2013年人教版八年級(jí)上第12章全等三角形單元檢測題及答案.doc
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第十二章 全等三角形檢測題 (本檢測題滿分:100分,時(shí)間:90分鐘) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列說法正確的是( ) A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等 C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等 2. 如圖所示,a、b、c分別表示△ABC的三邊長,則下面與△ABC一定全等的三角形是( ) 第2題圖 A B 第3題圖 C D 3.如圖所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, 下列不正確的等式是( ?。? A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證 △ABC≌△,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( ) A.BC= B.∠A=∠ C.AC= D.∠C=∠ 5.如圖所示,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,△ABC與△CDE都是等邊三角形,則下列結(jié)論不一定成立的是( ?。? A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC 第6題圖 C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 第5題圖 6. 要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D ,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上(如圖所示),可以說明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長,判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā 。? 第7題圖 A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角 7.已知:如圖所示,AC=CD,∠B=∠E=90,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( ?。? A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8. 在△ABC和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定這兩個(gè)三角形全等,還需要條 件( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌ △BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述結(jié)論一定正確的是( ?。? A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 第10題圖 第9題圖 10. 如圖所示,在△ABC中,AB>AC,DE∥BC,DE=12BC,點(diǎn)F在BC邊上,連接DE,DF,EF,則添加下列哪一個(gè)條件后,仍無法判定△BFD與△EDF全等( ?。? A.EF∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF 二、填空題(每小題3分,共24分) 11. 如果△ABC和△DEF這兩個(gè)三角形全等,點(diǎn)C和點(diǎn)E, 點(diǎn)B和點(diǎn)D分別是對應(yīng)點(diǎn),則另一組對應(yīng)點(diǎn)是 , 對應(yīng)邊是 , 對應(yīng)角是 , 表示這兩個(gè)三角形全等的式子是 . 12. 如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC邊上的中線AD的取值范圍是 . 13. 如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3= . 第15題圖 第14題圖 第13題圖 14.如圖所示,已知等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE是 度. 15.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25,∠2=30,則∠3= . 第17題圖 16.如圖所示,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm. 第16題圖 17.如圖所示,已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是 . 18. 如圖所示,已知在△ABC中,∠A=90,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC= 15 cm,則△DEB的周長為 cm. 三、解答題(共46分) 19.(6分)如圖,已知△EFG ≌△NMH,∠F與∠M是對應(yīng)角. (1)寫出相等的線段與相等的角; (2)若EF=2.1 cm,F(xiàn)H=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的長度. 第20題圖 第19題圖 第21題圖 20. (8分)如圖所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10, ∠B=∠D=25,∠EAB=120,求∠DFB和∠DGB的度數(shù). 21.(6分)如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求證:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 22. (8分) 如圖所示,在△ABC中,∠C=90, AD是 ∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB于E, F在AC上,BD=DF. 證明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB. 第23題圖 第22題圖 23. (9分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F. 求證:AF平分∠BAC. 24. (9分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn). (1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE=CG; (2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn) H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明. 第24題圖 第十二章 全等三角形檢測題參考答案 1. C 解析:能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等,全等三角形的大小相等且形狀相同,形狀相同的兩個(gè)三角形相似,但不一定全等,故A錯(cuò);面積相等的兩個(gè)三角形形狀和大小都不一定相同,故B錯(cuò);所有的等邊三角形不全等,故D錯(cuò). 2. B 解析:A.與三角形ABC有兩邊相等,而夾角不一定相等,二者不一定全等; B.與三角形ABC有兩邊及其夾角相等,二者全等; C.與三角形ABC有兩邊相等,但夾角不相等,二者不全等; D.與三角形ABC有兩角相等,但夾邊不對應(yīng)相等,二者不全等. 故選B. 3. D 解析:∵ △ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴ AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正確; AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯(cuò)誤.故選D. 4. C 解析:選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊,選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角,選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊,只有選項(xiàng)C 不滿足三角形全等的條件. 5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形, ∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60, ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, ∴ 在△BCD和△ACE中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE, ∴ △BCD≌△ACE(SAS),故A成立. ∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60,∴ ∠ACD=60. 在△BGC和△AFC中,∠CAF=∠CBG,AC=BC,∠GCB=∠ACF=60,∴ △BGC≌△AFC,故B成立. ∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA, 在△DCG和△ECF中,∠CDG=∠CEF,CD=CE,∠GCD=∠FCE=60,∴ △DCG≌△ECF, 故C成立. 6. B 解析:∵ BF⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC(ASA). 故選B. 7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90, ∵ ∠B=90,∴ ∠1+∠A=90,∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中,∠B=∠E=90,∠A=∠2,AC=CD, ∴ △ABC≌△CED,故B、C選項(xiàng)正確. ∵ ∠2+∠D=90, ∴ ∠A+∠D=90,故A選項(xiàng)正確. ∵ AC⊥CD,∴ ∠ACD=90,∠1+∠2=90,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D. 8. C 解析:因?yàn)椤螩=∠D,∠B=∠E,所以點(diǎn)C與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)A與點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn),AB的對應(yīng)邊應(yīng)是FE,AC的對應(yīng)邊應(yīng)是FD,根據(jù)AAS,當(dāng)AC=FD時(shí),有△ABC≌△FED. 9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB. ∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE. ∴ ①△BCD≌△CBE (ASA); 由①可得CE=BD, BE=CD,∴ ③△BDA≌△CEA (SAS); 又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD (AAS).故選D. 10. C 解析:A.∵ EF∥AB,∴ ∠BDF=∠EFD. ∵ DE∥BC,∴ ∠EDF=∠BFD. ∵ DF=DF,∴ △BFD≌△EDF,故本選項(xiàng)可以證出全等; B.∵ DE=12BC=BF,∠EDF=∠BFD,DF=DF,∴ △BFD≌△EDF,故本選項(xiàng)可以證出全等; C.由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF,故本選項(xiàng)不可以證出全等; D.∵ ∠B=∠DEF,∠EDF=∠BFD,DF=DF,∴ △BFD≌△EDF,故本選項(xiàng)可以證出全等.故選C. 11. 點(diǎn)A與點(diǎn)F AB與FD,BC與DE,AC與FE ∠A=∠F,∠C=∠E,∠B=∠D △ABC≌△FDE 解析:利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 12. 1<AD<7 解析:延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.因?yàn)锽D=CD,∠BDE = 第13題答圖 ∠CDA,DE=DA,所以△BDE≌△CDA.在 △ABE中,AB-AC<AE<AB+AC,所以 2<2AD<14,即1<AD<7. 13. 135 解析:觀察圖形可知: △ABC≌△BDE, ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90,∴ ∠1+∠3=90. ∵ ∠2=45,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90+45=135. 14. 60 解析:∵ △ABC是等邊三角形, ∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.∵ BD=CE, ∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60,∴ ∠ABE+∠BAD=60, ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60. 15. 55 解析:在△ABD與△ACE中, ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC,AD=AE, ∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25,∠2=30, ∴ ∠3=55. 16. 3 解析:由∠C=90,AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E, 所以D點(diǎn)到直線AB的距離是DE的長. 由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC. 又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm. 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3 cm. 第16題答圖 第17題答圖 17. 31.5 解析:作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為E、F,連接OA, ∵ OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ∴ OD=OE=OF. ∴ S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =12ODBC+12OEAC+12OFAB =12OD(BC+AC+AB) =12321=31.5. 18. 15 解析:因?yàn)镃D平分∠ACB,∠A=90,DE⊥BC,所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,所以△ADC≌△EDC,所以AD=DE, AC=EC,所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因?yàn)锳B=AC,所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15(cm). 19. 分析:(1)根據(jù)△EFG ≌△NMH,∠F與∠M是對應(yīng)角可得到兩個(gè)三角形中對應(yīng)相等的三條邊和三個(gè)角; (2)根據(jù)(1)中的相等關(guān)系即可得MN和HG的長度. 解:(1)因?yàn)椤鱁FG ≌△NMH,∠F與∠M是對應(yīng)角, 所以EF=NM,EG=NH,F(xiàn)G=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM. 因?yàn)镚H是公共邊,所以FH=GM. (2)因?yàn)镋F=NM,EF=2.1 cm, 所以MN=2.1 cm. 因?yàn)镕G=MH,F(xiàn)H+HG=FG,F(xiàn)H=1.1 cm,HM=3.3 cm, 所以HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2(cm). 20. 分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB-∠CAD),根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度數(shù);根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB -∠D,即可得∠DGB的度數(shù). 解:∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠DAE=∠BAC=12(∠EAB-∠CAD)=12120-10=55. ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10+55+25=90, ∠DGB=∠DFB-∠D=90-25=65. 21. 分析:首先根據(jù)角間的關(guān)系推出∠EAC=∠BAF,再根據(jù)邊角邊定理,證明△EAC≌ △BAF.最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理,得知EC=BF.根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出EC⊥BF. 證明:(1)因?yàn)?AE⊥AB,AF⊥AC,所以∠EAB=90=∠FAC, 所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC. 又因?yàn)椤螮AC=∠EAB+∠BAC,∠BAF=∠FAC+∠BAC,所以∠EAC=∠BAF. 在△EAC與△BAF中,所以△EAC≌△BAF. 所以EC=BF. (2)因?yàn)椤螦EB+∠ABE=90,又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF, 所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90,即∠MEB+∠EBM=90, 即∠EMB=90,所以EC⊥BF. 22. 分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離,即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB. (2)利用角平分線性質(zhì)證明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 證明:(1)∵ AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC. 又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴ CF=EB. (2)∵ AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE, ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 23. 證明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90. ∴ 在△ACE與△ABD中, ∴ △ACE≌△ABD (AAS), ∴ AD=AE. ∴ 在Rt△AEF與Rt△ADF中, ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL), ∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC. 24. 解:⑴因?yàn)橹本€BF垂直于CE于點(diǎn)F,所以∠CFB=90, 所以∠ECB+∠CBF=90. 又因?yàn)椤螦CE +∠ECB=90,所以∠ACE =∠CBF. 因?yàn)锳C=BC, ∠ACB=90,所以∠A=∠CBA=45. 又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn),所以∠DCB=45. 因?yàn)椤螦CE =∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG. (2)BE=CM.證明:∵ ∠ACB=90,∴ ∠ACH +∠BCF=90. ∵ CH⊥AM,即∠CHA=90,∴ ∠ACH +∠CAH=90,∴ ∠BCF=∠CAH. ∵ CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45. △CAM與△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM, ∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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