孝感市安陸市2015-2016年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點，這交點一定在( ) A．三角形內(nèi)部 B．三角形的一邊上 C．三角形外部 D．三角形的某個頂點上 2．三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的一定是( ) A．中線 B．角平分線 C．高 D．一邊的垂直平分線 3．如圖，已知△ABC中，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于( ) A．90 B．135 C．270 D．315 4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=( ) A．90 B．120 C．160 D．180 5．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，則這個三角形的最小角是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 6．從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，AB∥CD，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△AOB與△COD全等( ) A．AB=CD B．AD=BC C．AD∥BC D．OA=OC 8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P( ) A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外） 9．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是( ) A． B． C． D． 10．如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是( ) A．8 B．9 C．16 D．17 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側拉有兩根鋼線用來固定電線桿（如圖所示），這樣做的數(shù)學原理是__________． 12．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為__________． 13．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)有 __________． 14．粗心的小馬在求n邊形的內(nèi)角和時少算了一個角的度數(shù)結果算出其余各角和為2760，則n=__________． 15．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是__________． 16．在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應依次分別是__________，__________，__________．（填A′D、A′E、A′F） 17．如圖，A（﹣2，0），B（0，4），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點坐標為__________． 18．在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△AOB全等，則C點的坐標為__________． 19．如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且D、E、F是P分別以AB、BC、AC為對稱軸的對稱點．若△ABC的內(nèi)角∠A=70，∠B=60，∠C=50，則∠ADB+∠BEC+∠CFA= __________． 20．如圖，在△ABC中，∠A=64，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A3，則∠A3=__________． 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫作法） 22．如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣3，2），請你畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點坐標． 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB． （1）求證：∠ABC=∠EDC； （2）求證：△ABC≌△EDC． 24．已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線，其周長為56，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多邊形的各邊長． 25．如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D 求證： （1）∠ECD=∠EDC； （2）OE是CD的垂直平分線． 26．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t． （1）求S△AED：S△ACD； （2）求證：在運動過程中，無論t取何值，都有S△AED=2S△DGC； （3）當t取何值時，△DFE與△DMG全等； （4）若BD=8，求CD．  2015-2016學年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點，這交點一定在( ) A．三角形內(nèi)部 B．三角形的一邊上 C．三角形外部 D．三角形的某個頂點上 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的高的性質(zhì)即可判斷． 【解答】解：一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點，這交點一定在三角形的內(nèi)部． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的高線，銳角三角形的三高線交于三角形內(nèi)部一點，直角三角形三高線的交點是直角三角形的直角頂點，鈍角的三條高所在的直線一定交于一點，這交點一定在三角形的內(nèi)部． 2．三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的一定是( ) A．中線 B．角平分線 C．高 D．一邊的垂直平分線 【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：三角形的中線能將三角形的面積分成相等兩部分． 故選A． 【點評】此題考查三角形面積問題，關鍵是根據(jù)三角形的中線能將三角形的面積分成相等兩部分解答． 3．如圖，已知△ABC中，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于( ) A．90 B．135 C．270 D．315 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；翻折變換（折疊問題）． 【分析】本題利用了四邊形內(nèi)角和為360和直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90， ∴∠1+∠2=360﹣（∠A+∠B）=360﹣90=270． 故選：C． 【點評】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力． 4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=( ) A．90 B．120 C．160 D．180 【考點】角的計算． 【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 【解答】解：設∠AOD=a，∠AOC=90+a，∠BOD=90﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90+a+90﹣a=180． 故選D． 【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 5．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，則這個三角形的最小角是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】設這三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，列方程求出角的度數(shù)即可． 【解答】解：設這三個內(nèi)角分別為x，2x，3x， 由題意得，x+2x+3x=180， 解得：x=30， 即最小角為30． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，解答本題的關鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出角的度數(shù)． 6．從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】多邊形的對角線． 【分析】根據(jù)從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答． 【解答】解：設多邊形有n條邊， 則n﹣2=6， 解得n=8． 故選C． 【點評】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律． 7．已知四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，AB∥CD，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△AOB與△COD全等( ) A．AB=CD B．AD=BC C．AD∥BC D．OA=OC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】在△AOB與△COD中，已知AOB與∠COD是一對對頂角，可根據(jù)AAS和ASA判定△AOB≌△COD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO， 在△AOB與△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD， 在△AOB與△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， 故ACD能證明， 但AD=BC不能證明全等． 故選B． 【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法分析． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P( ) A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外） 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB=S△PCD． 【解答】解：作∠E的平分線， 可得點P到AB和CD的距離相等， 因為AB=CD， 所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD． 故選D． 【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可． 9．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是( ) A． B． C． D． 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確． 【解答】解：D選項中作的是AB的中垂線， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故選：D． 【點評】本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB． 10．如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是( ) A．8 B．9 C．16 D．17 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可． 【解答】解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個．第二圖案有三角形1+3=4個． 第三個圖案有三角形1+3+4=8個， 第四個圖案有三角形1+3+4+4=12 第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16 故選：C． 【點評】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)． 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．在生活中，我們常常看到在電線桿的兩側拉有兩根鋼線用來固定電線桿（如圖所示），這樣做的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性． 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性． 【解答】解：結合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性． 故答案是：三角形的穩(wěn)定性． 【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得． 12．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（1，﹣2）． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】利用關于x軸對稱點的性質(zhì)，關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）． 【解答】解：點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，﹣2）． 故答案為：（1，﹣2）． 【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵． 13．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)有 3． 【考點】三角形． 【分析】根據(jù)題意可知三角形的周長為12，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求得答案． 【解答】解：設擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12﹣x﹣y）根， 根據(jù)三角形的三邊關系定理得到： x＜6，y＜6，x+y＞6， 又因為x，y是整數(shù)， 因而同時滿足以上三式的x，y的分別值是（不計順序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5． 則第三邊對應的值是：5；5；4；4；3；2． 因而三邊的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三種情況， 則能擺出不同的三角形的個數(shù)是3． 【點評】此題考查了三角形的三邊關系：在組合三角形的時候，注意較小的2邊之和應大于最大的邊，三角形三邊之和等于12． 14．粗心的小馬在求n邊形的內(nèi)角和時少算了一個角的度數(shù)結果算出其余各角和為2760，則n=18． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，這個角為α，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式整理，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是180倍數(shù)求解即可． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，這個角為α， 根據(jù)題意得，（n﹣2）?180=2760+α， 即（n﹣2）?180=15180+60+α， 而等式的兩邊都是180的倍數(shù)， ∵0＜α＜180， ∴α=120， ∴（n﹣2）?180=2760+120， 解得n=18． 故答案為：18． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于判斷出多邊形的內(nèi)角和是180的整數(shù)倍． 15．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是4． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由AB=AC，D是BC的中點，易得AD是BC的垂直平分線，則可證得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分線，證得△OCE≌△OAE． 【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中點， ∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC， ∴OC=OB， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SAS）； 同理：△COD≌△BOD， 在△AOC和△AOB中， ， ∴△OAC≌△OAB（SSS）； ∵EF是AC的垂直平分線， ∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90， 在Rt△OAE和Rt△OCE中， ， ∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）． 故答案為：4． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． 16．在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應依次分別是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F） 【考點】平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角形高線的定義，可得答案． 【解答】解：， 在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應依次分別是 A′D，AF，AE， 故答案為：A′D，A′F，A′E． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變?nèi)切蔚闹芯€，三角形的角平分線分角相等，三角形的高線垂直于角的對邊． 17．如圖，A（﹣2，0），B（0，4），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點坐標為（﹣4，6）． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】作CD⊥y軸于點D，證明△CDB與△BOA全等即可． 【解答】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB，∠ABC=90， ∴∠CBD+∠ABO=90， ∵∠CBD+∠BCD=90， ∴∠ABO=∠BCD， 在△BCD與△ABO中， ， ∴△BCD≌△ABD（AAS）， ∴CD=BO，BD=AO， ∵A（﹣2，0），B（0，4）， ∴AO=2，BO=4， ∴DO=6， ∴C點的坐標為（﹣4，6）． 故答案為：（﹣4，6）． 【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎題．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關鍵． 18．在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△AOB全等，則C點的坐標為（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）． 【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出圖形，即可得出答案． 【解答】解：如圖所示： 有三個點符合， ∵點A（2，0），B（0，4）， ∴OB=4，OA=2， ∵△BOC與△AOB全等， ∴OB=OB=4，OA=OC=2， ∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）． 故答案為：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，點的坐標的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 19．如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且D、E、F是P分別以AB、BC、AC為對稱軸的對稱點．若△ABC的內(nèi)角∠A=70，∠B=60，∠C=50，則∠ADB+∠BEC+∠CFA= 360． 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】連接AP，BP，CP后，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得到角相等，結合及周角的定義可知答案． 【解答】解：連接AP，BP，CP， ∵D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點 ∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC， ∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360． 故答案為：360． 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線得到三對角相等是正確解答本題的關鍵． 20．如圖，在△ABC中，∠A=64，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A3，則∠A3=8． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=∠A，進而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，故∠A3=∠A2=∠A． 【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC， 即∠ACD=∠A1+∠ABC， ∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD﹣∠ABC， ∴∠A1=∠A， ∴∠A1=64=32， ∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A， ∴∠A3=∠A2=∠A=64=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是推導出∠A1=∠A，并能找出規(guī)律． 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫作法） 【考點】作圖—應用與設計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點D，利用三線合一得到D為BC的中點，可得出三角形ADB與三角形ADC全等． 【解答】解：作出BC的垂直平分線，交BC于點D， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 【點評】此題考查了作圖﹣應用于設計作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵． 22．如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣3，2），請你畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出△A1B1C1的各頂點坐標即可． 【解答】解：如圖所示． 由圖可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵． 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB． （1）求證：∠ABC=∠EDC； （2）求證：△ABC≌△EDC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出∠B+∠ADC=180，再根據(jù)鄰補角的和等于180可得∠CDE+∠ADE=180，從而求出∠B=∠CDE； （2）根據(jù)“邊角邊”證明即可． 【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90， ∴90+∠B+90+∠ADC=360， ∴∠B+∠ADC=180， 又∵∠CDE+∠ADC=180， ∴∠ABC=∠CDE， （2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用同角的補角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關鍵，也是本題的難點． 24．已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線，其周長為56，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多邊形的各邊長． 【考點】多邊形的對角線． 【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的周長的定義可求這個多邊形的各邊長． 【解答】解：依題意有n﹣3=4， 解得n=7， 設最短邊為x，則 7x+1+2+3+4+5+6=56， 解得x=5． 故這個多邊形的各邊長是5，6，7，8，9，10，11． 【點評】考查了多邊形的對角線，熟悉從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)公式是解題關鍵． 25．如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D 求證： （1）∠ECD=∠EDC； （2）OE是CD的垂直平分線． 【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對等角證明即可； （2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明． 【解答】證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=DE， ∴∠ECD=∠EDC； （2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∵OE是∠AOB的平分線， ∴OE是CD的垂直平分線． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵． 26．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t． （1）求S△AED：S△ACD； （2）求證：在運動過程中，無論t取何值，都有S△AED=2S△DGC； （3）當t取何值時，△DFE與△DMG全等； （4）若BD=8，求CD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【專題】動點型． 【分析】（1）由于AD是角平分線，則DF=DM，S△ABD：S△ACD=AB：AC； （2）由于DF=DM，所以S△AED與S△DGC之比就等于AE與CG之比，而AE與CG之比為2； （3）只需讓EF=MG即可； （4）由可直接求出； 【解答】解：（1）∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動， ∴AE=2t，CG=t． ∴， ∴ ∴在運動過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC； （3）∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM， ∴△ADF≌△ADM． ∴AF=AM=10． ∵點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，運動時間為t， ∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，CG=t． ∴0＜t＜5． ①當M在線段CG上時，MG=CG﹣（AC﹣AM）=t﹣4． 當EF=MG時△DFE與△DMG全等時． ∴10﹣2t=t﹣4． 解得 t=． ②當M在線段CG延長線上時，MG=4﹣t． ∴10﹣2t=4﹣t． 解得t=6（舍去）． ∴當 t=時，△DFE 與△DMG 全等． （4）過點A作AN⊥BC交BC于N，如圖， 由（1）得∴； 又∵， ∴； 又∵BD=8， ∴CD=7． 【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等積變換、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，難度適中．在涉及到面積比例問題時，高相同則面積之比等于底之比，底相同則面積之比等于高之比．本題的解答過程實際完成了對角平分線比例定理的推導和應用．