《高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末總結(jié) 階段復(fù)習(xí)課(共60張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末總結(jié) 階段復(fù)習(xí)課(共60張PPT)（60頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 章 章 末 總 結(jié) /階 段 復(fù) 習(xí) 課 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義【 技 法 點 撥 】1.導(dǎo) 數(shù) 幾 何 意 義 的 應(yīng) 用 2.求 切 線 方 程 時 的 注 意 事 項一 定 要 分 清 是 求 在 點 P處 的 切 線 方 程 ， 還 是 求 過 點 P的 切 線 方 程 ，即 點 P是 否 為 切 點 . 【 典 例 1】 已 知 函 數(shù) f(x) x3 x 16.(1)求 曲 線 y f(x)在 點 (2， 6)處 的 切 線 方 程 ；(2)直 線 l為 曲 線 y f(x)的 切 線 ， 且 經(jīng) 過 原 點 ， 求 直 線 l的 方 程及 切 點 坐 標(biāo) . 【 解
2、析 】 (1)點 (2， 6)在 曲 線 y f(x)上 . f (x) (x3 x 16) 3x2 1， f(x)在 點 (2， 6)處 的 切 線 的 斜 率 為k f (2) 13. 切 線 的 方 程 為y 13(x 2) ( 6)，即 y 13x 32. (2)方 法 一 ： 設(shè) 切 點 為 (x0， y0)， 則 直 線 l的 斜 率 為f (x0) 1， 直 線 l的 方 程 為y又 直 線 l過 點 (0,0)， 0整 理 得 ， 8， x 0 2, 203x 2 30 0 0 03x 1 x x x x 16 ， 2 30 0 0 03x 1 x x x x 16 ，20 x
3、 y0 ( 2)3 ( 2) 16 26，k 3 ( 2)2 1 13, 直 線 l的 方 程 為 y 13x， 切 點 坐 標(biāo) 為 ( 2， 26).方 法 二 ： 設(shè) 直 線 l的 方 程 為 y kx， 切 點 為 (x0， y0)，則 k又 k f (x0) 1， 30 0 00 0y 0 x x 16 .x 0 x 203x3 20 0 00 x x 16 3x 1x ， 解 之 得 ， x0 2， y0 ( 2)3 ( 2) 16 26，k 3 ( 2)2 1 13. 直 線 l的 方 程 為 y 13x， 切 點 坐 標(biāo) 為 ( 2， 26). 【 互 動 探 究 】 函 數(shù) 不
4、 變 ， 如 果 曲 線 y f(x)的 某 一 切 線 與 直 線y x 3垂 直 ， 求 切 點 坐 標(biāo) 與 切 線 的 方 程 .【 解 析 】 切 線 與 直 線 y - 3垂 直 ， 切 線 的 斜 率 k 4.設(shè) 切 點 坐 標(biāo) 為 (x0， y0)，則 f (x0) 1 4， x0 1，14 x4203x 或即 切 點 為 (1， 14)或 ( 1， 18).切 線 方 程 為 y 4(x 1) 14或 y 4(x 1) 18.即 y 4x 18或 y 4x 14.00 x 1y 14 ， 00 x 1,y 18. 【 想 一 想 】 (1)求 曲 線 的 切 線 方 程 的 關(guān)
5、 鍵 點 是 什 么 ？(2)本 例 (2)中 方 法 二 的 技 巧 關(guān) 鍵 點 是 什 么 ？提 示 ： (1)關(guān) 鍵 是 確 定 切 線 的 斜 率 與 一 個 具 體 的 點 ， 利 用 點 斜式 求 直 線 方 程 .(2)方 法 二 的 巧 妙 之 處 在 于 設(shè) 出 切 點 ， 結(jié) 合 原 點 利 用 斜 率 公 式表 示 出 切 線 斜 率 ， 又 結(jié) 合 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ， 根 據(jù) 斜 率 相 等 求 出切 點 . 利 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間【 技 法 點 撥 】利 用 導(dǎo) 數(shù) 求 可 導(dǎo) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 的 一 般 步 驟(1
6、)確 定 函 數(shù) y=f(x)的 定 義 域 ；(2)求 f (x);(3)解 不 等 式 f (x)0或 f (x)1時 ， 1-2a-1.當(dāng) x變 化 時 ， f (x)與 f(x)的 變 化 情 況 如 下 表 ：由 此 得 ， 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為 (- ,1-2a)和 (-1， + ),單 調(diào) 減 區(qū) 間 為 (1-2a,-1). 當(dāng) a=1時 ， 1-2a=-1， 此 時 有 f (x) 0恒成 立 ， 且 僅 在 x=-1處 f (x)=0， 故 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為 R. 當(dāng) a-1， 同 理 可 得 ， 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào)
7、增 區(qū) 間 為 (- ,-1)和 (1-2a， + )，單 調(diào) 減 區(qū) 間 為 (-1,1-2a)x (- ， 1-2a) (1-2a， -1) (-1， + )f (x) + - +f(x) 單 調(diào) 遞 增 單 調(diào) 遞 減 單 調(diào) 遞 增 結(jié) 論 綜 上 ， 當(dāng) a1時 ， 函 數(shù) f(x)的 單調(diào) 增 區(qū) 間 為 (- ， 1-2a)和 (-1，+ )， 單 調(diào) 減 區(qū) 間 (1-2a,-1)當(dāng) a=1時 ， 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū)間 為 R;當(dāng) a0的 x的 取 值 范 圍 為 (1,3).(1)求 f(x)的 解 析 式 及 f(x)的 極 大 值 ；(2)當(dāng) x 2,3
8、時 ， 求 g(x) f (x) 6(m 2)x的 最 大 值 . 【 解 析 】 (1)由 題 意 知 f (x) 3ax2 2bx c 3a(x 1)(x 3)(a0)， 在 ( ， 1)上 f (x)0， f(x)是 增 函 數(shù) ，在 (3， )上 f (x)0， f(x)是 減 函 數(shù) .因 此 ， f(x)在 x0 1處 取 得 極 小 值 4，在 x 3處 取 得 極 大 值 . a b c 4， f (1) 3a 2b c 0， f (3) 27a 6b c 0，解 得 a 1， b 6， c 9， f(x) x3 6x2 9x.則 f(x)在 x 3處 取 得 極 大 值 f(
9、3) 0. (2)g(x) 3(x 1)(x 3) 6(m 2)x 3(x2 2mx 3)，令 g (x) 6x 6m 0， 得 x m. 當(dāng) 2 m 3時 ， g(x)max g(m) 3m2 9； 當(dāng) m3時 ， g(x)在 2,3 上 是 遞 增 的 ，g(x) max g(3) 18m 36. 【 思 考 】 (1)解 答 本 題 (1)的 關(guān) 鍵 點 是 什 么 ？(2)解 答 本 題 (2)的 討 論 標(biāo) 準(zhǔn) 是 什 么 ？提 示 ： (1)確 定 a,b,c的 值 是 本 題 的 關(guān) 鍵 ， 根 據(jù) 方 程 思 想 ， 我 們要 得 三 個 未 知 數(shù) ， 需 得 這 三 個 未
10、 知 數(shù) 的 方 程 .所 以 由 條 件 列 出關(guān) 于 a,b,c的 三 個 方 程 是 解 決 問 題 的 關(guān) 鍵 所 在 .(2)本 題 中 m的 取 值 影 響 了 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ， 進(jìn) 而 影 響 了 函 數(shù) 的 最大 值 ， 所 以 要 對 m與 區(qū) 間 2,3 的 關(guān) 系 進(jìn) 行 討 論 ， 這 就 是 分 類討 論 的 標(biāo) 準(zhǔn) 所 在 . 利 用 導(dǎo) 數(shù) 求 解 參 數(shù) 的 取 值 范 圍【 技 法 點 撥 】1.解 不 等 式 恒 成 立 問 題 的 方 法(1)利 用 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 的 定 義 ；(2)利 用 導(dǎo) 數(shù) 法 更 簡 潔 .在 解 決 問 題
11、 的 過 程 中 主 要 處 理 好 等 號 的問 題 ， 因 為 f (x)0(或 f (x)0(或 f (x)0)， 求 出 參 數(shù) 的 取 值 范 圍 后 ， 再令 參 數(shù) 取 “ =” ， 看 此 時 f(x)是 否 滿 足 題 意 . 【 典 例 4】 已 知 函 數(shù) f(x)= ,x 1,+ ).(1)若 f(x)在 x 1,+ )上 有 零 點 ， 求 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 ；(2)若 f(x)在 x 1,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ， 求 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 .2x 2x ax 【 解 析 】 (1)函 數(shù) f(x)在 x 1,+ )上 有 零 點 ，即 方 程
12、 =0在 1,+ )上 有 解 ， x2+2x+a=0在 1,+ )上 有 解 ，令 g(x)=x2+2x+a，則 由 于 其 圖 象 的 對 稱 軸 為 x=-1， 結(jié) 合 圖 象 可 得 ， 要 使 x2+2x+a=0在 1,+ )上 有 解 ， 需g(1) 0,即 a+3 0.由 此 得 a -3.2x 2x ax (2) f (x)= ，又 f(x)在 1,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ， 當(dāng) x 1時 ， f (x) 0恒 成 立 ，即 x 1時 ， x2 a成 立 ，又 y=x2在 x 1的 最 小 值 為 1， 故 a 1.2 2x ax 【 想 一 想 】 (1)解 答 本 題 (
13、1)的 關(guān) 鍵 點 是 什 么 ？(2)解 答 本 題 用 到 的 思 想 方 法 是 什 么 ？提 示 ： (1)由 題 意 得 到 g(x)=x2+2x+a在 1,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ，進(jìn) 而 要 滿 足 題 意 ， 只 需 g(1) 0.(2)本 題 (1)(2)均 用 到 了 轉(zhuǎn) 化 化 歸 的 數(shù) 學(xué) 思 想 .根 據(jù) 條 件 靈 活 地將 問 題 轉(zhuǎn) 化 到 我 們 熟 悉 的 問 題 上 ， 是 解 決 問 題 的 一 種 常 用 方 法 . 導(dǎo) 數(shù) 在 實 際 中 的 應(yīng) 用 問 題【 技 法 點 撥 】1.解 決 實 際 問 題 的 方 法解 決 這 類 問 題 時 ，
14、 需 要 分 析 問 題 中 各 個 變 量 之 間 的 關(guān) 系 ， 建 立適 當(dāng) 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 并 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域 ， 通 過 創(chuàng) 造 區(qū) 間 求 最值 的 情 境 ， 利 用 導(dǎo) 數(shù) 這 一 工 具 ， 從 數(shù) 學(xué) 角 度 解 決 實 際 問 題 ， 所求 得 的 結(jié) 果 要 符 合 實 際 意 義 . 2.最 優(yōu) 化 問 題 需 要 注 意 的 問 題最 優(yōu) 化 問 題 一 般 指 的 是 單 峰 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 即 在 實 際 問 題 中 ，如 果 遇 到 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 只 有 一 個 點 使 得 f (x)=0， 且 函 數(shù) 在
15、 該點 取 得 極 大 (小 )值 ， 那 么 它 也 是 函 數(shù) 的 最 大 (小 )值 ， 不 需 要 與區(qū) 間 端 點 處 的 函 數(shù) 值 比 較 .簡 言 之 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 如 果 只 有 一個 極 值 點 ， 那 么 該 極 值 點 必 為 最 值 點 . 【 典 例 5】 某 創(chuàng) 業(yè) 投 資 公 司 擬 投 資 開 發(fā) 某 種 新 能 源 產(chǎn) 品 ， 估 計能 獲 得 10萬 元 1 000萬 元 的 投 資 收 益 .現(xiàn) 準(zhǔn) 備 制 定 一 個 對 科 研課 題 組 的 獎 勵 方 案 ： 獎 金 y(單 位 ： 萬 元 )隨 投 資 收 益 x(單 位 ：萬 元
16、)的 增 加 而 增 加 ， 且 獎 金 不 超 過 9萬 元 ， 同 時 獎 金 不 超 過 投資 收 益 的 20%. (1)若 建 立 函 數(shù) 模 型 制 定 獎 勵 方 案 ， 試 用 數(shù) 學(xué) 語 言 表 述 公 司 對獎 勵 函 數(shù) 模 型 的 基 本 要 求 ；(2)現(xiàn) 有 兩 個 獎 勵 函 數(shù) 模 型 ： y= +2； y 4lgx 3.試 分 析 這 兩 個 函 數(shù) 模 型 是 否 符 合 公 司 要 求 ？ x150 【 解 析 】 (1)設(shè) 獎 勵 函 數(shù) 模 型 為 y f(x)， 則 公 司 對 函 數(shù) 模 型的 基 本 要 求 是 ：當(dāng) x 10， 1 000 時
17、， f(x)是 增 函 數(shù) ； f(x) 9恒 成立 ； f(x) 恒 成 立 .(2) 對 于 函 數(shù) 模 型 y= +2：當(dāng) x 10， 1 000 時 ， f(x)是 增 函 數(shù) ，則 f(x) max=f(1 000)=所 以 f(x) 9恒 成 立 .x5 x1501 000 202 2 9.150 3 因 為 函 數(shù) 在 10， 1 000 上 是 減 函 數(shù) ，所 以即 f(x) 不 恒 成 立 .故 該 函 數(shù) 模 型 不 符 合 公 司 要 求 . f x 1 2x 150 x maxf x 1 1 1.x 150 5 5 x5 對 于 函 數(shù) 模 型 f(x) 4lgx 3
18、：當(dāng) x 10， 1 000 時 ， f(x)是 增 函 數(shù) ， 則f(x)max=f(1 000)=4lg1 000-3=9.所 以 f(x) 9恒 成 立 .設(shè) g(x) 4lgx 3 ，則 g (x)= x54lge 1.x 5 當(dāng) x 10時 ， g (x)= 所 以 g(x)在 10， 1 000 上 是 減 函 數(shù) ， 從 而 g(x) g(10) 1 0.所 以4lgx 3 0， 即 4lgx 3 ， 所 以 f(x) 恒 成 立 .故 該函 數(shù) 模 型 符 合 公 司 要 求 . 24lge 1 2lge 1 lge 1 0 x 5 5 5 ，x5x5 x5 【 思 考 】 解
19、 答 本 題 的 關(guān) 鍵 是 什 么 ？提 示 ： 解 答 本 題 的 關(guān) 鍵 在 于 能 夠 從 問 題 情 境 中 抽 象 概 括 出 函 數(shù)需 要 具 備 的 三 個 性 質(zhì) ,即 本 題 (1)的 三 個 結(jié) 果 . 1.設(shè) y=x-lnx， 則 此 函 數(shù) 在 區(qū) 間 (0,1)內(nèi) 為 ( )(A)單 調(diào) 遞 增 (B)有 增 有 減(C)單 調(diào) 遞 減 (D)不 確 定【 解 析 】 選 C. y = 在 x (0,1)時 ， x-1 0,x 0即 y 0, 函 數(shù) 在 (0， 1)上 單 調(diào) 遞 減 .1 x 11 x x ， 2.函 數(shù) f(x)=ex+ax有 大 于 零 的
20、極 值 點 ， 則 a的 取 值 范 圍 為 ( )(A)a 1 (B)a 1(C)a -1 (D)a -1【 解 析 】 選 C.假 設(shè) x0為 f(x)的 極 值 點 ， 則 f (x0) +a=0, a=- . x0 0, a -1. 0 xe0 xe 3.設(shè) 函 數(shù) f(x) 其 中 0， ， 則 導(dǎo) 數(shù) f (1)的 取 值 范 圍 是 ( )(A) 2,2 (B) ， (C) ， 2 (D) ， 23 2sin 3cosx x tan3 2 ，512 2 33 2 【 解 析 】 選 D.對 函 數(shù) f(x)求 導(dǎo) ， f (x) x2sin 所 以 f (1) sin f (1)
21、 ， 2 .故 選 D. x 3cos，3cos 2sin( )3 ，5 20 sin( ) 112 3 2 ， ， ， ，2 4.若 函 數(shù) f(x) 2x2 lnx在 其 定 義 域 內(nèi) 的 一 個 子 區(qū) 間 (k 1， k 1)內(nèi) 不 是 單 調(diào) 函 數(shù) ， 則 實 數(shù) k的 取 值 范 圍 是 ( )(A) 1， ) (B) 1， )(C) 1,2) (D) ， 2)【 解 析 】 選 B.因 為 f(x)定 義 域 為 (0， )， f (x) 4x由 f (x) 0， 得 x .據(jù) 題 意 ，解 得 1 k . 3232 1x，12 1k 1 k 12k 1 0 ， ，32 5.
22、函 數(shù) y= x2-lnx的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 為 _.【 解 析 】 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (0,+ ),y =解 y 0時 ,因 為 二 次 函 數(shù) y=ax2+(a-1)x-a的 圖 象 開 口 向 上 ,而f (0)=-a0,所 以 需 f (1)=(a-1)e0,即 0a1; 當(dāng) a=1時 ,對 于 任 意 x 0,1 ,有 f (x)=(x2-1)ex 0,且 只 在x=1時 f (x)=0， f(x)符 合 條 件 ;當(dāng) a=0時 ,對 于 任 意 x 0,1 ,f (x)=-xex 0,且 只 在 x=0時 ，f (x)=0， f(x)符 合 條 件 ;當(dāng) a0,f(x
23、)不 符 合 條 件 .故 a的 取 值 范 圍 為 0 a 1.(2)因 g(x)=(-2ax+1+a)e x,g (x)=(-2ax+1-a)ex, ( )當(dāng) a=0時 ,g (x)=ex0,g(x)在 x=0處 取 得 最 小 值 g(0)=1,在x=1處 取 得 最 大 值 g(1)=e.( )當(dāng) a=1時 ,對 于 任 意 x 0,1 有 g (x)=-2xex 0,g(x)在x=0處 取 得 最 大 值 g(0)=2.在 x=1處 取 得 最 小 值 g(1)=0.( )當(dāng) 0a0. 若 1,即 0a 時 ,g(x)在 0,1 上 單 調(diào) 遞 增 ,g(x)在 x=0處 取 得 最
24、 小 值 g(0)=1+a,在 x=1處 取 得 最 大 值 g(1)=(1-a)e. 1 a2a 13 1 a2a 若 1,即 a1時 ,g(x)在 x= 處 取 得 最 大 值 在 x=0或 x=1處 取 得 最 小 值 ,而g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e,由 g(0)-g(1)=1+a-(1-a)e=(1+e)a+1-e=0,得1 a2a 13 1 a2a1 a2a1 ag( ) 2ae ,2a e 1a .e 1 則 當(dāng) 時 ,g(0)-g(1) 0， g(x)在 x=0處 取 得 最 小 值g(0)=1+a;當(dāng) a1時 ,g(0)-g(1) 0,g(x)在 x=1處 取 得 最 小 值g(1)=(1-a)e.1 e 1a3 e 1 e 1e 1
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