地礦雙語學校2016年10月九年級上月考數學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份） 　 一、選擇題 1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣5的頂點坐標是（　?。? A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 3．已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，則∠AOC的度數為（　?。? A．20 B．40 C．60 D．80 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 6．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長為（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 7．已知關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數根，則m可能取的值為（　?。? A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5 8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 9．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣1）的拋物線的解析式　?。? 10．平面直角坐標系中，一點P（﹣2，3）關于原點的對稱點P′的坐標是　　． 11．某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　?。? 12．拋物線y=2x2+3x﹣1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是　?。? 13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點P在△ABC內，△AP′C是由△BPC繞著點C旋轉得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135．則PC=　?。? 14．如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C′，則折痕AD的長為　?。? 15．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結論： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③4a+2b+c＜0； ④a+b≥m（am+b）； ⑤2c＜3b． 其中正確的結論有　?。ㄌ钚蛱枺? 　 三、解答題（8道題，共75分） 16．解下列一元二次方程． （1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 17．如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置． （1）旋轉中心是點　　，點P旋轉的度數是　　度； （2）連接PP′，△BPP′的形狀是　　三角形； （3）若PA=2，PB=4，∠APB=135． ①求△BPP′的周長； ②求PC的長． 18．已知二次函數y=x2﹣4x+3． （1）該函數與x軸的交點坐標　??； （2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數的圖象； x … … y … … （3）根據圖象回答： ①當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？ ②當0≤x＜3時，y的取值范圍是多少？ 19．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連結AC、OC、BC． （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑． 20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍； （2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根． 21．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標； （2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長； （3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積． 22．某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數：y=﹣5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元． （1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元； （2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？ 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B． （1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式； （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積； （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標． 　  2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣5的頂點坐標是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 【考點】二次函數的性質． 【分析】根據拋物線的頂點式求得頂點坐標即可判斷． 【解答】解：由y=﹣（x+2）2﹣5可知拋物線的頂點是（﹣2，﹣5）， 故選C． 【點評】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式求得頂點坐標是解題的關鍵． 　 3．已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】由關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根， ∴m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1， ∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0． ∴當m＞﹣1且m≠0時，關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根． 故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＜0，方程有兩個相等的實數根；當△=0，方程沒有實數根；也考查了一元二次方程的定義． 　 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，則∠AOC的度數為（　?。? A．20 B．40 C．60 D．80 【考點】圓周角定理． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，根據圓周角定理，即可求得答案． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=40， ∴∠AOC=2∠ABC=80． 故選：D． 【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用． 　 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（　　） A．35 B．40 C．50 D．65 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 6．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長為（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 【考點】圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理． 【專題】計算題． 【分析】連結OA，根據圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=45，由于3⊙O的直徑CD垂直于弦AB，根據垂徑定理得AE=BE，且可判斷△OAE為等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE進行計算． 【解答】解：連結OA，如圖， ∵∠ACD=22.5， ∴∠AOD=2∠ACD=45， ∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB， ∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形， ∴AE=OA， ∵CD=6， ∴OA=3， ∴AE=， ∴AB=2AE=3（cm）． 故選：B． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理． 　 7．已知關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數根，則m可能取的值為（　　） A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5 【考點】根與系數的關系；解一元二次方程-公式法；根的判別式． 【分析】方程有兩個正整數根，說明根的判別式△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣414≥0，由此可以求出m的取值范圍，然后根據方程有兩個正整數根確定m的值． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數根， ∴△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣414≥0， ∴m2≥16， 解得m≥4或m≤﹣4， ∵方程的根是x=， 又因為是兩個正整數根，則m＜0 則m≤﹣4 故A、B、D一定錯誤． C，把m=﹣4和﹣5代入方程的根是x=，檢驗都滿足條件． ∴m可能取的值為﹣4，﹣5． 故選C． 【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數根； （3）△＜0?方程沒有實數根． 正確確定m的范圍，并進行正確的檢驗是解決本題的關鍵． 　 8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數圖象． 【分析】由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況： ①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數，即可得出圖象的情形； ②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同；即可得出結論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， ①當BM≤4時， ∵點P′與點P關于BD對稱， ∴P′P⊥BD， ∴P′P∥AC， ∴△P′BP∽△CBA， ∴，即， ∴PP′=x， ∵OM=4﹣x， ∴△OPP′的面積y=PP′?OM=x（4﹣x）=﹣x2+3x； ∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）； ②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）； 綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為． 故選：D． 【點評】本題考查了動點問題的函數圖象、菱形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算以及二次函數的運用；熟練掌握菱形的性質，根據題意得出二次函數解析式是解決問題的關鍵． 　 二、填空題 9．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣1）的拋物線的解析式　y=x2﹣1（答案不唯一）　． 【考點】二次函數的性質． 【專題】開放型． 【分析】拋物線開口向上，二次項系數大于0，然后寫出即可． 【解答】解：拋物線的解析式為y=x2﹣1． 故答案為：y=x2﹣1（答案不唯一）． 【點評】本題考查了二次函數的性質，開放型題目，答案不唯一，所寫函數解析式的二次項系數一定要大于0． 　 10．平面直角坐標系中，一點P（﹣2，3）關于原點的對稱點P′的坐標是?。?，﹣3）?。? 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【專題】計算題． 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），從而可得出答案． 【解答】解：根據中心對稱的性質，得點P（﹣2，﹣3）關于原點對稱點P′的坐標是（2，﹣3）． 故答案為：（2，﹣3）． 【點評】本題考查關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶． 　 11．某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　20%?。? 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1﹣x），第二次后的價格是25（1﹣x）2，據此即可列方程求解． 【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x， 由題意可知經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元， 故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價的百分率為20%． 【點評】本題考查數量平均變化率問題．原來的數量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a（1x），再經過第二次調整就是a（1x）（1x）=a（1x）2．增長用“+”，下降用“﹣”． 　 12．拋物線y=2x2+3x﹣1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是　y=2（x﹣）2+?。? 【考點】二次函數圖象與幾何變換． 【分析】根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其頂點坐標為（﹣，﹣）． 向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后的頂點坐標為（，），得到的拋物線的解析式是y=2（x﹣）2+． 故答案為：y=2（x﹣）2+． 【點評】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點P在△ABC內，△AP′C是由△BPC繞著點C旋轉得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135．則PC=　?。? 【考點】旋轉的性質；勾股定理． 【專題】計算題． 【分析】根據旋轉的性質可以得到∠P′CA=∠PCB，進而可以得到∠P′CP=∠ACB=90，進而得到等腰直角三角形，求解即可． 【解答】解：∵△AP′C是由△BPC繞著點C旋轉得到的， ∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP， ∴∠P′CP=∠ACB=90， ∴△P′CP為等腰直角三角形， 可得出∠AP′B=90， ∵PA=，PB=1， ∴AP′=1， ∴PP′==2， ∴PC=， 故答案為． 【點評】本題考查了旋轉的性質及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確的利用旋轉的性質得到相等的量． 　 14．如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C′，則折痕AD的長為　4?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系． 【分析】如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進而求出AD的長度，即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接BC、BD、OD； ∵AB為半圓O的直徑， ∴∠ACB=90，由勾股定理得： BC2=AB2﹣AC2=100﹣36=64， BC=8；由題意得：∠CAD=∠BAD， ∴， ∴OD⊥BC，BE=CE==4； ∴OE==3，DE=5﹣3=2， 由勾股定理得：BD2=22+42=20； ∵AD2=102﹣20， ∴． 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答． 　 15．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結論： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③4a+2b+c＜0； ④a+b≥m（am+b）； ⑤2c＜3b． 其中正確的結論有?、佗冖堍荨。ㄌ钚蛱枺? 【考點】二次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據圖象得出a＜0，﹣ =1，c＞0，結合圖象上的點和對稱軸即可逐項判斷． 【解答】解：∵二次函數的圖象的開口向下， ∴a＜0， ∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上， ∴c＞0， ∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1， ∴﹣=1， ∴2a+b=0，b＞0 ∴abc＜0，∴①正確； ∵二次函數y=ax2+bx+c圖象可知，當x=﹣1時，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，故②正確； ∵二次函數y=ax2+bx+c圖象可知，當x=2時，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，故③錯誤； ∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，函數有最大值a+b+c， ∴當x=m（m≠1）時a+b≥m（am+b），故④正確； ∵a﹣b+c＜0， ∴二次函數圖象的對稱軸是直線x=1， ∴a=﹣b， ∴﹣3b+2c＜0， 即2c＜3b，故⑤正確． 故答案為①②④⑤． 【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力． 　 三、解答題（8道題，共75分） 16．解下列一元二次方程． （1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【專題】計算題． 【分析】（1）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （2）方程移項后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：（1）這里a=1，b=﹣5，c=1， ∵△=25﹣4=21， ∴x=； （2）方程變形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， 解得：x1=2，x2=3． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 17．如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置． （1）旋轉中心是點　B　，點P旋轉的度數是　90　度； （2）連接PP′，△BPP′的形狀是　等腰直角　三角形； （3）若PA=2，PB=4，∠APB=135． ①求△BPP′的周長； ②求PC的長． 【考點】旋轉的性質；勾股定理；正方形的性質． 【分析】（1）根據旋轉的定義解答； （2）根據旋轉的性質可得BP=BP′，又旋轉角為90，然后根據等腰直角三角形的定義判定； （3）①根據勾股定理列式求出PP′，然后根據三角形的周長公式列式進行計算即可得解； ②先根據旋轉的性質求出∠BP′C=135，再求出∠PP′C=90，然后根據勾股定理列式進行計算即可得解． 【解答】解：（1）∵P是正方形ABCD內一點，△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置， ∴旋轉中心是點B，點P旋轉的度數是90度； （2）根據旋轉的性質BP=BP′， ∵旋轉角為90， ∴△BPP′是等腰直角三角形； （3）①∵PB=4， ∴PP′===4， ∴△BPP′的周長=PB+P′B+PP′=4+4+4=8+4； ②∵∠BP′C=∠BPA=135， ∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135﹣45=90， 在Rt△PP′C中，PC====6． 故答案為：（1）B；（2）等腰直角． 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，正方形的性質，勾股定理的應用，難度不大，熟練掌握旋轉的定義與性質是解題的關鍵． 　 18．已知二次函數y=x2﹣4x+3． （1）該函數與x軸的交點坐標?。?，0），（3，0）?。? （2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數的圖象； x … … y … … （3）根據圖象回答： ①當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？ ②當0≤x＜3時，y的取值范圍是多少？ 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的圖象；二次函數的性質． 【分析】（1）把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可，再令y=0，解關于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標； （2）根據二次函數與坐標軸的交點和頂點坐標作出圖象即可； （3）①結合函數圖象即可求出y＜0時，自變量x的取值范圍；②根據函數圖象寫出y的取值范圍即可． 【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴頂點坐標為（2，﹣1）， 令y=0，則x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3， 所以，與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）； 故答案為：（1，0），（3，0）； （2）如圖所示； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 15 8 3 0 1 … （3）①當1＜x＜3時，y＜0； ②0≤x＜3時，y的取值范圍是﹣1≤y≤3． 【點評】本題考查了二次函數與不等式的關系，拋物線與x軸的交點問題，二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質以及函數圖象的作法是解題的關鍵． 　 19．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連結AC、OC、BC． （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】（1）根據垂徑定理得出弧BC=弧BD，根據圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據等腰三角形的性質得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案； （2）根據垂徑定理求出CE，根據勾股定理求出BC，證△BCE和△BCA相似得出比例式，代入即可求出答案． 【解答】（1）證明：∵AB⊥CD，AB過O， ∴弧BC=弧BD， ∴∠BCD=∠CAB， ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD； （2）解：∵AB⊥CD，AB過O，CD=8m， ∴CE=DE=4m， 在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC==2（m）， ∵AB為直徑，AB⊥CD， ∴∠BCA=∠CEB=90， ∵∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCA， ∴=， ∴BA===10（m）， 即⊙O的直徑是10m． 【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力． 　 20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍； （2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根． 【考點】根與系數的關系；根的判別式． 【分析】（1）根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得； （2）設方程的另一個根為x2，根據韋達定理列出方程組，解方程組即可得． 【解答】解：（1）根據題意，[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＞0， 解得：m＞﹣； （2）設方程的另一個根為x2， 則， 解得：或， 即方程的另一個根為2或6． 【點評】本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根． 　 21．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標； （2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長； （3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積． 【考點】作圖-旋轉變換；弧長的計算；扇形面積的計算． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標； （2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解； （3）根據AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解． 【解答】解：（1）△A1OB1如圖所示， A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）； （2）由勾股定理得，OB==， 所以，弧BB1==π； （3）由勾股定理得，OA==3， S扇形OAA1==π， S扇形OBB1==π， 則線段AB所掃過的面積為：π﹣π=π． 【點評】本題考查利用旋轉變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵． 　 22．某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數：y=﹣5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元． （1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元； （2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數的應用． 【分析】（1）把y=70代入y=﹣5x+150，求出x即可； （2）每月銷售量y=﹣5x+150，乘以每件利潤（x﹣10）即可得到每月獲得的利潤w元的表達式； （3）轉化為二次函數求出最大值即可． 【解答】解：（1）當y=70時，70=﹣5x+150， 解得x=16， 則（16﹣10）70=420元； （2）w=（x﹣10）（﹣5x+150） =﹣5x2+200x﹣1500， ∵， ∴自變量的取值范圍為10≤x≤18； （3）w=﹣5x2+200x﹣1500 =﹣5（x﹣20）2+500 ∵a=﹣5＜0， ∴當10≤x≤18時，w隨x的增大而增大， ∴當x=18時，w有最大值，為480元． 答：當銷售單價定為18元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元． 【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案． 　 23．（11分）（2016?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B． （1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式； （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積； （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）設出拋物線解析式，用待定系數法求解即可； （2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，﹣x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x，根據二次函數求出極值； （3）先判斷出△HMN≌△AOE，求出M點的橫坐標，從而求出點M，N的坐標． 【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+9， ∵拋物線與y軸交于點A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1， y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5， （2）當y=0時，﹣x2+4x+5=0， ∴x1=﹣1，x2=5， ∴E（﹣1，0），B（5，0）， 設直線AB的解析式為y=mx+n， ∵A（0，5），B（5，0）， ∴m=﹣1，n=5， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+5； 設P（x，﹣x2+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5）， ∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x， ∵AC=4， ∴S四邊形APCD=ACPD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x， ∴當x=﹣=時， ∴即：點P（，）時，S四邊形APCD最大=， （3）如圖， 過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H， ∵MN∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE， ∴HM=OE=1， ∴M點的橫坐標為x=3或x=1， 當x=1時，M點縱坐標為8， 當x=3時，M點縱坐標為8， ∴M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8）， ∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直線AE解析式為y=5x+5， ∵MN∥AE， ∴MN的解析式為y=5x+b， ∵點N在拋物線對稱軸x=2上， ∴N（2，10+b）， ∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2 ∵M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8）， ∴點M1，M2關于拋物線對稱軸x=2對稱， ∵點N在拋物線對稱軸上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或10+b=3 ∴當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13）， 當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）， 【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數關系式，函數極值額確定方法，平行四邊形的性質和判定，解本題的關鍵是建立函數關系式求極值． 第27頁（共27頁）