中考數(shù)學(xué)卷精析版煙臺(tái)卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——煙臺(tái)卷 （本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的. 1．（2012山東煙臺(tái)3分）的值是【 】 　　A．4　　B．2　　C．﹣2　　D．2 【答案】B。 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根。 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。 ∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2。故選B。 2．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖是幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)

2、幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是【 】 【答案】C。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 【分析】俯視圖是從上面看到的圖形，共分三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是：1，1，1。故選C。 3．（2012山東煙臺(tái)3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】 A．　B．　C．　D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 解2x－1≤3得x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤

3、2。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，A選項(xiàng)正確。故選A。 4．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】 【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)

4、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。所此進(jìn)行分析可以選出答案： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C。 5．（2012山東煙臺(tái)3分）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有【 】 　　A．1個(gè)　　B．

5、2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè) 【答案】A。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可： ①∵2＞0，∴圖象的開(kāi)口向上，故本說(shuō)法錯(cuò)誤； ②圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，故本說(shuō)法錯(cuò)誤； ③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說(shuō)法錯(cuò)誤； ④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說(shuō)法正確。 綜上所述，說(shuō)法正確的有④共1個(gè)。故選A。 6．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為【 】 　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能確定

6、【答案】B。 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理。 【分析】如圖，連接BD， 由題意得，OB=4，OD=3，∴根據(jù)勾股定理，得BD=5。 又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5。故選B。 7．（2012山東煙臺(tái)3分）在共有15人參加的“我愛(ài)祖國(guó)”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的【 】 　　A．平均數(shù)　　B．眾數(shù)　　C．中位數(shù)　　D．方差 【答案】C。 8．（2012山東煙臺(tái)3分）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是【 】 　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10

7、=0　　D．x2+4x﹣5=0 【答案】D。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要使方程的兩實(shí)數(shù)根和為﹣4，必須方程根的判別式△=b2﹣4ac≥0，且x1+x2=﹣=﹣4。據(jù)此逐一作出判斷： 　 A．x2+2x﹣4=0：△=b2﹣4ac=20＞0，x1+x2=﹣=﹣2，所以本選項(xiàng)不合題意； B．x2﹣4x+4=0：△=b2﹣4ac=0，x1+x2=﹣=4，所以本選項(xiàng)不合題意； C．x2+4x+10=0：△=b2﹣4ac=﹣28＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以本選項(xiàng)不合題意；

8、 D．x2+4x﹣5=0：b2﹣4ac=36＞0，，x1+x2=﹣=﹣4，所以本選項(xiàng)符號(hào)題意。 故選D。 9．（2012山東煙臺(tái)3分）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是【 】 　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類(lèi)歸納（圖形的變化類(lèi)）。 【分析】如圖所示，斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)為5： 故選C。 10．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個(gè)圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于O

9、3O4所在直線對(duì)稱(chēng)，則四邊形O1O4O2O3的面積為【 】 　　A．12cm2　　B．24cm2　　C．36cm2　　D．48cm2 【答案】 B。 【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)。 【分析】連接O1O2，O3O4，由于圖形既關(guān)于O1O2所在直線對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)殛P(guān)于O3O4所在直線對(duì)稱(chēng)，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，所以四邊形O1O4O2O3的面積為O1O2O3O4。 ∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm ∴⊙O的直徑為4 cm，⊙O3的直徑為2 cm。∴O1O2=28=8 cm，O3O4=4+2=6

10、 cm， ∴S四邊形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2。故選B。 11．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是【 】 　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2=h1 【答案】C。 【考點(diǎn)】三角形中位線定理。 【分析】直接根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可： 如圖所示：∵O為AB的中點(diǎn)，OC⊥AD，BD⊥AD， ∴OC∥BD，∴OC

11、是△ABD的中位線?！鄅1=2OC。] 同理，當(dāng)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則h2=2OC。 ∴h1=h2。故選C。 12．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 【分析】如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為E， ∵過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB=PEAB

12、，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=QN?PB+PAMQ。 ∵矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，∴PA=PB。 ∵QM與QN的長(zhǎng)度和為y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=QNPB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy。 ∴S△PAB=PEAB=PBy，∴。 ∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值。 ∴y的值為定值，符合要求的圖形為D。故選D。 二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分） 13．（2012山東煙臺(tái)3分）計(jì)算：tan45+cos45=　 ▲ ?。? 【答案】2。 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的計(jì)算。 【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入

13、，然后進(jìn)行二次根式的計(jì)算即可求解：原式=1+=2。 14．（2012山東煙臺(tái)3分）ABCD中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 ▲ 　． 【答案】（3，1）。 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。 【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DC∥AB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案： ∵平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）， ∴AB=CD=2﹣（﹣1）=3，DC∥AB。 ∴C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1?！郈的坐標(biāo)是（3，1）。 15．（ 2012山東煙臺(tái)3分）如圖為

14、2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè) 內(nèi)角為　 ▲ 　度（不取近似值） 【答案】。 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角。 16．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，幾何概率。 【分析】計(jì)算出黑色區(qū)域的面積與整個(gè)圖形面積的比，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可： ∵根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，黑色區(qū)域的面積占了整個(gè)圖形面積的， ∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為。 17．（2012山東煙臺(tái)3分）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D

15、恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100，那么∠BMD為　 ▲ 　度． 【答案】85。 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。 【分析】先根據(jù)∠ADF=100求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可： ∵∠ADF=100，∠EDF=30，∴∠MDB=180﹣∠ADF﹣∠EDF=180﹣100﹣30=50。 ∴∠BMD=180﹣∠B﹣∠MDB=180﹣45﹣50=85。 18．（2012山東煙臺(tái)3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共

16、線，則線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=2求出BC及AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為：S陰影=AB掃過(guò)的扇形面積＋△AB′C′面積﹣AC掃過(guò)的扇形面積﹣△ABC面積 =AB掃過(guò)的扇形面積﹣AC掃過(guò)的扇形面積。 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分66分） 19．（2012山東煙臺(tái)5分）化簡(jiǎn)：．- 【答案】解：原式。 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。 【分析】首先利用分式的加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解。 20．（

17、2012山東煙臺(tái)6分）第三屆亞洲沙灘運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)中心要在某校選拔一名志愿者．經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一．評(píng)委會(huì)決定通過(guò)抓球來(lái)確定人選．抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行分析． 【答案】解：根據(jù)題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下： A A B A A A A A B A A A A A A B A B A B A B B B 由此

18、可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果， ∴P（都是紅球）=，P（1紅1綠球）=。 ∵P（都是紅球）=P（1紅1綠球），∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的。 【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率，規(guī)則的公平性。 【分析】規(guī)則是否公平，就要看二者的概率是否相等。故根據(jù)題意列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式分別求出都是紅球和一紅一綠的概率，即可作出判斷。 21．（2012山東煙臺(tái)8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)200度時(shí)，按0.55元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)200度時(shí)，其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.70元/度

19、計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶(hù)家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元． （1）分別求出0≤x≤200和x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式； （2）小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個(gè)月用電多少度？ 【答案】解：（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55x； 當(dāng)x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。 （2）∵小明家5月份的電費(fèi)超過(guò)110元， ∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。 答：小明家5月份用電210度。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）0≤x≤200時(shí)，電費(fèi)y=0.55相應(yīng)度數(shù)；x＞200時(shí)

20、，電費(fèi)y=0.55200+超過(guò)200的度數(shù)0.7。 （2）把117代入x＞200得到的函數(shù)求解即可。 22．（2012山東煙臺(tái)9分）某市園林處去年植樹(shù)節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了A，B，C三個(gè)品種的樹(shù)苗．栽種的A，B，C三個(gè)品種樹(shù)苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（1），其中B種樹(shù)苗數(shù)量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120．今年植樹(shù)節(jié)前管理員調(diào)查了這三個(gè)品種樹(shù)苗的成活率情況，準(zhǔn)備今年從三個(gè)品種中選成活率最高的品種再進(jìn)行栽種．經(jīng)調(diào)查得知：A品種的成活率為85%，三個(gè)品種的總成活率為89%，但三個(gè)品種樹(shù)苗成活數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖尚不完整，如圖（2）． 請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問(wèn)題： （1）三個(gè)品種樹(shù)苗去年共栽多少棵？ （2

21、）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明今年應(yīng)栽哪個(gè)品種的樹(shù)苗． 【答案】解：（1）∵A品種樹(shù)苗棵數(shù)為102085%=1200（棵）， ∴三個(gè)品種樹(shù)苗共栽棵數(shù)為120040%=3000（棵）。 （2）B品種樹(shù)苗成活棵數(shù)為300089%﹣1020﹣720=930（棵）， 據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖： ∵B品種樹(shù)苗成活率為， C品種樹(shù)苗成活率為， ∴B品種成活率最高，今年應(yīng)栽B品種樹(shù)苗。 （2）根據(jù)總成活率求出三種樹(shù)苗成活的棵數(shù)，然后減去A、C兩種的成活棵數(shù)即可得到B種樹(shù)苗成活的棵數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。 根據(jù)B種樹(shù)苗數(shù)量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120求出B種樹(shù)苗栽種的棵數(shù)，然

22、后求出其成活率，再求出C種樹(shù)苗的成活率，根據(jù)成活率即可作出正確選擇。 23．（2012山東煙臺(tái)8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60． （1）求線段AB的長(zhǎng)； （2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式． 【答案】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D， 由題意，知∠BAC=60，AD=7﹣1=6， ∴。 （2）設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7）， ∵BD=AD?tan60=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1）。 ∴，解得k=7。 ∴所求反比例函數(shù)的解析式為。 【考點(diǎn)

23、】反比例函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 24．（2012山東煙臺(tái)8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若sin∠BAC=，求的值． 【答案】（1）證明：連接OC． ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC。 ∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF。 ∴OC∥AF?！郈F⊥OC?！郈F是⊙O的切線。 （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90。

24、 ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE?！唷鰽BC∽△CBE。 ∴?！?。 【考點(diǎn)】切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 25．（2012山東煙臺(tái)10分）（1）問(wèn)題探究 如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過(guò)點(diǎn)C 作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點(diǎn)M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． （2）拓展延伸 ①如圖2，若將“問(wèn)題探究”中的正方形改為正三角形，過(guò)點(diǎn)C作直線K1H1，K2H2，分別交直

25、線AB于點(diǎn)H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點(diǎn)M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由． ②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在 圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明） 【答案】解：（1）D1M=D2N。證明如下： ∵∠ACD1=90，∴∠ACH+∠D1CK=180﹣90=90。 ∵∠AHK=∠ACD1=90，∴∠ACH+∠HAC=90。 ∴∠D1CK=∠HAC。 在△ACH和△CD1M中，∠D1CK=∠

26、HAC，∠AHC=∠C M D1=90，AC=C D1， ∴△ACH≌△CD1M（AAS）?！郉1M=CH。 同理可證D2N=CH。 ∴D1M=D2N。 （2）①D1M=D2N成立。證明如下： 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G， ∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180， ∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180，∠AH1C=∠ACD1， ∴∠H1AC=∠D1CM。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。 【分析】（1）根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是90可以證明∠AHK=90，然

27、后利用平角等于180以及直角三角形的兩銳角互余證明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角邊”證明△ACH和△CD1M全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證。 （2）①過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180和平角等于180證明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角邊”證明△ACG和△CD1M全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證。 ②結(jié)論仍然成立，與①的證明方法相同。 26．（2012山東煙臺(tái)12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4

28、）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E． （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？ （3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值． 【答案】解：（1）A（1，4）。 由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2

29、+4 ∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1。 ∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3。 ∵點(diǎn)P（1，4﹣t）， ∴將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。 ∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式中，可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為。 ∴GE=（）﹣（4﹣t）=。 又點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為， ∴。 ∴當(dāng)t=2時(shí)，S△ACG的最大值為1。 （3）或。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形和菱形的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以

30、寫(xiě)出點(diǎn)A得到坐標(biāo)；由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式方程為 y=a（x﹣1）2+4，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）。 （2）利用待定系數(shù)法求得直線AC的方程y=﹣2x+6；由圖形與坐標(biāo)變換可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo) （1，4﹣t），據(jù)此可以求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，將其代入直線AC方程可以求得點(diǎn)E或點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；然后結(jié)合拋物線方程、圖形與坐標(biāo)變換可以求得GE=、點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為；最后根據(jù)三角形的面積公式可以求得，由二次函數(shù)的最值可以解得t=2時(shí)，S△ACG的最大值為1。 由題設(shè)和（2）知，C（3，0），Q（3，t），E（），設(shè)H（）。 當(dāng)CE是對(duì)角線時(shí)，如圖1，有CQ=HE=CH，即 ， 解得，或t=4（舍去，此時(shí)C，E重合）。 當(dāng)CE是邊時(shí)，如圖2，有CQ=CE=EH，即 ， 解得，或（舍去，此時(shí)已超過(guò)矩形ABCD的范圍）。 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形。 - 16 -