2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §4 簡單計(jì)數(shù)問題應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 4 簡單計(jì)數(shù)問題應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1.5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少1本,不同的分法種數(shù)為( ) A.480 B.240 C.120 D.96 解析:先把5本書中兩本捆起來,再分成4份即可, ∴分法種數(shù)為CA=240. 答案:B 2.12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( ) A.CA B.CA C.CA D.CA 解析:從后排8人中選2人安排到前排6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可,所以選法種數(shù)是CA. 答案:C 3.(xx大綱全國卷)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理,先排第一列,有A種方法,再排第二列,有2種方法,故共有A2=12種排列方法. 答案:A 4.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)中,每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為( ) A.AC B.AC C.AA D.2A 解析:先把4人分成2組,然后安排到六個(gè)班級(jí)中的兩個(gè),即有A=. 答案:B[ 5.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有________種. 解析:有兩種滿足題意的放法: (1)1號(hào)盒子里放2個(gè)球,2號(hào)盒子里放2個(gè)球,有CC種放法; (2)1號(hào)盒子里放1個(gè)球,2號(hào)盒子里放3個(gè)球,有CC種放法. 綜上可得,不同的放球方法共有CC+CC=10種. 答案:10 6.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教,每校至多2人,則不同的分配方案共有________種.(用數(shù)字作答) 解析:可以3個(gè)人每人去一所學(xué)校,有A種方法;可以有2個(gè)人到一所學(xué)校,另一個(gè)人去另外5所學(xué)校中的一所,有CA種方法,故共有A+CA=210種分配方案.答案:210 7.由字母A,E及數(shù)字1,2,3,4形成的排列. (1)由這些字母、數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列? (2)要求首位及末位只能排字母,排成一列有多少不同的排列? (3)要求末位不能排字母,有多少不同的排列? 解:(1)6個(gè)元素的全排列: A=654321=720個(gè). (2)分兩步:第一步,排首位與末位,排法有A種, 第二步,排中間,排法為A種. 總排法有AA=48種. (3)法一:分兩步:第一步,排末位,排法有A種, 第二步,排其余位置,排法有A種. 總排法有AA=480種. 法二:A-AA=480種. 8.有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法? (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本; (2)一人得4本,一人得3本,一人得2本. 解:(1)分三步完成: 第一步:從9本不同的書中,任取4本分給甲,有C種方法; 第二步:從余下的5本書中,任取3本給乙,有C種方法; 第三步:把剩下的書給丙,有C種方法. ∴共有不同的分法為CCC=1 260種. (2)分兩步完成: 第一步:按4本、3本、2本分成三組有CCC種方法; 第二步:將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人,有A種方法. ∴共有CCCA=7 560種.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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