中考數(shù)學(xué)卷精析版成都卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——成都卷 一、A卷選擇題（本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1．（2012?成都市）﹣3的絕對(duì)值是（　?。? 　　A．3　　B．﹣3　　C．　　D． 考點(diǎn)： 絕對(duì)值。 分析： 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出． 解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 2．（2012?成都）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　　A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x≠﹣2 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍。 分析： 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，x﹣2≠

2、0， 解得x≠2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，用到的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0． 3．（2012?成都）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成．其主視圖為（　　） 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 分析： 根據(jù)主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可． 4．（2012?成都）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　　A．a(chǎn)+2a=3a2　　B．a(chǎn)2?a3=a5　　C．a(chǎn)3a=3　　D．（﹣a）3=a3 B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確； C、a3a=a3﹣1=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣a）3=﹣a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

3、 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 5．（2012?成都）成都地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長(zhǎng)．該工程投資預(yù)算約為930 000萬(wàn)元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　　A．9.3105萬(wàn)元　　B．9.3106萬(wàn)元　　C．93104萬(wàn)元　　D．0.93106萬(wàn)元 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于930 000有6位，所以可以確

4、定n=6﹣1=5． 解答： 解：930 000=9.3105． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵． 6．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? 　　A．（﹣3，﹣5）　　B．（3，5）　　C．（3．﹣5）　　D．（5，﹣3） 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，

5、橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 7．（2012?成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中一個(gè)圓的半徑是3cm，則另一個(gè)圓的半徑是（　?。? 　　A．8cm　　B．5cm　　C．3cm　　D．2cm 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系。 分析： 根據(jù)兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓的半徑的和，即可求解． 解答： 解：另一個(gè)圓的半徑=5﹣3=2cm． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握． 8．（2012?成都）分式方程的解為（　?。? 　　A．x=1　　B．x=2　　C．x=3　　D．x=4 考點(diǎn)： 解分式方程。 分析： 首

6、先分式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母2x（x﹣1）去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得到x的值，然后要檢驗(yàn)． 解答： 解：， 去分母得：3x﹣3=2x， 移項(xiàng)得：3x﹣2x=3， 9．（2012?成都）如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? 　　A．AB∥DC　　B．AC=BD　　C．AC⊥BD　　D．OA=OC 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)。 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確； B、菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、菱形的對(duì)角線一定垂直，AC⊥

7、BD，故本選項(xiàng)正確； D、菱形的對(duì)角線互相平分，OA=OC，故本選項(xiàng)正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相垂直平分是解本題的關(guān)鍵． 10．（2012?成都）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。? 　　A．100（1+x）=121　　B．100（1﹣x）=121　　C．100（1+x）2=121　　D．100（1﹣x）2=121 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。 專題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題。 分析： 設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)為10

8、0元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢(qián)為100（1+x）元，然后再根據(jù)價(jià)錢(qián)為100（1+x）元，表示出第二次提價(jià)的價(jià)錢(qián)為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢(qián)為121元，列出關(guān)于x的方程． 二、A卷填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11．（2012?成都）分解因式：x2﹣5x=　x（x﹣5）?。? 考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法。 分析： 直接提取公因式x分解因式即可． 解答： 解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案為：x（x﹣5）． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式． 12．（2012?成都）如圖，將平行四邊形ABCD的一邊

9、BC延長(zhǎng)至E，若∠A=110，則∠1=　70?。? 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)。 分析： 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110， ∴∠BCD=∠A=110， ∴∠1=180﹣∠BCD=180﹣110=70． 故答案為：70． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 13．（2012?成都）商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3

10、 1 2 則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是　39　cm，中位數(shù)是　40　cm． 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)。 分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答． 解答： 解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件， 所以，眾數(shù)是39cm， 11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm， 所以中位數(shù)是40cm． 故答案為：39，40． 14．（2012?成都）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，則半徑OB的長(zhǎng)為　2?。? 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理。 專題： 探究型。 分析： 先根據(jù)垂徑定理得出BC的長(zhǎng)，再在Rt△OBC中利用勾股

11、定理求出OB的長(zhǎng)即可． 解答： 解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=， ∴BC=AB= ∵0C=1， ∴在Rt△OBC中， OB===2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，先求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵． 三、A卷解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分） 15．（2012?成都）（1）計(jì)算： （2）解不等式組：． （2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再確定這兩個(gè)解集的公共部分即可． 解答： 解：（1）4cos45﹣+（π+）0+（﹣1）2 =4﹣2+1+1 =2﹣2+2 =2； （2）， （2）主要考查

12、了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 16．（2012?成都）化簡(jiǎn)：． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算。 分析： 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后計(jì)算分式的乘法即可． 解答： 解：原式=? =? =a﹣b． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算順序是關(guān)鍵． 17．（2012?成都）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．（結(jié)果

13、精確到0.1米，） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。 專題： 探究型。 分析： 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵BD=CE=6m，∠AEC=60， ∴AC=CE?tan60=6=6≈61.732≈10.4m， ∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m． 答：旗桿AB的高度是11.9米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵． 18．（2012?成都）如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠

14、0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4）． （1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： （1）分別把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求解即可； （2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）∵兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，4）， ∴﹣2（﹣1）+b=4，=4， 解得b=2，k=﹣4， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣， 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+2； （2）聯(lián)立， 解得（舍去），， 所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）． 點(diǎn)評(píng)

15、： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單，注意兩函數(shù)的交點(diǎn)可以利用聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程的方法求解． 19．（2012?成都）某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1 000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖． （1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為　50　，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)為　320?。? （2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并

16、求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率． （2）列出圖表，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解． 解答： 解：（1）8+10+16+12+4=50人， 1000=320人； （2）列表如下： 共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種， 所以P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）==． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，列表法與樹(shù)狀圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 20．（2012?成都）如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊

17、BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE； （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 （用含a的代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE

18、； （2）由△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，繼而求得AQ與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離． 解答： （1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45，AB=AC， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BPE≌△CQE（SAS）； ∴∠BEP+45=∠EQC+45， ∴∠BEP

19、=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ， ∴， ∵BP=a，CQ=a，BE=CE， ∴BE=CE=a， ∴BC=3a， ∴AB=AC=BC?sin45=3a， ∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a， 連接PQ， 在Rt△APQ中，PQ==a． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 四、B卷填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 21．（2012?成都）已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx的值為3，則當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx的值為　6?。? 考點(diǎn)

20、： 代數(shù)式求值。 專題： 計(jì)算題。 分析： 將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整體代入即可． 解答： 解：將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3， 將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6． 故答案為6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵． 22．（2012?成都）一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為　68π　 （結(jié)果保留π） 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算。 分析： 幾何體的上面部分是圓錐，利用扇

21、形的面積公式即可求解，下面的部分是圓，中間的部分是圓柱，展開(kāi)圖是矩形，利用矩形的面積公式求解，各部分的和就是所求的解． 解答： 解：圓錐的母線長(zhǎng)是：=5． 圓錐的側(cè)面積是：8π5=20π， 圓柱的側(cè)面積是：8π4=32π． 幾何體的下底面面積是：π42=16π 則該幾何體的全面積（即表面積）為：20π+32π+16π=68π． 故答案是：68π． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積公式，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 23．（2012?成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背

22、面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，O）的概率是　?。? 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式；概率公式。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△＞0，求出a的取值范圍，再求出二次函數(shù)y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，O）時(shí)的a的值，再根據(jù)概率公式求解即可． 解答： 解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

23、數(shù)根， ∴△＞0， ∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0， ∴a＞﹣1， 將（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0， 解得（a﹣1）（a+2）=0， a1=1，a2=﹣2． 可見(jiàn)，符合要求的點(diǎn)為0，2，3． ∴P=． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系以及概率公式，是一道綜合題，有一定難度． 24．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直

24、線EM與FN交于點(diǎn)C．若（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，則=　?。?（用含m的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題。 分析： 根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出△CEF的面積S1以及△OEF的面積S2，進(jìn)而比較即可得出答案． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W， ∵，∴=， 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y）， ∴△CEF的面積為：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy， ∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON， =MC?CN

25、﹣（m﹣1）2xy﹣ME?MO﹣FN?NO， =mx?my﹣（m﹣1）2xy﹣x?my﹣y?mx， =m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy， =（m2﹣1）xy， =（m+1）（m﹣1）xy， ∴==． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 25．（2012?成都）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）； 第二步：如圖②，沿三角形EBC的中

26、位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片． （注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊） 則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為　20　cm，最大值為　12+　cm． 解答： 解：畫(huà)出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示． 圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+M

27、H+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理）， 又∵M(jìn)1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形， 其周長(zhǎng)為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN． ∵BC=6為定值，∴四邊形的周長(zhǎng)取決于MN的大?。? 如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖． 過(guò)G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半． ∵M(jìn)是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)， 根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4； 而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度，即== ∵四邊

28、形M1N1N2M2的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN， ∴四邊形M1N1N2M2周長(zhǎng)的最小值為12+24=20， 最大值為12+2=12+． 故答案為：20，12+． 點(diǎn)評(píng)： 此題通過(guò)圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力．確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長(zhǎng)的最值是解題關(guān)鍵． 五、B卷解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分） 26．（2012?成都）“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時(shí)）是車流

29、密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時(shí)，V=80；當(dāng)28＜x≤188時(shí)，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求當(dāng)28＜x≤188時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）若車流速度V不低于50千米/時(shí)，求當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大，并求出這一最大值． （注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度車流密度） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用。 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： （1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（28，80），（188，0）代入即可得出答案． （2）先有車流速度V不低于50千米/時(shí)得出x的范圍，然后求出P的

30、表達(dá)式，繼而根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法可得出答案． 解答： 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b， 則， 解得：， 故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=﹣x+94； （2）由題意得，V=﹣x+94≥50， 解得：x≤88， 又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x， 當(dāng)0＜x≤88時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時(shí)，P取得最大， 故Pmax=﹣882+9488=4400． 答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時(shí)，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時(shí)． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題需要我們會(huì)判斷二次函數(shù)的增減性及二次函數(shù)最值的求解方法，也要熟練待定系數(shù)

31、法求一次函數(shù)解析式． 27．（2012?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K． （1）求證：KE=GE； （2）若KG2=KD?GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）如答圖1，連接OG．根據(jù)切線性質(zhì)及CD⊥AB，可以推出連接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到KE=GE；

32、 （3）如答圖3所示，連接OG，OC．首先求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長(zhǎng)度． 解答： 解：（1）如答圖1，連接OG． ∵EG為切線，∴∠KGE+∠OGA=90， ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90， 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG， ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE， ∴KE=GE． （2）AC∥EF，理由為： 連接GD，如答圖2所示． ∵KG2=KD?GE，即=， ∴=，又∠KGE=∠GKE， ∴△GKD∽△EGK， ∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠C， ∴AC∥EF；

33、 設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2， 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=． ∵EF為切線，∴△OGF為直角三角形， 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==， ∴FG===． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 28．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸

34、交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B． （1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程．

35、 （2）存在點(diǎn)E使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形和平行四邊形的性質(zhì)求得E點(diǎn)坐標(biāo)和平行四邊形的面積．注意：符合要求的E點(diǎn)有兩個(gè)，如答圖1所示，不要漏解； （3）本問(wèn)較為復(fù)雜，如答圖2所示，分幾個(gè)步驟解決： 第1步：確定何時(shí)△ACP的周長(zhǎng)最?。幂S對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的原理解決； 第2步：確定P點(diǎn)坐標(biāo)P（1，3），從而直線M1M2的解析式可以表示為y=kx+3﹣k； 第3步：利用根與系數(shù)關(guān)系求得M1、M2兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，得到x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．這一步是為了后續(xù)的復(fù)

36、雜計(jì)算做準(zhǔn)備； 第4步：利用兩點(diǎn)間的距離公式，分別求得線段M1M2、M1P和M2P的長(zhǎng)度，相互比較即可得到結(jié)論：=1為定值．這一步涉及大量的運(yùn)算，注意不要出錯(cuò)，否則難以得出最后的結(jié)論． 解答： 解：（1）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）， ∴0=+m，解得m=， ∴直線解析式為，C（0，）． ∵拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為x=1，且與x軸交于A（﹣3，0），∴另一交點(diǎn)為B（5，0）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5）， ∵拋物線經(jīng)過(guò)C（0，）， ∴=a?3（﹣5），解得a=， ∴拋物線解析式為y=x2+x+； 又∵，∴△CAO≌△EFG， ∴EG=CO=，即y

37、E=， ∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點(diǎn)重合，舍去）， ∴E（2，），S?ACEF=； （ii）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E′位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)E′作E′G′⊥x軸于點(diǎn)G′， 同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=． （3）要使△ACP的周長(zhǎng)最小，只需AP+CP最小即可． 如答圖2，連接BC交x=1于P點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)AP+CP最?。ˋP+CP最小值為線段BC的長(zhǎng)度）． ∵B（5，0），C（0，），∴直線BC解析式為y=x+， ∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）． 令經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k

38、， ∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+， 聯(lián)立化簡(jiǎn)得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0， ∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3． ∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）． 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到： M1M2==== ∴M1M2===4（1+k2）． 又M1P===； 同理M2P= ∴M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2）?=（1+k2）?=4（1+k2）． ∴M1P?M2P=M1M2， ∴=1為定值． 點(diǎn)評(píng)： 本題是難度很大的中考?jí)狠S題，綜合考查了初中數(shù)學(xué)的諸多重要知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)方面，考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式的運(yùn)算等；幾何方面，考查了平行四邊形、全等三角形、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題等．本題解題技巧要求高，而且運(yùn)算復(fù)雜，因此對(duì)考生的綜合能力提出了很高的要求． - 25 -