2016年人教版八年級(jí)上《第11章三角形》單元測(cè)試含答案解析.doc
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《第11章 三角形》 一、選擇題 1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是( ) A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是( ?。? A.6 B.3 C.2 D.11 3.在△ABC中,若∠A=95,∠B=40,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.35 B.40 C.45 D.50 4.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=35,∠ACE=60,則∠A=( ?。? A.35 B.95 C.85 D.75 5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是( ?。? A.7 B.10 C.35 D.70 6.如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220,則∠BOD的度數(shù)為何?( ?。? A.40 B.45 C.50 D.60 7.六邊形的內(nèi)角和是( ?。? A.540 B.720 C.900 D.1080 8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于( ) A.108 B.90 C.72 D.60 9.如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是( ?。? A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 10.下列說法不正確的是( ?。? A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C.三角形的高在三角形的內(nèi)部 D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 11.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a﹣1,6,則整數(shù)a的值可能是( ?。? A.2,3 B.3,4 C.2,3,4 D.3,4,5 12.已知△ABC中,∠A=20,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形 13.如圖,△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,AD是BC邊上的高線,且∠B=50,∠C=60,則∠EAD的度數(shù)( ?。? A.35 B.5 C.15 D.25 三、填空題 14.十邊形的外角和是______. 15.如圖,自行車的三角形支架,這是利用三角形具有______性. 16.如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70時(shí),則∠BPC的度數(shù)為______. 17.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______. 三、解答 18.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20,∠B=60.求∠BCD和∠ECD的度數(shù). 19.如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50,∠C=60,求∠DAE和∠BOA的度數(shù). 20.已知△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證:∠CFE=∠CEF. 21.如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220,求∠AOB的度數(shù). 22.如圖,已知AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P,求證:EP⊥FP. 23.如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=5,∠B=50,求∠C的度數(shù). 24.如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55,∠BDE=125,求∠C的度數(shù). 25.如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63,求∠DAC的度數(shù). 《第11章 三角形》 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是( ?。? A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊,即可作出判斷. 【解答】解:A、3+4<8,故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形,不符合題意; B、8+7=15,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形,不符合題意; C、5+5<11,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形,不符合題意; D、12+13>20,故以這三根木棒能構(gòu)成三角形,符合題意. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊. 2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷. 【解答】解:設(shè)第三邊為x,則4<x<10, 所以符合條件的整數(shù)為6, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型. 3.在△ABC中,若∠A=95,∠B=40,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.35 B.40 C.45 D.50 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求∠C的度數(shù). 【解答】解:∵三角形的內(nèi)角和是180, 又∠A=95,∠B=40 ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B =180﹣95﹣40 =45, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,利用三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵. 4.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=35,∠ACE=60,則∠A=( ?。? A.35 B.95 C.85 D.75 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);角平分線的定義. 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可. 【解答】解:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,∠ACE=60, ∴∠ACD=2∠ACE=120, ∵∠ACD=∠B+∠A, ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120﹣35=85, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義的應(yīng)用,注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是( ?。? A.7 B.10 C.35 D.70 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對(duì)角線. 【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144, ∴144n=180(n﹣2),解得:n=10. 這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是: ==35. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線,解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵. 6.如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220,則∠BOD的度數(shù)為何?( ?。? A.40 B.45 C.50 D.60 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M,根據(jù)多邊形的外角和為360可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360即可得出結(jié)論. 【解答】解:延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M,如圖所示. ∵多邊形的外角和為360, ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360﹣220=140. ∵四邊形的內(nèi)角和為360, ∴∠BOD+∠OBC+180+∠MCD+∠CDM=360, ∴∠BOD=40. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360來解決問題.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理,通過角的計(jì)算求出角的角度即可. 7.六邊形的內(nèi)角和是( ?。? A.540 B.720 C.900 D.1080 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】多邊形內(nèi)角和定理:n變形的內(nèi)角和等于(n﹣2)180(n≥3,且n為整數(shù)),據(jù)此計(jì)算可得. 【解答】解:由內(nèi)角和公式可得:(6﹣2)180=720, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式:(n﹣2)?180(n≥3,且n為整數(shù)).. 8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于( ?。? A.108 B.90 C.72 D.60 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360,即可求得答案. 【解答】解:設(shè)此多邊形為n邊形, 根據(jù)題意得:180(n﹣2)=540, 解得:n=5, 故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于: =72. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180,外角和等于360. 9.如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是( ?。? A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24,依此可求邊數(shù),再求多邊形的周長(zhǎng). 【解答】解:∵多邊形的外角和為360,而每一個(gè)外角為24, ∴多邊形的邊數(shù)為36024=15, ∴小明一共走了:1510=150米. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式,多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求邊數(shù). 10.下列說法不正確的是( ?。? A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C.三角形的高在三角形的內(nèi)部 D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形的中線,角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,故本選項(xiàng)正確; D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,是基礎(chǔ)題,熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵. 11.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a﹣1,6,則整數(shù)a的值可能是( ?。? A.2,3 B.3,4 C.2,3,4 D.3,4,5 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a﹣1,6, ∴, 解得:2<a<5, 故整數(shù)a的值可能是:3,4. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵. 12.已知△ABC中,∠A=20,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù),再判斷三角形的形狀. 【解答】解:∵∠A=20, ∴∠B=∠C=(180﹣20)=80, ∴三角形△ABC是銳角三角形. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件. 13.如圖,△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,AD是BC邊上的高線,且∠B=50,∠C=60,則∠EAD的度數(shù)( ?。? A.35 B.5 C.15 D.25 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義. 【分析】利用三角形的內(nèi)角和是180可得∠BAC的度數(shù);AE是∠BAC的角平分線,可得∠EAC的度數(shù);利用AD是高可得∠ADC=90,那么可求得∠DAC度數(shù),那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC. 【解答】解:∵∠B=50,∠C=60, ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=70, ∵AE是∠BAC的角平分線, ∴∠EAC=∠BAC=35, ∵AD是高, ∴∠ADC=90, ∴∠DAC=90﹣∠C=30, ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù);用到的知識(shí)點(diǎn)為:三角形的內(nèi)角和是180;角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角. 三、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 14.十邊形的外角和是 360?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答. 【解答】解:十邊形的外角和是360. 故答案為:360. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任何多邊形的外角和都是360. 15.如圖,自行車的三角形支架,這是利用三角形具有 穩(wěn)定 性. 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性. 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答. 【解答】解:自行車的三角形車架,這是利用了三角形的穩(wěn)定性. 故答案為:穩(wěn)定性. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性,是基礎(chǔ)題. 16.如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70時(shí),則∠BPC的度數(shù)為 125?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【專題】探究型. 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù),再由角平分線的定義得出∠2+∠4的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù). 【解答】解:∵△ABC中,∠A=70, ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣70=110, ∴BP,CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線, ∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=110=55, ∴∠P=180﹣(∠2+∠4)=180﹣55=125. 故答案為:125. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義,熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵. 17.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 540?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】連接∠2和∠5,∠3和∠5的頂點(diǎn),可得三個(gè)三角形,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案. 【解答】解:連接∠2和∠5,∠3和∠5的頂點(diǎn),可得三個(gè)三角形, 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540. 故答案為540. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180定理,需作輔助線,比較簡(jiǎn)單. 三、解答 18.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20,∠B=60.求∠BCD和∠ECD的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】由CD⊥AB與∠B=60,根據(jù)兩銳角互余,即可求得∠BCD的度數(shù),又由∠A=20,∠B=60,求得∠ACB的度數(shù),由CE是∠ACB的平分線,可求得∠ACE的度數(shù),然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì),求得∠CEB的度數(shù). 【解答】解:∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90, ∵∠B=60, ∴∠BCD=90﹣∠B=90﹣60=30; ∵∠A=20,∠B=60,∠A+∠B+∠ACB=180, ∴∠ACB=100, ∵CE是∠ACB的平分線, ∴∠ACE=∠ACB=50, ∴∠CEB=∠A+∠ACE=20+50=70, ∠ECD=90﹣70=20 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線,角平分線的定義等知識(shí).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 19.如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50,∠C=60,求∠DAE和∠BOA的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度數(shù);然后利用三角形外角性質(zhì),可先求∠AFB,再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出∠BOA. 【解答】解:∵∠A=50,∠C=60 ∴∠ABC=180﹣50﹣60=70, 又∵AD是高, ∴∠ADC=90, ∴∠DAC=180﹣90﹣∠C=30, ∵AE、BF是角平分線, ∴∠CBF=∠ABF=35,∠EAF=25, ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5, ∠AFB=∠C+∠CBF=60+35=95, ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25+95=120, ∴∠DAC=30,∠BOA=120. 故∠DAE=5,∠BOA=120. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF,再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB. 20.已知△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證:∠CFE=∠CEF. 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【專題】證明題. 【分析】題目中有兩對(duì)直角,可得兩對(duì)角互余,由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等,然后利用等量代換可得答案. 【解答】證明: ∵∠ACB=90, ∴∠1+∠3=90, ∵CD⊥AB, ∴∠2+∠4=90, 又∵BE平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠4, ∵∠4=∠5, ∴∠3=∠5, 即∠CFE=∠CEF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí);正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵. 21.如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220,求∠AOB的度數(shù). 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出∠DAB+∠ABC=360﹣220=140,再根據(jù)∠1=∠2,∠3=∠4計(jì)算出∠2+∠3=70,然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出∠AOB的度數(shù). 【解答】解:∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360,∠D+∠C=220, ∴∠DAB+∠ABC=360﹣220=140, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=70, ∴∠AOB=180﹣70=110. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角,關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360,三角形內(nèi)角和為180. 22.如圖,已知AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P,求證:EP⊥FP. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義;平行線的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】要證EP⊥FP,即證∠PEF+∠EFP=90,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知,∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90. 【解答】證明:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFD=180, 又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線, ∴∠PEF=∠BEF,∠EFP=∠EFD, ∴∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90, ∴∠P=180﹣(∠PEF+∠EFP)=180﹣90=90, 即EP⊥FP. 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系,考查了整體代換思想. 23.如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=5,∠B=50,求∠C的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AED,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAE,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠EAD=5, ∴∠AED=85, ∵∠B=50, ∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85﹣50=35, ∵AE是∠BAC的角平分線, ∴∠BAC=2∠BAE=70, ∴∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=180﹣50﹣70=60. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高,主要利用了直角三角形兩銳角互余,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 24.如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55,∠BDE=125,求∠C的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;平行線的性質(zhì). 【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可; (2)利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案. 【解答】解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5, ∴1<DC<9; (2)∵AE∥BD,∠BDE=125, ∴∠AEC=55, 又∵∠A=55, ∴∠C=70. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵. 25.如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63,求∠DAC的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】△ABD中,由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2,因此∠4=2∠2,從而可在△BAC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù),進(jìn)而可在△DAC中,由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù). 【解答】解:設(shè)∠1=∠2=x,則∠3=∠4=2x. 因?yàn)椤螧AC=63, 所以∠2+∠4=117,即x+2x=117, 所以x=39; 所以∠3=∠4=78, ∠DAC=180﹣∠3﹣∠4=24. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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