2019-2020年高考數學二輪專題復習 不等式檢測試題.doc

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2019-2020年高考數學二輪專題復習 不等式檢測試題 ．均為正實數,且,，，則 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 因為均為正實數，所以，即，所以。，因為，即，所以，即。，因為，所以，即，所以，選A. 2.由得，即，所以不等式的解集為。 已知，則的最小值為 ▲ ． 【答案】2 由得且，即。所以，所以的最小值為2. 3.不等式的解為 . 【答案】 由行列式的定義可知不等式為，整理得，解得，或（舍去），所以。 4.若實常數，則不等式的解集為 ． 【答案】 因為，得，解得，即不等式的解集為。 5.已知，關于的不等式的解集是 . 【答案】 原不等式等價為，即，因為，所以不等式等價為，所以，即原不等式的解集為。 6.已知不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是 ． 【答案】或 當時，，此時不等式成立，所以只考慮時，若，則不等式等價為，此時。若，則不等式等價為，即，因為，所以，所以。所以實數的取值范圍是或。 7.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______. 【答案】 ，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為。 8.已知正實數滿足，則的最小值等于_______. 【答案】9 由得，由得。所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值等于9. 9.若，則下列結論不正確的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 由可知，，所以，選D. 10.已知且若恒成立，則實數m的取值范圍是_________． 【答案】 ，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。 11.不等式的解集是 _________________. 【答案】 由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。 12.如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解+析+式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域； （2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積． 【答案】解：（1）由△NDC∽△NAM，可得， ∴，即，……………………3分 故， ………………………5分 由且，可得，解得， 故所求函數的解+析+式為，定義域為． …………………………………8分 （2）令，則由，可得， 故 …………………………10分 ， …………………………12分 當且僅當，即時．又，故當時，取最小值96． 故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分 13.已知函數，其中常數a > 0． (1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數； (2) 求函數f(x)的最小值． 【答案】(1) 當時，，…………………………………………1分 任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分 所以函數f(x)在上是減函數；………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………7分 當且僅當時等號成立，…………………………………………………………8分 當，即時，的最小值為，………………………10分 當，即時，在上單調遞減，…………………………………11分 所以當時，取得最小值為，………………………………………………13分 綜上所述： ………………………………………14分