江西省紅色七校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

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1、江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題 (分宜中學、蓮花中學、任弼時中學、瑞金一中、南城一中、遂川中學、會昌中學) 命題人:南城一中:高國才 瑞金一中:謝小平 會昌中學:云龍 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,總共60分,在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的。 1、已知集合則( ) A. B. C. D. 2、把復數(shù)的共軛復數(shù)記作,已知,(其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)在坐標平面內(nèi)對應的點在( ) A. 第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.

2、第一象限 3.下列說法正確的是( ) A.,“”是“”的必要不充分條件 B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 C.命題“,使得”的否定是:“,” D.命題:“,”,則是真命題 4.《九章算術(shù)》之后,人們學會了用等差數(shù)列的知識來解決問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織(  )尺布. A. B. C. D. 5.已知是三角形的最大內(nèi)角,且,則 的值為( ) A.

3、 B. C. D. 6.算法程序框圖如右圖所示,若,,,則輸出的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 7、已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示,給定點,若在此封閉曲線上恰有三對不同的點,滿足每一對點關(guān)于點對稱,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8、正方體的棱長為,半徑為的圓在平面內(nèi),其圓心為正方形的中心, 為圓上有一個動點,則多面體的外接球的表面積為( ) A. B.

4、C. D. 9、直線分別與曲線,交于A,B,則的最小值為( ) A.3 B.2 C. D. 10. 設雙曲線的右焦點為,過點與軸垂直的直線交兩漸近線于,兩點,與雙曲線的其中一個交點為,設坐標原點為,若,且,則該雙曲線的漸近線為( ) A. B. C. D. 11. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體 積為 ( ) A.5 B.4 C. 3 D. 2 12、若函數(shù)有兩個極值點, 其中,且,則方程的實根個數(shù)為(

5、) A.3 B.4 C.5 D.6 第II卷 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分 13、過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,記∠APB=α,當α最小時,此時點P坐標為  . 14.函數(shù)的圖象在上恰有兩個點的縱坐標為,則實 數(shù)的取值范圍是 . 15、已知展開式的常數(shù)項為15,則______. 16、已知正實數(shù)滿足,則的最小值為 . 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17、(本小題滿分10分)如圖,在△ABC

6、 中,點D在邊 AB上,且.記∠ACD= , ∠BCD=. (Ⅰ)求證: ; (Ⅱ)若,求BC 的長. 18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和,,數(shù)列滿足. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得為等比數(shù)列?并說明理由. 19、(本小題滿分12分)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段

7、的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立. (Ⅰ)求在未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率; (Ⅱ)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系; 年入流量 發(fā)電機最多可運行臺數(shù) 1 2 3 若某臺發(fā)電機運行,則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺發(fā)電機年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺? 20、(本小題滿分12分)如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面. (Ⅰ)求證:; A (第20題)圖

8、) (Ⅱ)若,當二面角大小為時,求的值. 21、(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點.過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點. (1)求橢圓的方程; (2)當直線的斜率為1時,求的面積; (3)在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由. 22、(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)討論的單調(diào)性; (2)證明:當時,; (3)若函數(shù)有兩個零點,,比較與的大小,并證明你的結(jié)論。

9、 江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(理)參考答案: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B C D A D C A C 13.(-4,-2) 14. 15. 16.6 17.解:(Ⅰ) 在中,由正弦定理,有 在中,由正弦定理,有 因為,所以 因為, 所以……………………..5 (Ⅱ)因為,,由(Ⅰ)得 設,由余弦定理, 代入,得到, 解得,所以.……………………..10 18. 由題意知…..2 兩式相減可得,由于,可得,所以的公差為2,故…………………

10、….6 (Ⅱ)由題設, ,兩式相除可得,即和都是以4為公比的等比數(shù)列.因為所以,由及,可得,又,所以.……………………..9 所以,即,則, 因此存在,使得數(shù)列為等比數(shù)列. ……………………..12 20、(Ⅰ)由于,則, 又平面平面,平面平面=, 平面,故平面. 又平面,從而有. …………………..5 (Ⅱ)(方法一)過點E作MB的平行線交DM于F, 由平面得平面ADM; 在平面ADM中過點F作AM的垂線,垂足為H,連接HE, 則即為二面角的平面角,大小為. 設,則在中,

11、由,則. . 故當二面角大小為時,,即.…………………..12 A (方法二)以為原點,所在直線為軸,軸,建立如圖所示空間直角坐標系, ,,,, 且, 所以,, 設平面的法向量為,則 ,, 所以,. 又平面的法向量為, 所以,,解得或(舍去). 所以,. 21.解:(1)設橢圓方程為, 根據(jù)題意得 所以, 所以橢圓方程為;…

12、………………..2 (2)根據(jù)題意得直線方程為, 解方程組得坐標為, 計算, 點到直線的距離為, 所以,;………………….6 (3)假設在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形.因為直線與軸不垂直,所以設直線的方程為. 坐標為, 由得,, , 計算得:,其中, 由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形,所以, 計算得, 即, , 所以.…………………..12 (可以設點,也可以設直線得到和的函數(shù)關(guān)系式) 22.解:(1)①時,f(x)在(0,1)上遞增,在上遞減; ②時,f’(x)=0的兩根為 A. ,即時,f(x)在上遞增; B. ,即時,f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 且,故此時f(x)在上有且只有一個零點. C. ,即時,f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 且,故此時f(x)在上有且只有一個零點. 綜上所述:時,f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 時,f(x)在上遞增; 時,f(x)在上遞增,上遞減,上遞增; 時,f(x)在上遞增,在上遞減; (2) 設 ∴ ∴在上單調(diào)遞減 ∴得證. (3)由(1)知,函數(shù)要有兩個零點,則 ∴ 又 不妨設 ∴由(2)得,又因為所以 ∴ ∴ ∴。(也可以證得到。還可以用點差法來求)

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