江西省新余市新余一中高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

上傳人:仙*** 文檔編號:28531421 上傳時(shí)間:2021-08-30 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?32KB
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1、高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)理試題 2014年10月 第I卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,,則 ( B ) A、{|0<<}  B、{|<<1}  C、{|0<<1}  D、{|1<<2}  2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( C ). A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”. B.“” 是“”的必要不充分條件. C.命題“若,則”的逆否命題為真命題. D.命題“使得”的否定是:“均有”. 3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( C ) A、 B、

2、C、 D、 4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則( A ) A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27 5.函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)? D ) A.   B.   C.     D. 6.設(shè),,,則下列關(guān)系中正確的是( A ) A. B. C. D. 7. 已知,則( C ) A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( D ) A. B. C.

3、 D. 9. 若函數(shù)在區(qū)間,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則取值范圍是( B ) A.[,1) B.[,1) C., D.(1,) 10. 如圖,長方形的長,寬,線段的長度為1,端點(diǎn)在長方形的四邊上滑動,當(dāng)沿長方形的四邊滑動一周時(shí),線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為,記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為,則函數(shù)的圖象大致為( C ) 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分. 11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 . 12. 若函數(shù)在上可導(dǎo),,則 . 13

4、. 已知, ,那么的值是 _ . 14.已知映射,其中,,對應(yīng)法則是,對于實(shí)數(shù),在集合中不存在原象,則的取值范圍是 . 15. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,其中,則的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共六個(gè)大題,滿分75分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16.(本小題12分) 已知集合. (1)能否相等?若能,求出實(shí)數(shù)的值;若不能,試說明理由; (2)若命題,命題,且是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析:(1)由題意可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),相等,所以; (2)或. 17. (本小題12分

5、) (1)已知,且,求的值; (2)已知為第二象限角,且,求的值. 18.(本小題12分) 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且 (Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式: (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求. (Ⅱ),所以數(shù)列其前項(xiàng)和, . (12分) 19.(本小題12分) 已知函數(shù)(均為正常數(shù)),設(shè)函數(shù)在處有極值. (1)若對任意的,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析:∵,∴,由題意,得,解得.2分 (1)不等式等價(jià)于對于一切恒成立. 4分 記,則 5分 ∵,∴,∴, ∴,從而

6、在上是減函數(shù). ∴,于是. 6分 (2),由,得,即. 7分 ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, ∴, 則有9分,即,∴時(shí), 12分 20. (本小題13分) (第20題) 如圖,分別過橢圓:左右焦點(diǎn)、的動直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于不同四點(diǎn),直線的斜率、、、滿足. 已知當(dāng)軸重合時(shí),,. (1)求橢圓的方程; (2)是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,說明理由. 解:(1)當(dāng)與軸重合時(shí),,即, ………2分 ∴ 垂直于軸,得,,(4分) 得,,  ∴ 橢圓E的方程為.………5分 (2)焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為(—1,0)、(1,

7、0). 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,0)或(1,0).………6分 當(dāng)直線、斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為,,設(shè),, 由得:, ∴ ,.(7分) , 同理.………9分 ∵, ∴,即. 由題意知, ∴. 設(shè),則,即,………11分 由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,0)或(1,0)也滿足此方程, ∴點(diǎn)橢圓上,………12分 21. (本小題14分) 已知函數(shù)在處的切線與直線垂直,函數(shù). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍; (Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最小值. 解:(Ⅰ)∵,∴.-----------------------1分 ∵與直線垂直,∴,∴.-----------------3分 ≥0--------------------------12分 在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí), 故所求最小值為------------14分

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