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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 函數(shù)01檢測試題
1.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為 .
【答案】
因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則與互為反函數(shù)。所以由得,解得,所以。
2.已知函數(shù),則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是___ _.
【答案】5
由得或。當(dāng)時,,此時,由,得。當(dāng)時,若,得,即,此時。若,得,即,此時。所以關(guān)于的方程的實根的個數(shù)共有5個。
3.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%,經(jīng)過x年,綠化面積與原綠化面積之比為y,則y=f(x)的圖像大致為
【答案】D
由題意可知綠化面積為,則函數(shù),所以函數(shù)的圖象為D,所以選D.
4.定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當(dāng)時,,且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為_______.
【答案】20
得,f(x)-sinx=0f(x)=sinx=g(x),只要考慮y=f(x)與y=g(x)的交點個數(shù).
由題設(shè),f(x)的值域為(0,1),故當(dāng)g(x)=sinx>0
時兩者才有交點.令sinx>02kp
-x2≥0,∵f(x)在[0,+)上單調(diào)遞增,∴f(-x1)> f(-x2)≥f(0)=0 f 2(-x1)> f 2 (-x2) f 2(x1)> f 2 (x2),∴f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)<- f 2(x2)= f(x2) f(-x2) y=f(x)f(-x)在(-,0]上單調(diào)遞增,故④對.所以選B.
9.設(shè)、,且,若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù),則的取值范圍是________________.
【答案】
因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,即,所以,即,所以,所以,,即,由得,所以,所以,所以,即,所以的取值范圍是。
10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,,則}等于…( )
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】D
當(dāng)時,由得,所以函數(shù)的解集為,所以將函數(shù)向右平移2個單位,得到函數(shù)的圖象,所以不等式的解集為或,選D.
11.函數(shù)f(x)=3x–2的反函數(shù)f –1(x)=________.
【答案】
由f(x)=3x–2得,即。
12.若函數(shù),則 .
【答案】
因為,由得,,即,所以。
13.已知函數(shù),設(shè),若,則的取值范圍是 .
【答案】
當(dāng)時,。當(dāng)時,由得。所以。而,所以,即,所以的取值范圍是。
14已知滿足對任意都有成立,則的取值范圍是___ ____.
【答案】
由對任意都有成立在R上遞增,∴ ,解得,即的取值范圍是。
15.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱,則= ▲ .
【答案】1
因為函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱,所以由,即,所以,所以。
16.給出四個函數(shù):①,②,③,④,其中滿足條件:對任意實數(shù)及任意正數(shù),都有及的函數(shù)為 ▲ .(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)
【答案】③
由得,所以函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實數(shù)及任意正數(shù)由可知,函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù),但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù),但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號為③。
17.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有且當(dāng)時,.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
由得,所以函數(shù)的周期是4,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,即函數(shù)關(guān)于對稱。且。由得,令
,做出函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知,要使方程恰有3個不同的實數(shù)根,則有,即,所以,即,解得,所以選D.
18.已知冪函數(shù)的圖像過點,則此冪函數(shù)的解+析+式是_____________.
【答案】
設(shè)冪函數(shù)為,則由得,即,所以,,所以。
19設(shè)函數(shù) 則方程有實數(shù)解的個數(shù)為 .
【答案】2
當(dāng)時,由得,,即,在坐標(biāo)系中,做出函數(shù)的圖象,由圖象可知,當(dāng)時,有一個交點。當(dāng)時,由得,即,解得,此時有一解,,所以總共有2個交點,即方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.
20.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,那么實數(shù)的取值范圍是 ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,恒成立,即恒成立,所以,選A.
21.若函數(shù)的反函數(shù)為,則 .
【答案】0
由得,,即。
22.設(shè),且滿足,則
.
【答案】-3
函數(shù)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),故若,則必有,本題中,u=x+4,v=y-1,∴x+4+y-1=0x+y=-3.
23.若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足:f(x+2)=f(x),且x∈[–1, 1]時,f(x) = | x |,函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0, +∞)時,g(x) = log 3 x,則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點個數(shù)為_______.
【答案】4
f(x+2)=f(x) f(x)的周期為2,由條件在同一坐標(biāo)系中畫出f (x)與g(x)的圖像如右,由圖可知有4個交點.
24.給定方程:,下列命題中:(1) 該方程沒有小于0的實數(shù)解;(2) 該方程有無數(shù)個實數(shù)解;(3) 該方程在(–∞,0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解;(4) 若x0是該方程的實數(shù)解,則x0>–1.則正確命題的個數(shù)是 ( )
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】C
解:,
令,,
在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右,
由圖像知:(1)錯,(3)、(4)對,
而由于遞增,小于1,
且以直線為漸近線,在-1到1之間振蕩,故在區(qū)間(0,+)上,兩者圖像有無窮個交點,∴(2)對,故選C.
25.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像過點
答案】
因為函數(shù)的圖像過點,則反函數(shù)為的圖象過點,所以函數(shù)過點。
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