2016年人教版八年級上11.2與三角形有關(guān)的角課文練習附答案.doc

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與三角形有關(guān)的角 1．△ABC中，∠A=50，∠B=60，則∠C=________． 2．已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，則∠A=______度． 4．根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（ ） （1）最小內(nèi)角是20； （2）最大內(nèi)角是100； （3）最大內(nèi)角是89； （4）三個內(nèi)角都是60； （5）有兩個內(nèi)角都是80． A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5） C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如圖1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度． (1) (2) (3) 6．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_______度，最小的內(nèi)角不能大于______度． 7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范圍． 8．如圖2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)． 9．（綜合題）如圖3，在△ABC中，∠B=66，∠C=54，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E，則∠BDE=_________． 10．（應(yīng)用題）如圖7-2-1-4是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成30角，DA與CB相交成20角，怎樣通過測量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，來檢驗?zāi)０迨欠窈细瘢? 11．（創(chuàng)新題）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75，∠C=45，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)． 12．（2005年，福建廈門）如圖，已知，在直角△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30，求證：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)． 13．（易錯題）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)． 14．（探究題）（1）如圖，在△ABC中，∠A=42，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，求∠BDC的度數(shù)． （2）在（1）中去掉∠A=42這個條件，請?zhí)骄俊螧DC和∠A之間的數(shù)量關(guān)系． 15．（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作△ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，當作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？ 數(shù)學世界 推門與加水 愛迪生成名以后，去拜訪他的人很多，但客人們都感到愛迪生家的大門很重，推門很吃力．后來，一位朋友對他說：“你有沒有辦法讓你家的大門開關(guān)起來省力一些？”愛迪生邊笑邊回答：“我家的大門做得非常合理，我讓那個門與一個打水裝置相連接，來訪的客人，每次推開門都可以往水槽加20升水．” 不僅如此，愛迪生還在想，如果每次推門能向水槽加入25升水的話，那么比原來少推12次門，水槽就可以裝滿了． 你能算出愛迪生家水槽的容積嗎？ 答案: 1．70 2．B 點撥：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為x、2x、3x， 則x+2x+3x=180，解得x=30． ∴3x=90． ∴這個三角形是直角三角形，故選B． 3．90 點撥：由三角形內(nèi)角和定理知∠A+∠B+∠C=180， 又∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180，∴∠A=90． 4．C 5．280 點撥：由三角形內(nèi)角和定理知， ∠1+∠2=180-40=140，∠3+∠4=180-40=140． ∴∠1+∠2+∠3+∠4=1402=280． 6．60；60 7．解：設(shè)∠B=x，則∠A=x． 由三角形內(nèi)角和定理，知∠C=180-x． 而∠A≤∠C≤∠B．所以x≤180-x≤x．即80≤x≤120． 8．解：設(shè)∠ABC=∠C=x，則∠BAC=4x． 由三角形內(nèi)角和定理得4x+x+x=180． 解得x=30． ∴∠BAC=430=120． ∠BAD=180-∠BAC=180-120=60． ∴∠ABD=90-∠BAD=90-60=30． 點撥：∠ABD是Rt△BDA的一個銳角，若能求出另一個銳角∠DAB． 就可運用直角三角形兩銳角互余求得． 9．132 點撥：因為∠BAC=180-∠B-∠C=180-66-54=60， 且AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠DAC=30． 在△ABD中，∠ADB=180-66-30=84． 在△ADC中，∠ADC=180-54-30=96． 又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48． 故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84+48=132． 10． 解：設(shè)計方案1：測量∠ABC，∠C，∠CDA， 若180-（∠ABC+∠C）=30，180-（∠C+∠CDA）=20同時成立， 則模板合格；否則不合格． 設(shè)計方案2：測量∠ABC，∠C，∠DAB， 若180-（∠ABC+∠C）=30，（∠BAD+∠ABC）-180=20同時成立， 則模板合格；否則不合格． 設(shè)計方案3：測量∠DAB，∠ABC，∠CDA， 若（∠DAB+∠CDA）-180=30，（∠BAD+∠ABC）-180=20同時成立， 則模板合格；否則不合格． 設(shè)計方案4：測量∠DAB，∠C，∠CDA， 若（∠DAB+∠CDA）-180=30，180-（∠C+∠CDA）=20同時成立， 則模板合格；否則不合格． 點撥：這是一道幾何應(yīng)用題，借助于三角形知識分析解決問題，對形成用數(shù)學的意識解決實際問題是大有益處的． 11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180，∠B=75，∠C=45， ∴∠BAC=60． ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=60=30． ∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90， ∴∠BAD=90-∠B=90-75=15， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30-15=15． 在△AEC中，∠AEC=180-∠C-∠CAE=180-45-30=105． 解法2：同解法1，得出∠BAC=60． ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=60=30． ∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90， ∴∠CAD=90-45=45，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45-30=15． ∵∠AEC+∠C+∠EAC=180， ∴∠AEC+30+45=180，∴∠AEC=105． 答：∠DAE=15，∠AEC=105． 點撥：本節(jié)知識多與角平分線的定義，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形高的定義綜合應(yīng)用，有時也結(jié)合方程組、不等式等代數(shù)知識綜合應(yīng)用．求角的度數(shù)的關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補關(guān)系求解，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解． 12．（1）證明：∵∠BAC=30，∠C=90， ∴∠ABC=60． 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30． ∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD． （2）解法1：∵∠C=90， ∴∠BAC+∠ABC=90． ∴（∠BAC+∠ABC）=45． ∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC； 即∠BAP+∠ABP=45， ∴∠APB=180-45=135． 解法2：∵∠C=90， ∴∠BAC+∠ABC=90． ∴（∠BAC+∠ABC）=45． ∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC， ∴∠DBC=∠ABC，∠PAC=∠BAC， ∴∠DBC+∠PAD=45． ∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45+90=135． 13．解：由∠A=∠B=∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A． 設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x． 由三角形內(nèi)角和定理得x+3x+5x=180． 解得x=20． ∴3x=60，5x=100． ∴∠A=20，∠B=60，∠C=100． 點撥：解此類題，一般設(shè)較小的角為未知數(shù)． 14．解：（1）∵∠A=42， ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=138． ∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分線． ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB． ∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=138=69． ∴∠BDC=180-（∠DBC+∠DCB）=180-69=111． （2）∠BDC=90+∠A． 理由：∵BD、CD分別為∠ABC、∠ACB的平分線， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB． ∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180-∠A）=90-∠A． ∴∠BDC=180-（∠DBC+∠DCB） =180-（90-∠A） =90+∠A． 點撥：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可． 15．解：作出BC邊上的高AD時，圖中出現(xiàn)3個直角三角形； 作出△ABD中AB邊上的高DD1時，圖中出現(xiàn)5個直角三角形； 作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)（2n+3）個直角三角形． 數(shù)學世界答案: 設(shè)原來推門x次可把水槽裝滿水，由題意，得20x=25（x-12）． 解得x=60． 則水槽容積為2060=1200（升）．