中考數(shù)學(xué)卷精析版南昌卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——南昌卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 3．（2012江西南昌3分）等腰三角形的頂角為80，則它的底角是【 】 　 A． 20 B． 50 C． 60 D． 80 【答案】B。 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】∵等腰三角形的一個(gè)頂角為80，∴底角=（180﹣80）2=50。故選B。 4．（2012江西南昌3分）下列運(yùn)算正確的是【 】 　 A． a3+a3=2a6 B．a(chǎn)6a﹣3=a3 C． a3a3=2a3 D．（

2、﹣2a2）3=﹣8a6 【答案】D。 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方。 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷： A．a(chǎn)3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)6a﹣3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．a(chǎn)3a3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本選項(xiàng)正確； 故選D。 5．（2012江西南昌3分）在下列四個(gè)黑體字母中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形。 【分析】根據(jù)軸

3、對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 故選C。 6．（2012江西南昌3分）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線【 】 　 A． a戶最長(zhǎng) B． b戶最長(zhǎng) C． c戶最長(zhǎng) D． 三戶一樣長(zhǎng) 【答案】D。 【考點(diǎn)】生活中的

4、平移現(xiàn)象，平移的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)于電線中橫的和豎的線段分別采用割補(bǔ)法將線段向右進(jìn)行平移，便可直觀觀察到都是相等的。因此a b c三線長(zhǎng)度相等。故選D。 7．（2012江西南昌3分）如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是【 】 　 A． 南偏西60 B． 南偏西30 C． 北偏東60 D． 北偏東30 9．（2012江西南昌3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同學(xué)在近兩次月考的班級(jí)名次如表： 這四位同班同學(xué)中，月考班級(jí)名次波動(dòng)最大的是【 】 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 【答案】D。 【考點(diǎn)】極差

5、。 【分析】極差能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。 因?yàn)槎〉臉O差大于甲、乙、丙的極差，所以月考班級(jí)名次波動(dòng)最大的是丁。故選D。 10．（2012江西南昌3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是【 】 　 A． 1 B． ﹣1 C． D． ﹣ 【答案】B。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。 【分析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1。故選B。 11．（2012江西南昌3分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（2，﹣1）、（﹣3，4）

6、兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)【 】 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】C。 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】將（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函數(shù)y=kx+b中得， ，解得，。 ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1。 對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限。 故選C。 12．（2012江西南昌3分）某人駕車(chē)從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間．出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到

7、B地油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖象是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】∵某人駕車(chē)從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間，∴休息時(shí)油量不在發(fā)生變化。從而可排除A，B選項(xiàng)。 又∵再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升， ∴只有C符合要求。故選C。 二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 13．（2012江西南昌3分）一個(gè)正方體有　 ▲ 　個(gè)面． 【答案】6。 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形。 【分析】根據(jù)正方體有6個(gè)面進(jìn)行填空即可。 14

8、．（2012江西南昌3分）當(dāng)x=﹣4時(shí)，的值是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】將x=﹣4代入，得。 15．（2012江西南昌3分）如圖是小明用條形統(tǒng)計(jì)圖記錄的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上為大雨，那么這個(gè)星期下大雨的天數(shù)有　 ▲ 　天． 【答案】5。 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖。 【分析】找到每天降雨量數(shù)據(jù)，大于25毫米以上即為下大雨：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知降雨量大于25毫米以上的有星期二60毫米，星期三40毫米，星期四30毫米，星期五28毫米，星期六50毫米，所以這個(gè)星期下大雨的天數(shù)有5天。 16．（2012江西南昌3分）如圖，

9、正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是　 ▲ ?。? 【答案】15或165。 【考點(diǎn)】正方形和正三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1， ∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合， ∴AB=AD，AE=AF。 ∵當(dāng)BE=DF時(shí)，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF， ∴△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AE=∠FAD

10、。 ∵∠EAF=60，∴∠BAE+∠FAD=30?！唷螧AE=∠FAD=15。 ②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于1800時(shí)，如圖2， 同上可得△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AE=∠FAD。 ∵∠EAF=60，∴∠BAF=∠DAE。 ∵900＋600＋∠BAF＋∠DAE=3600，∴∠BAF=∠DAE=105。 ∴∠BAE=∠FAD=165。 ③當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于1800時(shí)，如圖3， 同上可得△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AE=∠FAD。 ∵∠EAF=60，∠BAE=90， ∴90＋∠DAE=60＋∠DA

11、E，這是不可能的。 ∴此時(shí)不存在BE=DF的情況。 綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是15或165。 三．解答題（本大題共12小題，共72分） 17．（2012江西南昌5分）計(jì)算：sin30+cos30?tan60． 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，二次根式運(yùn)算。 【分析】分別把各特殊角的三角函數(shù)代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可。 18．（2012江西南昌5分）化簡(jiǎn)：． 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】分式的乘除法。 【分析】根據(jù)分式的乘法與除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算即可。 19

12、．（2012江西南昌5分）解不等式組： 【答案】解：解第一個(gè)不等式得：x＜﹣1 解第二個(gè)不等式得：x≤2 ∴不等式組的解集是x＜﹣1． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。 20．（2012江西南昌5分）如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將其中一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上（只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰直角三角形即可），分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形． 【答案】

13、解：如圖所示， 【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），網(wǎng)格問(wèn)題。 【分析】拼接三角形，讓直角邊與正方形的邊重合，斜邊在同一直線上即可；] 拼接四邊形，可以把兩個(gè)直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四邊形； 拼接五邊形，只要讓兩個(gè)直角三角形拼接后多出一邊即可； 拼接六邊形，只要讓拼接后的圖形多出兩條邊即可。 還可以有如下拼接（答案不唯一）： 21．（2012江西南昌5分）有兩雙大小、質(zhì)地相同、僅有顏色不同的拖鞋（分左右腳，可用A1、A2表示一雙，用B1、B2表示另一雙）放置在臥室地板上．若從這四只拖鞋中隨即取出兩只，利用列表法（樹(shù)形圖或列表格）表示所有可

14、能出現(xiàn)的結(jié)果，并寫(xiě)出恰好配成相同顏色的一雙拖鞋的概率． 【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖： 所有可能的結(jié)果A1A2；A1B1；A1B2；A2A1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1。 ∵從這四只拖鞋中隨機(jī)抽出兩只，共有12種不同的情況；其中恰好配成一雙相同顏色的有4種：A1A2；A2A1；B1B2；B2B1， ∴P（配成一雙相同顏色）。 【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法概率。 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好配成形同顏色的一雙拖鞋的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。 22．（201

15、2江西南昌6分）如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD．CEFG，其中點(diǎn)A．C．F在同一直線上，連接BE、DG． （1）在不添加輔助線時(shí)，寫(xiě)出其中的兩對(duì)全等三角形； （2）證明：BE=DG． 【答案】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC。 （2）證明：∵四邊形ABCD．CEFG是菱形， ∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF。 ∵∠ACF=180，∴∠DCG=∠BCE， 在△DCG和△BCE中，∵DC=BC，∠DCG=∠BCE，CG=CE， ∴△DCG≌△BCE（SAS）?！郆E=DG。 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（

16、1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=AB，DC=BC，根據(jù)SSS即可證出結(jié)論。 （2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根據(jù)SAS證出△DCG≌△BCE即可。 23．（2012江西南昌6分）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式； （2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上？ 【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E， ∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AD=BC，DO=CE

17、。 ∴△AOD≌△BEC（HL）?！郃O=BE=2。 ∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）。 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，解得k=12； ∴反比例函數(shù)的解析式為。 （2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′，則點(diǎn)B′（6，2）。 ∵當(dāng)x=6時(shí)，，∴即點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)。 【分析】（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長(zhǎng)度，則

18、OE的長(zhǎng)度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式。 （2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可。 24．（2012江西南昌6分）小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯． 媽媽：“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元，上月買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要36元”； 爸爸：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”； 小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？” 請(qǐng)你通過(guò)列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）． 【答案】解：設(shè)上月

19、蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)y元/斤，根據(jù)題意得： ．解得：。 這天蘿卜的單價(jià)是（1+50%）x=（1+50%）2=3， 這天排骨的單價(jià)是（1+20%）y=（1+20%）15=18。 答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤。 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用。 【分析】設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)y元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列出方程組求解即可。 25．（2012江西南昌6分）我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級(jí)男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測(cè)量出他

20、們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表： （1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）平均數(shù)為：（163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164）10=166.6（cm）。 ∵身高從小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174， ∴中位數(shù)：（166＋164）2=165（cm）。 ∵這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是164，∴眾數(shù)：164（cm）。 （2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)

21、： 身高x滿足166.4（1﹣2%）≤x≤166.4（1+2%），解得，163.072≤x≤169.728。 此時(shí)⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普遍身高”。 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解。 （2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)據(jù)，求出普遍身高的取值范圍，然后確定學(xué)生序號(hào)即可。 若選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高x滿足165（1﹣2%）≤x≤165（1+2%），解得，161.7≤x≤168.3。 此時(shí)①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”。 若選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高x滿足164（1﹣2%）≤x≤164（1+2%），解得，160.72

22、≤x≤167.28。 此時(shí)①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”。 26．（2012江西南昌8分）如圖1，小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB．CD相交于點(diǎn)O，B．D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm． （1）求證：AC∥BD； （2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)（精確到0.1）； （3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由． （參考數(shù)據(jù)：sin61.9≈0.882

23、，cos61.9≈0.471，tan61.9≈0.553；可使用科學(xué)記算器） 【答案】（1）證明：∵AB．CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD。 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180﹣∠BOD）。 同理可證：∠OBD=∠ODB=（180﹣∠BOD）。 ∴∠OAC=∠OBD?！郃C∥BD。 （2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm； 作OM⊥EF于點(diǎn)M，則EM=16cm ∴cos∠OEF=≈0.471。 用科學(xué)記算器求得∠OEF=61.9。 （3）小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面。理由如下： 在Rt△OEM中， （cm）。 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，

24、同（1）可證：EF∥BD， ∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽R(shí)t△ABH ∴（cm）。 ∴小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm＞曬衣架的高度AH（120cm）。 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出∠OAC=∠OCA=（180﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180﹣∠BOD），從而利用平行線的判定得出即可。 （2）首先作OM⊥EF于點(diǎn)M，則EM=16cm，求得cos∠OEF，即可得出∠OEF的度數(shù)。 （3）首先證明Rt△OEM∽R(shí)t△ABH，進(jìn)而得出AH的長(zhǎng)即可。 27．（2012江西南昌8

25、分）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2﹣4x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C． （1）寫(xiě)出二次函數(shù)L1的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）研究二次函數(shù)L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）． ①寫(xiě)出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； ②若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線， ∴二次函數(shù)L1的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）。 （2）①二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)： 對(duì)稱軸為x=2；都經(jīng)過(guò)

26、A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)。 ②線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化。 ∵直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)， ∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8。解得：x1=﹣1，x2=5。 ∴EF=x2﹣x1=6?！嗑€段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】（1）拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開(kāi)口方向，a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下。拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可化為頂點(diǎn)式或用公式求解。 （2）①新函數(shù)是由原函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)同時(shí)乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行

27、分析。 ②聯(lián)立直線和拋物線L2的解析式，先求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，從而可表示出EF的長(zhǎng)，若該長(zhǎng)度為定值，則線段EF的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化。 28．（2012江西南昌12分）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作． （1）①折疊后的所在圓的圓心為O′時(shí)，求O′A的長(zhǎng)度； ②如圖2，當(dāng)折疊后的經(jīng)過(guò)圓心為O時(shí)，求的長(zhǎng)度； ③如圖3，當(dāng)弦AB=2時(shí)，求圓心O到弦AB的距離； （2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作． ①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB．CD的距離之和為d，求d的值； ②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的與所

28、在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論． 【答案】解：（1）①折疊后的所在圓O′與⊙O是等圓，∴O′A=OA=2。 ②當(dāng)經(jīng)過(guò)圓O時(shí)，折疊后的所在圓O′在⊙O上，如圖2所示，連接O′A．OA．O′B，OB，OO′。 ∵△OO′A，△OO′B為等邊三角形，∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60+60=120。 ∴的長(zhǎng)度。 ③如圖3所示，連接OA，OB， ∵OA=OB=AB=2， ∴△AOB為等邊三角形。 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∴OE=OA?sin60=。 （2）①如圖4，當(dāng)折疊后的與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)， 過(guò)

29、點(diǎn)O作EF⊥AB交AB于點(diǎn)H、交于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G、交于點(diǎn)F，即點(diǎn)E、H、P、O、G、F在直徑EF上。 ∵AB∥CD，∴EF垂直平分AB和CD。 根據(jù)垂徑定理及折疊，可知PH=PE，PG=PF。 又∵EF=4，∴點(diǎn)O到AB．CD的距離之和d為： d=PH+PG=PE+PF=（PE+PF）=2。 ②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行時(shí)，四邊形是OMPN平行四邊形。證明如下： 設(shè)O′，O″為和所在圓的圓心， ∵點(diǎn)O′與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)O″于點(diǎn)O關(guān)于CD對(duì)稱， ∴點(diǎn)M為的OO′中點(diǎn)，點(diǎn)N為OO″的中點(diǎn)。 ∵折疊后的與所在圓外切， ∴連心線O′O″必過(guò)切點(diǎn)P。 ∵折疊后的與所在圓與

30、⊙O是等圓， ∴O′P=O″P=2，∴PM=OO″=ON，PN=OO′=OM， ∴四邊形OMPN是平行四邊形。 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）相切兩圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，垂徑定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解直角三角形，三角形中位線定理。 【分析】（1）①折疊后的所在圓O′與⊙O是等圓，可得O′A的長(zhǎng)度。 ②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接OA．OB．AE、BE，可得△OAE、△OBE為等邊三角形，從而得到的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可。 ③如圖3，連接O′A．O′B，過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥AB于點(diǎn)E，可得△AO′B為等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求折疊后求所在圓的圓心O′到弦AB的距離。 （2）①如圖4，與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AB交于于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理及折疊，可求點(diǎn)O到AB．CD的距離之和。 ②由三角形中位線定理，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得證。 - 16 -