中考數(shù)學(xué)卷精析版貴港市

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1、2012年貴港市中考試題 數(shù)學(xué) （滿分120分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本小題共12小題，每小題3分，共36分） 1、（2012廣西貴港，1，3分）的倒數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 2、（2012廣西貴港，2，3分）計算的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 3、（2012廣西貴港，3，3分）在一次投擲實心球訓(xùn)練中，小麗同學(xué)5次投擲的成績（單位：）為：6、8、9、8、9 。關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（ ） A、極差是3 B、平均數(shù)是8 C、眾數(shù)是8和9

2、 D、中位數(shù)是9 【答案】D 4、（2012廣西貴港，4，3分）下列各點中在反比例函數(shù)的圖像上的是（ ） A、（，） B、（，） C、（，） D、（，） 【答案】A 5、（2012廣西貴港，5，3分）如果僅用一種正多邊形進行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵? ） A、正三角形 B、正四邊形 C、正六邊形 D、正八邊形 【答案】D 6、（2012廣西貴港，6，3分）如圖是由苦干個大小相同的正方體組成的幾何體的三視圖，則該幾何體所用的正方體的個數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4

3、 D、5 【答案】C 7、（2012廣西貴港，7，3分）在平面直角坐標系中，已知點（，）和點（，），則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 8、（2012廣西貴港，8，3分）如圖，已知直線與相交于點（，a），則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 9、（2012廣西貴港，9，3分）從，，三個數(shù)中任意選取一個作為直線中的值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是（ ） A、

4、 B、 C、 D、 【答案】C 10、（2012廣西貴港，10，3分）如圖，、是⊙的切線，、是切點，點是劣弧上的一個端點，若，則的度數(shù)是（ ） A、80 B、110 C、120 D、140 【答案】B 11、（2012廣西貴港，11，3分）如圖，在直角梯形中，∥，，，，以為中心將順時針旋轉(zhuǎn)90至，連接，則⊿的面積等于（ ） A、10 B、11 C、12 D、13 【答案】A 12、（2012廣西貴港，12，3分）如圖，在菱形中，，點、分別在、上，

5、且，連接、交于點，延長到使，連接、，則以下四個結(jié)論：①⊿BDF≌⊿DCE；②∠BMD120；③⊿是等邊三角形；④。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】D 二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分） 13、（2012廣西貴港，13，2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________。 【答案】x≥1 14、（2012廣西貴港，14，2分）我國“神州八號”飛船在太空上飛行約11 000 000千米。用科學(xué)記數(shù)法記為____________________。 【答案】1.11

6、07 15、（2012廣西貴港，15，2分）如圖，直線∥，，，則的度數(shù)是____________。 【答案】600 16、（2012廣西貴港，16，2分）如圖，在⊿中，，，以為直徑的半圓與、分別交于點、，則圖中陰影部分的面積之和等于_______________（結(jié)果保留）。 【答案】 17、（2012廣西貴港，17，2分）如圖，為⊙的直徑，、是⊙上的兩點，過作于點，過作于點，為上的任意一點，若，，，則的最小值是___________。 【答案】 18、（2012廣西貴港，18，2分）若直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖像恒有三個不同的交點，則常數(shù)的取值范圍是_________

7、____。 【答案】 三、解答題（本大題共8小題，滿分72分） 19、（1）（2012廣西貴港，19（1），5分）計算： （2）（2012廣西貴港，19（2），5分）解分式方程： 【答案】解：（1）原式==1 (2)方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)得 2(x-1)+4=x2-1 x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3 ,x2=-1 經(jīng)檢驗：x1=3 是原方程的解 當x2=-1時，(x+1)(x-1)＝0 所以原方程的解為：x=3 20、（2012廣西貴港，20，5分）如圖，已知⊿，且。 （1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫

8、作法和證明）： ①以點為圓心，邊的長為半徑作⊙ ②以點為頂點，在邊的下方作。 （2）請判斷直線與⊙的位置關(guān)系（不必證明）。 【答案】解（1） （2）直線與⊙相切 21、（2012廣西貴港，21，8分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，軸于點（，）。 （1）求、兩點的坐標及雙曲線的解析式； （2）若經(jīng)過點的直線與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交于點，且⊿的面積為10， 求的長。 【答案】 解：（1）把x＝-4代入得y＝-1，∴B（-4，-1） 由雙曲線和正比例函數(shù)的對稱性知A（4，1） 把B（-4，-1）代入得k=4, ∴雙曲線的解析式是： （2）過點A

9、作AM垂直O(jiān)E于點M，可得AM＝4 ∵，∴OE＝5，∴E（0，5） 設(shè)直線AE為y=kx+b,代E（0，5），A（4，1）得 所以 ∴直線AE為：y=-x+5, ∴D（5，0），又∵（，），∴CD＝4+5＝9 22、（2012廣西貴港，22，9分） 某學(xué)校有1500名學(xué)生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片制作比賽，賽后抽取部分參賽學(xué)生的成績進行整理并制作成圖表如下： 頻率分布統(tǒng)計表 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤＜70 40 0.40 70≤＜80 35 80≤＜90 0.15 90≤＜100 10 0.10

10、 請根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）表中：________，________。 （2）請補全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為優(yōu)秀，那么優(yōu)秀率是多少？并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù)。 【答案】解：（1）15，0.35 （2）如圖 （3）優(yōu)秀率是：＝25% 估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù)是：150025%＝375（人） 23、（2012廣西貴港，23，8分） 如圖，在□中，延長到，使，連接交于點，交于點。 （1）求證： （2）若，，，求的長。 【答案】解：（1）在□中，AB∥CD

11、 ∴∠ABG＝∠E 又∵∠AFB＝∠EFD，AB＝CD＝DE ∴△ABF≌△DEF ∴AF＝DF （2）連結(jié)CF， ∵，AB＝CD，AD＝BC，AF＝DF， ∴CD＝DF 又∠ADC＝∠ABC＝600 ∴△DCF是等邊三角形 ∴CF＝DF＝ ∴∠ACD＝900 ∴∠GCF＝900-600＝300 ∵FD＝CD＝ ∴CF⊥EF 又∵CF＝CD＝DE＝1，∠GCF＝300 ∴ 24、

12、（2012廣西貴港，24，9分） 某公司規(guī)定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災(zāi)區(qū)。已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個；組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個。 （1）該公司在組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？ （2）若組裝A、B兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案。 【答案】（1）設(shè)組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房（50-x）套 解得，x取正整數(shù)：31，32，33

13、 答：共有3種組裝方案 （2）因為總套數(shù)50不變，所以組裝B種型號的簡易板房越多，費用越少 所以總組裝費用最少時的組裝方案是： 組裝A型號簡易板房31，組裝B型號簡易板房19套 最少總組裝費用是31200+19180＝9620（元）。 25、（2012廣西貴港，25，11分）如圖，⊿的內(nèi)切圓⊙與、、分別相切于點、、，且，，，點在射線上運動，過點作，垂足為。 （1）直接寫出線段、及⊙半徑的長； （2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （3）當與⊙相切時，求相應(yīng)的值。 【答案】解：（1）AC＝4，AD＝3，r＝1 （2）∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝

14、900 ∴△AHP∽△ACB ∴即 當點定P在AC上時，PC＝AC-AP 即： （） 當點定P在AC的延長線上時，PC＝AP－AC 即： （） （3）當點P在AC上且與⊙相切于M時，如圖，連結(jié)OM，OD 可得正方形OMHD，∴HD＝r=1,AH=AD-HD=3-1=2 由△AHP∽△ACB得： ∴ ∴ 當點P在AC延長線上且與⊙相切于M時，如圖，連結(jié)OM，OD 可得正方形OMHD，

15、∴HD＝r=1,AH=AD+HD=3+1=4 由△AHP∽△ACB得： ∴ ∴ 26、（2012廣西貴港，26，12分） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為（，），交軸于、兩點，交軸于點，其中點的坐標為（，）。 （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)經(jīng)過點的直線與該拋物線的另一個交點為，且直線和直線關(guān)于直線對稱，求直線的解析式； （3）在該拋物線的對稱軸上存在點，滿足，求點的坐標，并直接寫出此時直線與該拋物線交點的個數(shù)。 【答案】解：（1）把（，）和（，）代入得 解得所以 （2）由當y=0時解得x1=1,x2=3 ∴A（1，0），AB＝2 又∵C（0，3）B（3，0）∴△COB是等腰直角三角形 ∴點A（1，0）關(guān)于直線CB的對稱點是A/（3，2） 把C（0，3），A/（3，2）代入直線的解析式y(tǒng)=kx+b得 得，所以直線的解析式是 （3）由得，所以M（2，-1） ∵C（0，3）B（3，0）,設(shè)點P（2，m），如圖連結(jié)PB、PC，作PN垂直O(jiān)C于N ∴,, ∵ ∴解得 ∴P(2,-2)或P(2,) 當P(2,-2)時，直線與該拋物線交點的個數(shù)是0個 當P(2,)時，直線與該拋物線交點的個數(shù)是2個 - 11 -