2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——甘肅蘭州卷

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1、 2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——蘭州卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共60分)． 3．（2012甘肅蘭州4分）已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【 】 A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含 【答案】A。 【考點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之

2、差）。因此， 由題意知，兩圓圓心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故兩圓相交。故選A。 4．（2012甘肅蘭州4分）拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是【 】 A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x＝2 【答案】C。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸： ∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴對(duì)稱軸是直線x＝0(y軸)。故選C。 5．（2012甘肅蘭州4分）一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為【 】 A．6 B．8 C．12

3、 D．24 【答案】B。 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。 【分析】找到主視圖中原幾何體的長(zhǎng)與高讓它們相乘即可： 主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬．結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長(zhǎng)和高分別為4，2，所以面積為8。故選B。 6．（2012甘肅蘭州4分）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為【 】 A．π B．1 C．2 D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算。 【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則弧長(zhǎng)也為r，根據(jù)扇形的面積公式得。故選C。 7．（201

4、2甘肅蘭州4分）拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是【 】 A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換。 【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可： ∵y＝x2， ∴平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。故選B。 8．（2012甘肅蘭州4分）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)

5、宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是【 】 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B。 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，幾何概率。 【分析】∵“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108， ∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108360＝0.3。 ∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是0.3。故選B。 9．（2012甘肅蘭州4分）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(－1，y1)，，則y1－y2的值是【 】 A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．不能確定 【答案】A。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分

6、析】∵反比例函數(shù)中的k＜0， ∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 又∵點(diǎn)(－1，y1)和均位于第二象限，且－1＜，∴y1＜y2。 ∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是負(fù)數(shù)。故選A。 10．（2012甘肅蘭州4分）某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為【 】 A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 【答案】C。 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（幾何問題）。 【分析】∵花

7、圃的長(zhǎng)比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長(zhǎng)為(x＋10)米。 ∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200。故選C。 11．（2012甘肅蘭州4分）已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為【 】 A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定 【答案】D。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值。 【分析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1) 2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0。 ∵無(wú)論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b的大小無(wú)法確定。故選D。 12．（2012甘肅蘭州4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC

8、的中點(diǎn)，∠ABC＝60．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為【 】 A． B．1 C．或1 D．或1或 【答案】D。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 【分析】若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90，②∠BEF＝90，分別討論如下： ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90。 Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60，∴AB＝2BC＝4cm。 ①當(dāng)∠BFE＝90時(shí)； Rt△BEF

9、中，∠ABC＝60，則BE＝2BF＝2cm。 ∴此時(shí)AE＝AB－BE＝2cm。 ∵E點(diǎn)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)， ∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm。 ∵點(diǎn)E以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴t＝1s或3s。 ∵0≤t＜3，∴t＝3s不合題意，舍去。 ∴當(dāng)∠BFE＝90時(shí)，t＝1s。 ②當(dāng)∠BEF＝90時(shí)， 同①可求得BE＝cm，此時(shí)AE＝AB－BE＝cm。 ∵E點(diǎn)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm。 ∵點(diǎn)E以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3內(nèi)）。 綜上所述，當(dāng)t的值為1、或s時(shí)，△BEF是直角三角形。故選D。 14．（201

10、2甘肅蘭州4分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【 】 A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3 【答案】 D。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)題意得：y＝|ax2＋bx＋c|的圖象如右圖， ∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴k＞3。故選D。 15．（2012甘肅蘭州4分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y

11、(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。 因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度。 故選C。 二、填空題：（每小題4分，共20分）． 16．（2012甘肅蘭州4分）如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是　 ▲ ?。? 【答案】

12、。 【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】列表得： (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6) (9，6) (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5) (9，5) (4，4) (5， 4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3) (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) (4，1) (5，1) (6，1) (7，1)

13、 (8，1) (9，1) ∵兩個(gè)陀螺都停下來(lái)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字的等可能結(jié)果有36種，數(shù)字都是奇數(shù)的的情況有9種， ∴與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。 17．（2012甘肅蘭州4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　 ▲ ?。? 【答案】2。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。 【分析】如圖，過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E， ∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1。 ∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3。 ∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1

14、＝2。 18．（2012甘肅蘭州4分）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　 ▲ 　． 【答案】8＜AB≤10。 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理。 【分析】首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小．當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最??；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍： 如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得OD⊥AB， ∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD。 在Rt△ADO中，OD＝3

15、，OA＝5，∴AD＝4。∴AB＝2AD＝8。 當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB＝10。 ∴AB的取值范圍是8＜AB≤10。 19．（2012甘肅蘭州4分）如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是　 ▲ ?。? 【答案】－≤x≤。 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理。 【分析】由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可： 如圖，連接OD，由題意得，OD＝1，∠

16、DOP＝45，∠ODP＝90， ∴OP＝，即x的極大值為。 同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)， 此時(shí)x取得極小值，x＝－。 綜上可得x的范圍為：－≤x≤。 20．（2012甘肅蘭州4分）如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則AD?BC的值為　 ▲ 　． 【答案】2。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】如圖，作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F， 在y＝－x＋m中， 令x＝0，則y＝m；令y＝0

17、，－x＋m＝0，解得x＝m。 ∴A(0，m)，B(m，0)?！唷鱋AB等腰直角三角形。 ∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形。 設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab＝，CE＝b，DF＝a。 ∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD?BC＝a?b＝2ab＝2。 三、解答題：（本大題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 21．（2012甘肅蘭州6分）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值． 【答案】解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1， 原式＝。 ∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解。 【分析】解一元

18、二次方程，求出x的值，再將分式化簡(jiǎn)，將x的值代入分式即可求解。 22．（2012甘肅蘭州6分）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠θ1＝40，∠θ2＝36，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40＝0.839，tan36＝0.727) 【答案】解：由題意可知可得，∠ACB＝∠θ1，∠ADB＝∠θ2在Rt△ACB中，

19、AB＝d1tanθ1＝4tan40， 在Rt△ADB中，AB＝d2tanθ2＝d2tan36，得4tan40＝d2tan36， ∴d2＝?！郿2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62。 答：樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了0.62米。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義。 【分析】根據(jù)在Rt△ACB中，AB＝d1tanθ1＝4tan40，在Rt△ADB中，AB＝d2tanθ2＝d2tan36，即可得出d2的值，從而求出樓梯占用地板增加的長(zhǎng)度。 23．（2012甘肅蘭州8分）如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊， (1)在圖(2)中用實(shí)

20、線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由． 【答案】解：(1)作圖如下： (2)等腰三角形。理由如下： ∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC。∴∠FDB＝∠CDB。om] ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC。∴∠FDB＝∠BDC。 ∴△BDF是等腰三角形。 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定。 【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形。 作法如下：

21、作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE； 作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE； 作∠BDG＝∠BDC，過B點(diǎn)作BH⊥DG，垂足為E； 作∠DBH＝∠DBC，過，D點(diǎn)作DG⊥BH，垂足為E； 分別以D、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE。 則△DEB為所求做的圖形。 (2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形。 24．（2012甘肅蘭州8分）5月23、24日，蘭州市九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體育測(cè)試，某校抽

22、取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： (1)這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？ (2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？ (3)如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？ 【答案】解：（1）第二組的頻率為0.12－0.04＝0.08， 又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為： (人)。 ∴這次共抽取了150名學(xué)生的一

23、分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)。 （2）第一組人數(shù)為1500.04＝6(人)，第二組的人數(shù)為12人， 由第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，設(shè)三組頻數(shù)為4k，17 k，15 k， 由4k =12得k=3，∴第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人。 ∴這次測(cè)試的優(yōu)秀率為。 （3）前三組的人數(shù)為69，而中位數(shù)是第75和第76個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人。 【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，中位數(shù)。 【分析】（1）根據(jù)題意：結(jié)合各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；易得第二組的頻率0.08；再由頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系可得總?cè)藬?shù)

24、。 （2）根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和(1)的結(jié)論；容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率。 （3）由中位數(shù)的意義，作答即可。 25．（2012甘肅蘭州10分）如圖，定義：若雙曲線 (k＞0)與它的其中一條對(duì)稱軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線 (k＞0)的對(duì)徑． (1)求雙曲線的對(duì)徑． (2)若雙曲線 (k＞0)的對(duì)徑是，求k的值． (3)仿照上述定義，定義雙曲線 (k＜0)的對(duì)徑． 【答案】解：如圖，過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C， （1）解方程組，得， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)。 ∴OC＝AC＝1，∴

25、OA＝OC＝?！郃B＝2OA＝2， ∴雙曲線的對(duì)徑是2。 （2）∵雙曲線的對(duì)徑為，即AB＝，OA＝5。 ∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5。∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，5)。 把A(5，5)代入雙曲線 (k＞0)得k＝55＝25，即k的值為25。 （3）若雙曲線 (k＜0)與它的其中一條對(duì)稱軸y＝－x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線 (k＜0)的對(duì)徑。 【考點(diǎn)】新定義，反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理。 【分析】過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C， （1）解方程組，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，即OC＝AC＝1，由勾股定理可求AB，于是得到雙

26、曲線的對(duì)徑。 （2）根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為，即AB＝，OA＝5，根據(jù)OA＝OC＝AC，則OC＝AC＝5，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，5)，把A(5，5)代入雙曲線 (k＞0)即可得到k的值； （3）雙曲線 (k＜0)的一條對(duì)稱軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線（k＜0)的對(duì)徑。 26．（2012甘肅蘭州10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE． (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)． 【答案】解：（1）DE與⊙O相切。理由如下： 連

27、接OD，BD， ∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90。 ∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝CE。 ∴∠EDB＝∠EBD。 ∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB。 ∴∠EDO＝∠EBO＝90?！郉E與⊙O相切。 （2）∵tanC＝，∴可設(shè)BD＝x，CD＝2x。 ∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2 ∴(x)2＋(2x)2＝16，解得：x＝ (負(fù)值舍去)。 ∴BD＝x＝。 ∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanC。 ∴AD＝BD＝。 答：AD的長(zhǎng)是。 【考點(diǎn)】切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)

28、，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。 【分析】（1）連接OD，BD，求出∠ADB＝∠BDC＝90，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90即可。 （2）由tanC＝可設(shè)BD＝x，CD＝2x，在Rt△BCD中，由勾股定理求出x，從而求出BD，根據(jù)tan∠ABD＝tanC求出AD＝BD，代入求出即可。 27．（2012甘肅蘭州10分）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1?x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx

29、＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝[ 。 參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題： 設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形． (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值； (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值． 【答案】解：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)， 過C作CE⊥AB于E，則AB＝2CE。 ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＝b2－4ac＞0， 則|

30、b2－4ac|＝b2－4ac。 ∵a＞0，∴AB。 又∵CE，∴。 ∴，即。 ∵b2－4ac＞0，∴b2－4ac＝4。 （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，由(1)可知CE＝AB， ∴。 ∵b2－4ac＞0，∴b2－4ac＝12。 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，由于AC＝BC，所以△ABC為等腰直角三角形，過C作CE⊥AB于E，則AB＝2CE．根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到AB，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到CE，列出方程，解方程即可求出b2－4ac的值。 （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，解直角△AC

31、E，得CE＝AB，據(jù)此列出方程，解方程即可求出b2－4ac的值。 28．（2012甘肅蘭州12分）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上． (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由； (3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)在(

32、2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B(0，4)，∴c＝4。 ∵頂點(diǎn)在直線x＝上，∴，解得。 ∴所求函數(shù)關(guān)系式為。 （2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。 ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。 ∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)， 當(dāng)x＝5時(shí)，；

33、 當(dāng)x＝2時(shí)，。 ∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B(0，4)，以及頂點(diǎn)在直線x＝上，得出b，c即可。 （2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)，利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x＝5或2時(shí)，y的值即可。 （3）首先設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，求出解析式，當(dāng)x＝時(shí)，求出y即可。 （4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到，從而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可。