萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．5，6，9 C．5，12，13 D．8，10，13 2．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　?。? A．π B． C．0.62626262 D．﹣8 3．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（　?。? A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 6．將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（　?。? A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 7．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì) 8．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對(duì)小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　?。? A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．計(jì)算：（+）=　?。? 10．某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為　?。? 11．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為　?。? 12．已知點(diǎn)（﹣3，a），B（2，b）在直線y=﹣x+2上，則a　　b．（填“＞”“＜”或“=”號(hào) ） 13．的整數(shù)部分a=　　，小數(shù)部分b=　?。? 14．﹣的相反數(shù)是　　，倒數(shù)是　　，絕對(duì)值是　?。? 15．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，則這個(gè)數(shù)的立方根　?。? 16．一艘輪船以20km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距　　km． 　 三、解答題 17．（1）﹣5 （2） （3）（﹣）（+）+2 （4）﹣（1﹣）0． 　 四、解答題（每小題5分，共20分） 18．已知y=+9，求代數(shù)式的值． 19．如圖所示，∠B=∠OAF=90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積． 20．已知，a=+5，b=﹣5，求：a2+b2+5的平方根． 21．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣4，3）． （1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1； （2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 　 五、解答題（22題7分，23題9分，共16分） 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一點(diǎn)，沿DE折疊使A落在DB上，求AE的長(zhǎng)． 23．已知一次函數(shù)y=﹣2x﹣2． （1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象． （2）求出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)． （3）求A、B兩點(diǎn)間的距離． （4）求出△AOB的面積． （5）y的值隨x值的增大怎樣變化？ 　  2016-2017學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．5，6，9 C．5，12，13 D．8，10，13 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、52+62≠92，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確； D、82+102≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 2．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　?。? A．π B． C．0.62626262 D．﹣8 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：π是無理數(shù)， 故選：A． 　 3．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)可得答案． 【解答】解：∵關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)， ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣5）； 故選B． 　 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)乘方運(yùn)算，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得AC=， 乘方，得（）2=2， 故選：A． 　 5．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（　?。? A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k＞0，b＞0，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0． 故選B． 　 6．將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（　?。? A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍． 【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)， ∴h=24﹣8=16（cm）； 當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短， 在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm， ∴AB==17（cm）， ∴此時(shí)h=24﹣17=7（cm）， 所以h的取值范圍是：7cm≤h≤16cm． 故選：D． 　 7．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論． 【解答】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x， ①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊， 由勾股定理得，x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12； ②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊， 由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+， 故選C． 　 8．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對(duì)小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　?。? A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）． 故選D． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．計(jì)算：（+）=　12　． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先把化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 【解答】解：原式=?（+3） =4 =12． 故答案為12． 　 10．某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為　y=6+0.3x?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案為：y=6+0.3x． 　 11．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為　或?。? 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； ②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90，AC=BC=3， ∵PB=BC=1， ∴CP=2， ∴AP==， ②如圖2，∵∠ACB=90，AC=BC=3， ∵PC=BC=1， ∴AP==， 綜上所述：AP的長(zhǎng)為或， 故答案為：或． 　 12．已知點(diǎn)（﹣3，a），B（2，b）在直線y=﹣x+2上，則a?。尽．（填“＞”“＜”或“=”號(hào) ） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出﹣3與2的大小即可解答． 【解答】解：∵直線y=﹣x+2中，k=﹣1＜0， ∴此函數(shù)是減函數(shù)， ∵﹣3＜2， ∴a＞b． 故答案為：＞． 　 13．的整數(shù)部分a=　2　，小數(shù)部分b=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【分析】估算確定出的范圍，即可得到結(jié)果， 【解答】解：∵4＜6＜9， ∴2＜＜3， 則的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=﹣2， 故答案為：2；﹣2 　 14．﹣的相反數(shù)是　　，倒數(shù)是　﹣　，絕對(duì)值是　?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義求解即可． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是，倒數(shù)是﹣，絕對(duì)值是． 故答案為：；﹣；． 　 15．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，則這個(gè)數(shù)的立方根　4?。? 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】先依據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求得a的值，然后可得到這個(gè)正數(shù)的平方根，于是可求得這個(gè)正數(shù)，最后求它的立方根即可． 【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴這個(gè)正數(shù)為64． 64的立方根是4． 故答案為：4． 　 16．一艘輪船以20km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距　5　km． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖所示：因?yàn)闁|北和東南的夾角為90，所以△ABC為直角三角形． 在Rt△ABC中，AC=200.5=10（km）， BC=300.5=15（km）， 則AB==5（km）． 故答案為：5． 　 三、解答題 17．（1）﹣5 （2） （3）（﹣）（+）+2 （4）﹣（1﹣）0． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可； （2）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式即可； （3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （4）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式=6﹣5 =1； （2）原式= = =1311 =143； （3）原式=5﹣7+2 =0； （4）原式=2﹣1﹣1 =0． 　 四、解答題（每小題5分，共20分） 18．已知y=+9，求代數(shù)式的值． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代數(shù)式根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可． 【解答】解：由題意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0， 解得，x=4， 則y=9， 則 = =2﹣3 =﹣1． 　 19．如圖所示，∠B=∠OAF=90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長(zhǎng)度；最后根據(jù)圓形的面積公式進(jìn)行解答． 【解答】解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90，BO=3cm，AB=4cm， ∴AO==5cm． 則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm， ∴圖中半圓的面積=π（）2=π=（cm2）． 答：圖中半圓的面積是cm2． 　 20．已知，a=+5，b=﹣5，求：a2+b2+5的平方根． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先將a與b的值代入a2+b2+5求出該代數(shù)式的值，然后再求平方根． 【解答】解：當(dāng)a=+5，b=﹣5時(shí)， ∴原式=（+5）2+（﹣5）2+5 =13+10+25+13﹣10+25+5 =81 ∵（9）2=81， ∴81的平方根為9， 　 21．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣4，3）． （1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1； （2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接； （2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： ； （2）A1（2，1）、B1（1，4）、C1（4，3）． 　 五、解答題（22題7分，23題9分，共16分） 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一點(diǎn)，沿DE折疊使A落在DB上，求AE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性質(zhì)可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，設(shè)AE=EF=x，則BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8， 由折疊性質(zhì)可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD． 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD===17， ∵BF=BD﹣DF， ∴BF=17﹣8=9． 設(shè)AE=EF=x，則BE=15﹣x． 在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2， 即x2+92=（15﹣x）2， 解得：x=． ∴AE=． 　 23．已知一次函數(shù)y=﹣2x﹣2． （1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象． （2）求出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)． （3）求A、B兩點(diǎn)間的距離． （4）求出△AOB的面積． （5）y的值隨x值的增大怎樣變化？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象； （2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案； （3）根據(jù)勾股定理，可得答案； （4）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （5）根據(jù)一次還是的性質(zhì)即可求得． 【解答】解：（1）如圖： ； （2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）； 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，即B（0，﹣2）； （3）由勾股定理得 AB==； （4）S△AOB=12=1； （5）由一次函數(shù)y=﹣2x﹣2的系數(shù)k=﹣2＜0可知：y隨著x的增大而減?。? 　  2017年3月6日 第18頁（共18頁）