中考數(shù)學(xué)卷精析版菏澤卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——菏澤卷 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．（2012山東菏澤3分）點P（﹣2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是【 】 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 【答案】B。 【考點】平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征。 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。所以點P（﹣2，1）

2、位于第二象限。故選B。 2．（2012山東菏澤3分）在算式的□中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是【 】 　　A．加號　　B．減號　　C．乘號　　D．除號 【答案】D。 3．（2012山東菏澤3分）如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面圖是由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是【 】 　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B。 【考點】簡單組合體的三視圖。 【分析】從正前方觀察，應(yīng)看到長有三個立方體，且中間的為三個立方體疊加；高為兩個立方體，在中間且有兩個立方體疊加。故選B。 4．（2012山東

3、菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為【 】 　　A．2 B． C．2 D． 4 【答案】C。 【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根。 【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得。 ∴。即的算術(shù)平方根為2。故選C。 5．（2012山東菏澤3分）下列圖形中是中心對稱圖形是【 】 【答案】D。 【考點】中心對稱圖形。 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合的圖形。因此， A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不

4、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確。 故選D。 6．（2012山東菏澤3分）反比例函數(shù)的兩個點為、，且，則下式關(guān)系成立的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D．不能確定 【答案】D。 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。 【分析】∵反比例函數(shù)中，=2＞0， ∴函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增加而減小。 ∴當(dāng)時，①若兩點在同一象限內(nèi)，則；②若兩點不在同一象限內(nèi)，。 故選D。 7．（2012山東菏澤3分）我市今年6月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表： 區(qū) 縣 牡丹區(qū) 東明 鄄城 鄆城

5、巨野 定陶 開發(fā)區(qū) 曹縣 成武 單縣 最高氣溫（℃） 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29 則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 　　A．32，32　　B．32，30　　C．30，32　　D．32，31 【答案】A。 【考點】眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是32，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為29，30，30，30，32，32，32，32，

6、32，32，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，∴中位數(shù)為：32。 故選A。 8．（2012山東菏澤3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是【 】 【答案】C。 【考點】一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)。 【分析】∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象開口向下，∴＜0， ∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象的對稱軸為，∴由＜0得＜0。 ∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，∴。 ∴一次函數(shù)過第二四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù)位于第二四象限， 觀察各選項，只有C選項符合。故選C。 二、填空題（本大題共6

7、個小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．） 9．（2012山東菏澤4分）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC= ▲ cm． 【答案】5或11。 10．（2012山東菏澤4分）若不等式組的解集是，則的取值范圍是 ▲ ． 【答案】。 【考點】不等式的解集。 【分析】∵不等式組的解集是， ∴根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解），知。 11．（2012山東菏澤4分）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46，則∠BAC= ▲ 度．

8、 【答案】23。 【考點】切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB。 又∵∠P=46，∴∠PAB=∠PBA=。 又∵PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP?！唷螼AP=90。 ∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90﹣67=23。 12．（2012山東菏澤4分）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考點】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】列表得： 紅1 紅2 黃1 黃2 黃3 紅

9、1 紅1，黃3 紅2，黃3 黃1，黃3 黃2，黃3 ﹣ 紅2 紅1，黃2 紅2，黃2 黃1，黃2 ﹣ 黃3，黃2 黃1 紅1，黃1 紅2，黃1 ﹣ 黃2，黃1 黃3，黃1 黃2 紅1，紅2 ﹣ 黃1，紅2 黃2，紅2 黃3，紅2 黃3 ﹣ 紅2，紅1 黃1，紅1 黃2，紅1 黃3，紅1 ∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩球都是紅色的有2種情況， ∴從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是：。 13．（2012山東菏澤4分）將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則 ▲ ． 【答案】

10、2。 14．（2012山東菏澤4分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；；；……； 若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 ▲ ． 【答案】41。 【考點】分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=21+1， 由33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=32+1， 由43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=43+1， 由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=54+1，

11、 由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=65+1， ∴63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（6﹣1）=41。 三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15．（2012山東菏澤12分） （1）（2012山東菏澤6分）先化簡，再求代數(shù)式的值．，其中 【答案】解：原式。 當(dāng)時， 原式。 【考點】分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】先把括號內(nèi)的通分計算，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法計算化簡，最后代值計算。 （2）（2012山東菏澤6分）解方程：． 16．（2012山東菏澤12分） （1）（201

12、2山東菏澤6分）如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件： ，使△ABC∽△ADE． 【答案】解：∠D=∠B或∠AED=∠C。 【考點】相似三角形的判定。 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可。 （2）（2012山東菏澤6分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)． 【答案】依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸， ∴

13、在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，， ∴CE=4，∴E（4，8）。 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2?！郞D=5?！郉（0，5）。 17．（2012山東菏澤14分） （1）（2012山東菏澤7分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90．求過B、C兩點直線的解析式． 【答案】解：一次函數(shù)中，令得：；令，解得。 ∴A的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，0）． 作CD⊥軸于點D。 ∵∠BAC=90，∴∠OAB+∠CAD=90。 又∵∠CAD

14、+∠ACD=90，∴∠ACD=∠BAO。 又∵AB=AC，∠ BOA=∠CDA=90，∴△ABO≌△CAD（AAS）。 ∴AD=OB=2， CD=OA=3，OD=OA+AD=5?！郈的坐標(biāo)是（5，3）。 設(shè)BC的解析式是， 根據(jù)題意得：，解得：。 ∴BC的解析式是：。 （2）（2012山東菏澤7分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？

15、 【答案】解：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本， 依題意得：。 解之得：， 經(jīng)檢驗是方程的解，并且符合題意。 ∴。 ∴去年購進的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和12元。 設(shè)購進文學(xué)書550本后至多還能購進本科普書， 依題意得，解得。 由題意取最大整數(shù)解，。 ∴購進文學(xué)書550本后至多還能購進466本科普書。 【考點】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用。 【分析】先求兩種書的單價：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本，則科普書的單價是+4元/本，然后根據(jù)用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等，即可列出方程，求得兩種書的單價。 再求還能購進多少本科普書：設(shè)購進文學(xué)書550

16、本后至多還能購進本科普書，則根據(jù)總價不超過10000元列不等式求解。 18．（2012山東菏澤10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題： （1）試證明三角形△ABC為直角三角形； （2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； （3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）． 【答案】解：（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5； 顯然有AB2+AC2=BC

17、2， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。 （2）△ABC和△DEF相似。理由如下： 根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2。 ∴?！唷鰽BC∽△DEF。 （3）如圖： 【考點】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，相似變換作圖。 【分析】（1）利用網(wǎng)格借助勾股定理得出AB=2，AC= ，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可。 （2）求出AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可。 19．（2012山東菏澤10分）某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)

18、有一、二、三等獎和紀(jì)念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題： （1）二等獎所占的比例是多少？ （2）這次數(shù)學(xué)知識競賽獲得二等獎的人數(shù)是多少？ （3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （4）若給所有參賽學(xué)生每人發(fā)一張卡片，各自寫上自己的名字，然后把卡片放入一個不透明的袋子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出的卡片上是寫有一等獎學(xué)生名字的概率． 【答案】解：（1）∵1﹣10%﹣24%﹣46%=20%， ∴二等獎所占的比例為20%。 （2）∵參賽的總?cè)藬?shù)為：2010%=200人， ∴這次數(shù)學(xué)知識競賽獲得二等獎的人數(shù)是：20020%=40人。

19、 （4）摸出的卡片上是寫有一等獎學(xué)生名字的概率為：。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，概率公式。 【分析】（1）用單位1減去其他各組的所占的百分比即可。 （2）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，先求得總?cè)藬?shù)，然后乘以其所占的百分比即可。 （3）由（2）的結(jié)果補充條形統(tǒng)計圖，小長方形的高等于該組的頻數(shù)。 （4）一等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到抽到一等獎的概率。 20．（2012山東菏澤10分）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價（元/件） … 20 30 40

20、 50 60 … 每天銷售量（件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價） （3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？ 【答案】解：（1）畫圖如下： 由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為， ∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500

21、）、（30，400）兩點， ∴，解得。 ∴函數(shù)關(guān)系式是。 經(jīng)驗證，其它各點也在上。 　　 （3）對于函數(shù)，當(dāng)時，W的值隨著值的增大而增大， ∴銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大。 【考點】二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值和增減性。 【分析】（1）利用表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再取任意兩點用待定系數(shù)法得出與的函數(shù)關(guān)系式，求出即可。 （2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出，從而利用二次函數(shù)最值求法得出即可。 （3）利用二次函數(shù)的增減性，

22、結(jié)合對稱軸即可得出答案。 21．（2012山東菏澤10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′O． （1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式； （2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)． 【答案】解：(1) ∵△A′B′O是由△ABO繞原點O逆時針旋

23、轉(zhuǎn)900得到的， 且A（0，1），B（2，0），O（0，0） ∴。 設(shè)拋物線的解析式為， ∵拋物線經(jīng)過點A′、B′、B， ∴，解之得。 ∴滿足條件的拋物線的解析式為。 （2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點， 設(shè)，則，P點坐標(biāo)滿足。 連接PB，PO，PB′。 ∴ 。 假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍， 則，即，解之得，此時。 ∴P（1，2）。 ∴存在點P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍。 （3）四邊形PB′A′B為等腰梯形。它的性質(zhì)有： ①等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等； ②等腰梯形對角線相等； ③等腰

24、梯形上底與下底平行； ④等腰梯形兩腰相等。 答案不唯一，上面性質(zhì)中的任意2個均可。 【考點】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰梯形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′（－1，0），B′（0，2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。 （2）利用S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，再假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，得出一元二次方程，得出P點坐標(biāo)即可。 （3）利用P點坐標(biāo)以及B點坐標(biāo)即可得出四邊形PB′A′B為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可。 - 14 -