高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 章末總結(jié) 章末檢測(cè)同步學(xué)案 新人教版必修2

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1、 章末總結(jié) 要點(diǎn)一 小船渡河和牽連速度問題的分析 1．小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立而且具有等時(shí)性．因此只要分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即船頭垂直指向?qū)Π抖珊訒r(shí)間最短，tmin＝.航程最短，則要求合位移最?。?dāng)v水v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，xmin＝d. 2．跨過定滑輪拉繩(或繩拉物體)運(yùn)動(dòng)的速度分解 物體運(yùn)動(dòng)的速度為合速度v，物體速度v在沿繩方向的分速度v1就是使繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度，物體速度v的另一個(gè)分速度v2就是使繩子擺動(dòng)的速度，

2、它一定和v1垂直． 要點(diǎn)二 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及其規(guī)律 (1)研究方法：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行研究． (2)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ① 圖5－1 位移：若以初速度v0水平拋出，以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，如圖5－1所示，則經(jīng)時(shí)間t的位移為 時(shí)間t內(nèi)物體的位移為 s＝＝ tan θ＝＝ ②速度 某點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v＝＝ tan α＝＝ ③平拋運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 由(a)(b)兩式消去t得y＝x2 ④飛行時(shí)間 由(b)式得t＝ ＝ 物體做平拋運(yùn)動(dòng)

3、的飛行時(shí)間t僅由拋出點(diǎn)的高度h決定，與拋出時(shí)的初速度v0無關(guān)． ⑤水平位移x＝v0t＝v0 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x由v0和高度h共同決定．在h一定時(shí)，x僅由v0決定． ⑥速度變化量：Δv＝gΔt. 圖5－2 平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意一段時(shí)間內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，其中v0、Δv、v三個(gè)矢量經(jīng)過平移可構(gòu)成直角三角形，如圖5－2所示． ⑦平拋運(yùn)動(dòng)速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系 位移偏向角θ：tan θ＝＝ 速度偏向角α：tan α＝＝ 所以tan α＝2tan θ 2．拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較 內(nèi)容運(yùn)動(dòng)形式項(xiàng)目 平拋運(yùn)動(dòng) 斜拋運(yùn)動(dòng) 定義 將物體以一定的水平初速度拋出，物

4、體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng) 將物體以傾斜的初速度拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng) 及規(guī)律 (1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0，x＝v0t (2)豎直方向：初速度為零，物體做自由落體運(yùn)動(dòng) vy＝gt，y＝ v合＝ tan α＝＝ 位移l＝ tan θ＝＝ (1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng) vx＝v0cos α x＝v0tcos α (2)豎直方向：初速度不為零，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng) vy＝v0sin αgt y＝v0tsin α v合＝ 運(yùn)動(dòng)軌跡 由x＝v0t，y＝ 消去t得y＝，因g和v0為常數(shù)，所以軌跡為拋物線 軌跡也是拋物線

5、 要點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析 1．圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 (1)正確理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢的物理量及其相互關(guān)系 線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都可描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，但意義不同．線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．若比較兩物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，則只看線速度大小即可；而角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，由ω＝＝2πn可知，ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，反之則越慢．三個(gè)物理量知其中一個(gè)，另兩個(gè)也就成為已知量． (2)對(duì)公式v＝rω及an＝＝rω2的理解 ①由v＝rω知，r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比． ②由a

6、n＝＝rω2知，在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比． 2．正交分解法處理圓周運(yùn)動(dòng)的受力 解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是正確地對(duì)物體進(jìn)行受力分析，搞清向心力來源． 由于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其受力并不一定在它的運(yùn)動(dòng)平面上，所以在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)往往要進(jìn)行正交分解．對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，建立的坐標(biāo)系不是恒定不變的，而是在每一個(gè)瞬間建立坐標(biāo)系． (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：采用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體(視為質(zhì)點(diǎn))，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向沿著半徑指向圓心． 說明　若做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體僅受兩個(gè)力的作用，也可用直接合成法確定向心力，合力一定指向圓

7、心． (2)變速圓周運(yùn)動(dòng)：采用正交分解法，有一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向沿著半徑指向圓心．加速度沿半徑方向的分量an(指向圓心)即為向心加速度，其大小為an＝＝rω2；加速度沿軌跡切線方向的分量at即為切向加速度． 合力沿半徑方向的分量Fn(或所有外力沿半徑方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改變速度的方向；其大小為：Fn＝m＝mω2r.合力沿切線方向的分力Ft(或所有外力沿切線方向的分力的矢量和)使物體產(chǎn)生切向加速度，其作用是改變速度的大小，其大小為Ft＝mat. 3．處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本步驟 (1)確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象． (2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心位置和半徑

8、． (3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖． (4)運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力Fn. (5)根據(jù)向心力Fn＝m＝mω2r＝mr，選擇其中一種公式列方程求解． 4．臨界問題的分析 (1)當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”． (2)解決臨界問題的常用方法 ①極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn) 象顯露，達(dá)到盡快求解的目的． ②假設(shè)法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題． (3)關(guān)于臨界問題總是出現(xiàn)在變

9、速圓周運(yùn)動(dòng)中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是最典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)． 在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但物體經(jīng)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力． ① 圖5－3 用繩子系物體或物體沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)(如圖5－3所示) 此種情況下，如果物體恰能通過最高點(diǎn)，即繩子的拉力或軌道對(duì)物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得臨界速度v0＝.當(dāng)物體的速度大于v0時(shí)，才能經(jīng)過最高點(diǎn)． ②用桿固定物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零．當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v≥0時(shí)，物體就可

10、以完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng). 一、速度的分解 例1 如圖5－4所示， 圖5－4 在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng)．當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？ 解析　繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)， 所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按右圖所示進(jìn)行分解． 其中v＝v物cos θ，使繩子收縮． v⊥＝v物sin θ，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)． 所以v物＝. 答案　 方法總結(jié) 分析繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，其兩端點(diǎn)的速度聯(lián)系，關(guān)鍵是

11、找準(zhǔn)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng). 二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用 例2 小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1 s時(shí)刻，速度方向與水平方向夾角為30，落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為60，g取10 m/s2.求小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及拋出的初速度． 解析　如右圖所示， 作出平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上該兩時(shí)刻的速度分解圖，設(shè)小球初速度為v0，其在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則由圖示直角三角形關(guān)系得tan 30＝，tan 60＝，將有關(guān)數(shù)字代入即可求得t＝1.5 s，v0＝5 m/s. 答案　1.5 s　5 m/s 方法總結(jié) 處理平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法就是化曲為直，要畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖，依據(jù)平行四邊形定則和幾何關(guān)系求解

12、. 三、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 例3 在光滑平面中， 圖5－5 有一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－5所示，要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(　　) A. 　　B．π　　C. 　　D．2π 解析　如右圖所示， 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力FN、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為，而R＝htan θ，得 Fcos θ＋FN＝mg Fsin θ＝＝mω2R＝m4π2n2R＝m4

13、π2n2htan θ 當(dāng)球即將離開水平面時(shí)，F(xiàn)N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值． FN＝mg－m4π2n2h＝0 n＝ ，故選A. 答案　A 方法總結(jié) 1．分析圓周運(yùn)動(dòng)的思路，即動(dòng)力學(xué)思路，關(guān)鍵是受力分析，明確F向來源，應(yīng)用F向＝m等公式求解． 2．分析臨界問題一般是令某量達(dá)到極值，尋找臨界條件，以臨界條件作為突破口. 章末檢測(cè) (時(shí)間：90分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分) 1．一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)(　　) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．

14、速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 答案　B 解析　曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定發(fā)生改變，所以速度一定在不斷改變，但是其加速度可以保持不變． 2．一條小船的靜水速度為6 m/s，要渡過寬度為60 m，水流速度為10 m/s的河流，現(xiàn)假設(shè)水面各點(diǎn)水的流速是相同的．則下列說法正確的是(　　) A．小船渡河的最短時(shí)間為6 s B．小船渡河的最短時(shí)間為10 s C．小船渡河的最短路程為60 m D．小船渡河的最短路程為100 m 答案　BD 解析　 渡河的最短時(shí)間是船頭垂直河岸渡河時(shí)的時(shí)間，即tmin＝＝10 s，故A錯(cuò)而B對(duì)；水流速v2、船速

15、v1和實(shí)際航行速度v組成閉合矢量三角形，如右圖所示．當(dāng)v1

16、率大于(或小于)標(biāo)準(zhǔn)速率時(shí)，外軌(或內(nèi)軌)有側(cè)壓力作用，此時(shí)火車受重力、支持力、側(cè)壓力的作用，三力合力提供向心力． 4．如圖1所示， 圖1 一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)，由于球?qū)U有作用力，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系，正確的是(　　) A．形變量越大，速度一定越大 B．形變量越大，速度一定越小 C．形變量為零，速度一定不為零 D．速度為零，可能無形變 答案　C 解析　在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力可能向上，可能向下，由FT＋mg＝m，分析得A、B不對(duì)．當(dāng)FT＝0時(shí)，mg＝m，故v≠0，所以C項(xiàng)正確

17、．當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)T＝mg且FT向上，故D錯(cuò)誤． 5．一個(gè)物體在多個(gè)力的作用下，處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將其中一個(gè)力F1撤去，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的說法正確的是(　　) A．物體將一定沿與F1相反的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．物體將一定沿與F1相反的方向做有一定初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．物體可能將沿與F1相反的方向做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．物體可能將沿與F1相反的方向做變加速曲線運(yùn)動(dòng) 答案　C 6. 圖2 一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做減速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是(　　) A．木塊

18、A受重力、支持力和向心力 B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反 C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向不指向圓心 D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同 答案　C 解析　由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力作用而平衡；而木塊在水平面內(nèi)做減速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由靜摩擦力提供，又由于速度大小在減小，故靜摩擦力還要提供它做減速運(yùn)動(dòng)的阻力，因此靜摩擦力的方向不指向圓心． 7．“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國探月工程邁上一個(gè)新的臺(tái)階．已知月球上的重力加速度為地球上的六分

19、之一，若分別在地球和月球表面，以相同初速度、離地面相同高度，平拋相同質(zhì)量的小球(不計(jì)空氣阻力)，則下列判斷正確的是(　　) A．平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t月>t地 B．水平射程x月>x地 C．落地瞬間的速度v月>v地 D．落地速度與水平面的夾角θ月>θ地 答案　AB 8．如圖3所示， 圖3 有一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是(　　) A．v的極小值為 B．v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸增大 C．當(dāng)v由值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大 D．當(dāng)v由值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸

20、增大 答案　CD 解析　因?yàn)檐壍纼?nèi)壁下側(cè)可以提供支持力，故最高點(diǎn)的最小速度可以為零．若在最高點(diǎn)v>0且較小時(shí)，球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由球的重力跟軌道內(nèi)壁下側(cè)對(duì)球向上的力FN1的合力共同提供，即mg－FN1＝m，當(dāng)FN1＝0時(shí)，v＝，此時(shí)只有重力提供向心力．由此知，速度在0時(shí)，球的向心力由重力跟軌道內(nèi)壁上側(cè)對(duì)球的向下的彈力FN2共同提供，即mg＋FN2＝m，當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球的彈力逐漸增大，故C項(xiàng)正確． 9．如圖4所示，物體A和B質(zhì)量均為m，分別與輕繩連接跨過定滑輪(不計(jì)繩與滑輪之間的摩擦)

21、，當(dāng)用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．繩子拉力始終大于物體A所受的重力 C．物體A的速度小于物體B的速度 D．物體A的速度大于物體B的速度 答案　BC 10．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是(　　) A．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零 B．小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m C．小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mg D．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 答案　D 解

22、析　在最高點(diǎn)mg＝m，v＝，A錯(cuò)D對(duì)；在最低點(diǎn)FT－mg＝m，F(xiàn)T＝mg＋m，B錯(cuò)；小球過最高點(diǎn)時(shí)繩拉力為零，C錯(cuò)． 二、實(shí)驗(yàn)題(10分) 11．如圖5所示，某同學(xué)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，在小方格紙上畫出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡以后，又在軌跡上取出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)(軌跡已擦去)．已知小方格紙的邊長(zhǎng)L＝2.5 cm.g取10 m/s2.請(qǐng)你根據(jù)小方格紙上的信息，通過分析計(jì)算完成下面幾個(gè)問題： 圖5 (1)根據(jù)水平位移，求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝________. (2)從拋出點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是________． 答案　(1)1 m/s　(2)0.075 s 三、解答題(

23、每小題10分，共30分) 12．如圖6所示， 圖6 離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)物體，甲以初速度v0水平射出，同時(shí)乙以初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下．若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，求v0的大?。? 答案　 解析　甲做平拋運(yùn)動(dòng)h＝gt2① 乙做初速為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng) h＝v0t＋gt2sin 45② 聯(lián)立①②兩式得v0＝ 13．有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s2) (1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？ (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？ (3)汽車對(duì)地面的壓力過小是不安全的．因此

24、從這個(gè)角度講，汽車過橋時(shí)的速度不能過大．對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？ (4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km) 答案　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半徑R大些比較安全　(4)8 000 m/s 解析　如右圖所示， 汽車到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力G和橋?qū)λ闹С至N的作用． (1)汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲?duì)汽車的支持力FN.汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－FN 根據(jù)向心力公式F＝有 FN＝G－F＝mg－＝7 600 N

25、 (2)汽車以經(jīng)過橋頂恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空，則FN＝0，即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供，所以有F＝G＝，得v＝＝22.4 m/s. (3)由第(2)問可知，當(dāng)FN＝0時(shí)，汽車會(huì)發(fā)生類似平拋的運(yùn)動(dòng)，這是不安全的，所以對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑R大些比較安全． (4)參照第(2)問可得，v＝＝ m/s＝8 000 m/s. 14．如圖7所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一邊長(zhǎng)為0.4 m的光滑小方柱abcd.長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，且把細(xì)線拉直，并給小球以v0＝2 m/s的垂直

26、于細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細(xì)線能承受的最大張力為7 N(即線所受的拉力大于或等于7 N時(shí)立即斷開)，那么從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂經(jīng)過的時(shí)間為多少？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？ 圖7 答案　1.256 s　從AD邊飛離桌面 解析　設(shè)當(dāng)線長(zhǎng)為L(zhǎng)0時(shí)，線將斷裂．根據(jù)向心力公式得FT＝mv/L0，所以L0＝0.29 m. 繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t1＝＝0.785 s 繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t2＝＝0.471 s 線接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以線立即斷裂． 所以從開始運(yùn)動(dòng)到線斷裂經(jīng)過t＝1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面． 11 用心 愛心 專心