【浙江專版】人教A版必修2模塊綜合檢測試卷含答案解析.doc

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www.ks5u.com 模塊綜合檢測 (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．直線ax－y＋2a＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系是(　　) A．相離　 　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．不確定 解析：選C　將直線ax－y＋2a＝0化為點(diǎn)斜式得y＝a(x＋2)，知該直線過定點(diǎn)(－2,0)．又(－2)2＋02<9，故該定點(diǎn)在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部，所以直線ax－y＋2a＝0與圓x2＋y2＝9必相交．故選C. 2．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是(　　) 解析：選B　由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，EC為實(shí)線，故B正確． 3．已知l，m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是(　　) A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥α C．若l∥m，m?α，則l∥α D．若l∥α，m?α，則l∥m 解析：選A　對于A，若l⊥α，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，知l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m?α，則l可能在α內(nèi)，故B不正確；對于C，若l∥m，m?α，則l∥α或l?α，故C不正確；對于D，若l∥α，m?α，則l與m可能平行，也可能異面，故D不正確．故選A. 4.過點(diǎn)P(－2,4)作圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為(　　) A．4 B．2 C. D. 解析：選A　根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓C上，∴切線l的斜率k＝－＝＝，∴切線l的方程為y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直線m與切線l平行，∴直線m的方程為4x－3y＝0.故切線l與直線m間的距離d＝＝4. 5．設(shè)a，b為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若a不平行于α，則在α內(nèi)不存在b，使得b平行于a B．若a不垂直于α，則在α內(nèi)不存在b，使得b垂直于a C．若α不平行于β，則在β內(nèi)不存在a，使得a平行于α D．若α不垂直于β，則在β內(nèi)不存在a，使得a垂直于α 解析：選D　若a不平行于α，則當(dāng)a?α?xí)r，在α內(nèi)存在b，使得b∥a，故A錯誤；若a不垂直于α，則當(dāng)a?α?xí)r，在α內(nèi)存在直線b，使得b⊥a，故B錯誤；若α不平行于β，則在β內(nèi)存在直線a，使得a∥α，故C錯誤；由平面與平面垂直的判定定理知D正確，故選D. 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 解析：選A　由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐組成的．由圖中數(shù)據(jù)可得三棱錐的體積V1＝211＝，半圓柱的體積V2＝π122＝π，∴V＝＋π. 7．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　) A. B．2 C. D．3 解析：選C　如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半徑為R＝OA＝＝. 8．已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　) A．3 B. C．2 D．2 解析：選D　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為(0,1)，半徑r＝1，由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB＝2S△PBC，∵四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值為1＝rd(d是切線長)，∴d最小值＝2，|PC|最小值＝＝.∵圓心到直線的距離就是|PC|的最小值， ∴|PC|最小值＝＝，∵k>0，∴k＝2，故選D. 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請把正確答案填在題中的橫線上) 9．若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1. 答案：x2＋(y－1)2＝1 10．已知l1，l2是分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(0，－1)的兩條平行直線，則當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是________． 解析：當(dāng)直線AB與l1，l2均垂直時，l1，l2間的距離最大．∵A(1,1)，B(0，－1)，∴kAB＝＝2，∴kl1＝－. ∴直線l1的方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 11．已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________． 解析：由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1或其補(bǔ)角就是異面直線A1B與AC所成的角．連接BC1，在△BA1C1中，A1B＝，A1C1＝1，BC1＝，所以A1B2＝A1C＋BC，即∠BC1A1＝90，所以cos∠BA1C1＝. 答案： 12．已知點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(b＋1，a－1)，則圓C：x2＋y2－6x－2y＝0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為________；圓C與圓C′的公共弦的長度為________． 解析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－3)2＋(y－1)2＝10，由已知結(jié)論可得圓心C(3,1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C′為(2,2)，故所求圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝10.將兩圓方程相減消去平方項(xiàng)可得公共弦所在直線的方程為x－y－1＝0，故弦長為2＝. 答案：(x－2)2＋(y－2)2＝10　 13．已知直線l1：ax＋y－1＝0，直線l2：x－y－3＝0，若直線l1的傾斜角為，則a＝________；若l1⊥l2，則a＝________；若l1∥l2，則兩平行直線間的距離為________． 解析：由直線l1的傾斜角為，得－a＝tan＝1， ∴a＝－1. 由l1⊥l2，得－a1＝－1，∴a＝1. 由l1∥l2，得a＝－1，∴直線l1的方程為x－y＋1＝0，故兩平行直線間的距離d＝＝2. 答案：－1　1　2 14.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________； (2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為________． 解析：(1)記AB的中點(diǎn)為D，在Rt△BDC中，易得圓C的半徑r＝BC＝.因此圓心C的坐標(biāo)為 (1，)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－)2＝2. (2)因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，＋1)，C的坐標(biāo)為(1，)，所以直線BC的斜率為－1，所以所求切線的斜率為1.由點(diǎn)斜式得切線方程為y＝x＋＋1，故切線在x軸上的截距為－－1. 答案：(1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1 15．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)．給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別為(填寫編號)________，此四面體的體積為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體的正視圖是一個正方形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一條對角線(左下右上)可見，另一條對角線(左上右下)不可見，故正視圖為③，同理，側(cè)視圖和俯視圖都為②.此四面體體積為V＝222－4222＝. 答案：③②②　 三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)如圖，AF，DE分別是⊙O，⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直徑，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)． 解：因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD， 所以O(shè)E⊥平面ABC. 又AF?平面ABC，BC?平面ABC， 所以O(shè)E⊥AF，OE⊥BC. 又BC是圓O的直徑， 所以|OB|＝|OC|. 又|AB|＝|AC|＝6， 所以O(shè)A⊥BC，|BC|＝6. 所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OF|＝3. 如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OF，OE所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(0，－3，0)，B(3，0,0)，C(－3，0,0)，D(0，－3，8)，E(0,0,8)，F(xiàn)(0,3，0)． 17.(本小題滿分15分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)． (1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE. 證明：(1)由題設(shè)知，B1B⊥AB， 又AB⊥BC，B1B∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1. 因?yàn)锳B?平面ABE， 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)取AB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)， 所以FG∥AC，且FG＝AC. 因?yàn)锳C∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以FG∥EC1，且FG＝EC1， 所以四邊形FGEC1為平行四邊形， 所以C1F∥EG. 又因?yàn)镋G?平面ABE，所以C1F∥平面ABE. 18．(本小題滿分15分)光線通過點(diǎn)A(2,3)，在直線l：x＋y＋1＝0上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)，試求入射光線和反射光線所在直線的方程． 解：設(shè)點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A′(x0，y0)，則解得A′(－4，－3)． 由于反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A′(－4，－3)和B(1,1)，所以反射光線所在直線的方程為y－1＝(x－1)，即4x－5y＋1＝0. 解方程組得反射點(diǎn)P. 所以入射光線所在直線的方程為 y－3＝(x－2)，即5x－4y＋2＝0. 19．(本小題滿分15分)已知四棱錐PABCD如圖所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，CD＝PD＝1，△PAB為等邊三角形． (1)證明：PD⊥平面PAB； (2)求二面角PCBA的余弦值． 解：(1)證明：如圖，連接BD. 易知在梯形ABCD中，AD＝，而PD＝1，AP＝2， 所以PD2＋AP2＝AD2， 則PD⊥PA， 同理PD⊥PB， 又PA∩PB＝P，故PD⊥平面PAB. (2)如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接PM，DM，作PN⊥DM，垂足為N，再作NH⊥BC，垂足為H，連接PH. 由(1)，得AB⊥平面DPM，則 平面ABCD⊥平面DPM，所以PN⊥平面ABCD，所以PN⊥BC，PN⊥NH. 又NH⊥BC，PN∩NH＝N，所以BC⊥平面NPH， 即∠NHP是二面角PCBA的平面角． ∴在Rt△HNP中，PN＝，NH＝1， 則PH＝，cos∠NHP＝＝， 即二面角PCBA的余弦值為. 20．(本小題滿分15分)已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)． (1)求四邊形PACB面積的最小值； (2)直線上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB＝60？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為. 因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2|AP||AC|＝|AP|. 因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時，|AP|最小．因?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋2＝2＋9.所以當(dāng)x＝－時， |PC|＝9.所以|AP|min＝＝2，即四邊形PACB面積的最小值為2. (2)假設(shè)直線上存在點(diǎn)P滿足題意． 因?yàn)椤螦PB＝60，|AC|＝1，所以|PC|＝2. 設(shè)P(x，y)，則 整理可得25x2＋40x＋96＝0， 所以Δ＝402－42596<0. 所以這樣的點(diǎn)P是不存在的．