫勸阻．但狄青卻置若罔聞，他雙手一揮，一百個銅錢瞬間落地，竟然真的都出現(xiàn)正面！全軍不禁歡聲雷動，狄青于是用一百個釘子將銅錢釘在地面，以青紗籠封蓋．后

3、來，狄青果然攻破昆侖關，大敗儂智高． 聽完這個故事大家來想一下：為什么左右一聽，連忙上前進諫勸阻？ 生：因為他們認為一百個銅錢都出現(xiàn)正面的可能性很?。? 師：根據(jù)一件事情發(fā)生與否我們可以把事件分為哪幾種類型？ 生：必然事件，不可能事件和隨機事件． 師：在這個故事中一百個銅錢都出現(xiàn)正面這一事件就屬于隨機事件．這種事件發(fā)生的可能性大小如何用數(shù)學知識來描述呢？我們本節(jié)課就來繼續(xù)學習：第六章第2節(jié) 【板書課題】 6．2　頻率的穩(wěn)定性 設計意圖：通過學生喜歡的故事人物引入新課，既復習了之前所學習的知識也為本節(jié)課知識的展開做好了鋪墊． 二、動手操作，探求新知 師：一百個銅錢都出現(xiàn)正面的可

4、能性到底有多小我們不好試驗，我們可以先來探究一下，一枚硬幣拋出之后會怎么樣？ 生：會出現(xiàn)正面或者反面． 師：那么這兩種情況哪種情況的可能性更大一些呢． 生：出現(xiàn)正面或者反面的可能應一樣大． 師：你怎么知道的？ （學生沉默，老師適時引導） 師：我們上節(jié)課學習了什么？ （學生思考后回答） 生：在上節(jié)課的學習中我們知道：當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率． 師：非常好．我們也可以用同樣的方法來驗證一下，只是我們需要大量的試驗來說明，這就需要大家共同努力，大家有沒有信心完成這節(jié)課的任務？ 生：（齊聲）有！ （學生情緒高漲） 設計意

5、圖：由擲硬幣游戲培養(yǎng)學生猜測游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性．讓學生體會猜測結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的．而且由此引出猜測是需通過大量的實驗來驗證． 師：我們班45名同學每人擲一次就能得到45個數(shù)據(jù)，每人10次就是450次．我們共同完成，每擲一次我們完成表格填寫并作出相應的折線圖． （大屏幕出示） 出現(xiàn)正面情況統(tǒng)計 投擲次數(shù) 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 出現(xiàn)正面次數(shù) 出現(xiàn)正面頻率

6、 出現(xiàn)反面情況統(tǒng)計 投擲次數(shù) 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 出現(xiàn)反面次數(shù) 出現(xiàn)反面頻率 （學生拋硬幣，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填表，計算） 投擲次數(shù) 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 出現(xiàn)正面次數(shù) 21 46 66 91 114 134 160 181 204 224 出現(xiàn)正面頻率 投擲次數(shù) 45 90 13

7、5 180 225 270 315 360 405 450 出現(xiàn)反面次數(shù) 24 44 69 89 111 136 155 179 201 226 出現(xiàn)反面頻率 設計意圖：一是通過試驗讓學生體驗等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，二是培養(yǎng)學生的合作精神，通過實驗和收集實驗數(shù)據(jù)的過程使學生之間增進感情，并明白團隊精神的重要性． 師：通過填表畫圖你有哪些收獲？ 生1：無論是出現(xiàn)正面的頻率還是出現(xiàn)反面的頻率，當實驗的次數(shù)較少時，折線在“0．5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0．5水平

8、直線”的上下擺動的幅度會逐漸變?。? 生2：450個數(shù)據(jù)是不是太少了，能說明問題嗎？ 師：你的疑問很有針對性，我們所做的試驗不能說是大量的．但是有些人的確做了很多次．（大屏幕顯示） 師：表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 生：這里的數(shù)據(jù)夠了，符合我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 師：表中的數(shù)據(jù)也告訴我們一件看似簡單的事情也要我們付出相當?shù)呐?，還有就是學習要付出很大的耐心，要腳踏實地． 新知總結(jié)： 大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性．即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）． 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在

9、某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）． 注意： 1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映． 2．概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同． 師：通過剛才的學習大家思考一下：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ （學生交流） 生：從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率．另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值

10、,二者不能簡單地等同． 師：通過定義可以看出事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是多少？ 生： 0≤P(A)≤1． 師：完成下面的填空． （大屏幕顯示） 必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)． 生：必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為0 與1之間的一個常數(shù)． 師：很好，我們可以用線段表示事件發(fā)生可能性大小． 設計意圖：突出本節(jié)課的重點，通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值． 牛刀小試 1．小穎有

11、20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右． （3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是 ． （4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片

12、是3的倍數(shù)的概率應該是 ． 2． 某事件發(fā)生的可能性如下：請選擇： （1）有可能，但不一定發(fā)生； ( ) （2）發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣； ( ) （3）發(fā)生可能性極少； ( ) （4）不可能發(fā)生． ( ) A、0．1% B、50% C、0 D、99．99% （學生小組合作完成，交流解題心得） 設計意圖：通過練習題進行知識的運用，也起到了知識鞏固的目的，加深學生對本節(jié)課知識的理解． 三、自我反思，納入系統(tǒng) 師：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？

13、 學生暢所欲言 …… 設計意圖：讓學生暢所欲言，從不同角度談論本節(jié)課的收獲通過小結(jié)歸納，完善學生對知識的梳理加深對本節(jié)知識的掌握． 四、達標檢測，能力反饋 智慧版 1、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（　　?。? A、擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上． B、小明從家里到學校用了10分鐘，從學?；氐郊依飬s用了15分鐘． C、今天是星期天，昨天必定是星期六． D、小明步行的速度是每小時40千米． 2、 口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（ ） A、從口袋中拿一個球恰為紅球． B、從口袋中拿出2個球都是白球．

14、 C、拿出6個球中至少有一個球是紅球．D、從口袋中拿出的球恰為3紅2白． 3、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？ 超人版 1．給出以下結(jié)論，錯誤的有（ ） ①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生． ②如果一件事發(fā)生的機會達到99．5%，那么它就必然發(fā)生． ③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生．④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2．小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100

15、次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？ 3．把標有號碼1，2，3，……，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是______． 設計意圖：鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度．自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，要及時反饋，關注學生易錯點，及時進行強調(diào)鞏固． 六、布置作業(yè)，落實目標 必做題：課本146頁 習題6．5 第1、3題． 選做題：課本146頁 習題6．5 第2題 設計意圖：作業(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性作業(yè)的分層，可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲． 板書設計： 6．2 頻率的穩(wěn)定性（2） 表格 折線圖

16、 概率定義 學生板演區(qū) 教學反思： 成功之處：本本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實情境，充分利用學生的生活經(jīng)驗，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學模式，通過一系列精心設計把它改成學生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學生的學習興趣．在教學中引導學生進行“猜想一實驗一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應用”， 學生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動了學生的學習的積極性，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，經(jīng)歷了一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，從而培養(yǎng)了學生獨立探究和解決問題的能力． 不足之處：在小組做出猜測之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，

17、不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問．教師應對小組合作給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性．教師應注意激發(fā)學生的內(nèi)在動機，通過學生的發(fā)現(xiàn)給他們帶來滿意和內(nèi)在的激勵． 再教建議：在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問.教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇ВㄖR的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性.根據(jù)不同學生的不同特點應注意適當增減內(nèi)容以保證課堂教學的順利完成. 8