中考數(shù)學(xué)卷精析版恩施卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——恩施卷 （本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 3．（2012湖北恩施3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 【分析】從上面看該組合體的俯視圖是一個(gè)矩形，并且被一條棱隔開(kāi)，故選B。 4．（2012湖北恩施3分）下列計(jì)算正確的是【 】 A．（a4）3=a7 B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a(chǎn)4+a4=a8 D．a(chǎn)5a3=a2 【答案】D。

2、 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔?，去括?hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法。 【分析】根據(jù)冪的乘方、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的除法法則，即可求得答案： A、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a4+a4=2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5a3=a2，故本選項(xiàng)正確。故選D。 5．（2012湖北恩施3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為【 】 A．a(chǎn)2b（a2﹣6a+9） B．a(chǎn)2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a(chǎn)2b（a﹣3）2 【答案】D。 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的因

3、式分解。 【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。故選D。 6．（2012湖北恩施3分）702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為【 】 A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，13 【答案】D。 【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】眾

4、數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?2，12，13，13，13，14，15，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：13。 故選 D。 7．（2012湖北恩施3分）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50，則∠2等于【 】 A．50 B．60 C．65 D．90 【答案】C。 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義。

5、 【分析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。 ∵∠1=50，∴∠BEF=130（等量代換）。 ∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65（角平分線(xiàn)的定義）。 ∴∠2=∠BEG=65（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理）。故選C。 8．（2012湖北恩施3分）希望中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中，不正確的是【 】 A．被調(diào)查的學(xué)生有200人 B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人 C．被調(diào)查的學(xué)

6、生中喜歡其他職業(yè)的占40% D．扇形圖中，公務(wù)員部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72 【答案】C。 【考點(diǎn)】19條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，形的圓心角的度數(shù)。 【分析】A．被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為4020%=200（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意； B．根據(jù)扇形圖可知喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：20015%=30人，則被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意； C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占：100%=35%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； D．“公務(wù)員”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣35

7、%）360=72，故此選項(xiàng)正確，不符合題意。 故選C。 9．（2012湖北恩施3分）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為【 】 A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】C。 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理。 【分析】如圖，連接OC，AO， ∵大圓的一條弦AB與小圓相切，∴OC⊥AB?！郃C=BC=AB ∵OA=5cm，OC=4cm， ∴在Rt△AOC中，。 ∴AB=2AC=6（cm）。故選C。 10．（2012湖北恩施3分）已知直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交

8、于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為【 】 A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 【答案】A。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，∴x1?y1=x2?y2=3。 ∵直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2 ∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故選A。 11．（2012湖北恩施3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失

9、10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高【 】 A．40% B．33.4% C．33.3%[ D．30% 【答案】B。 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用。 【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為b元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時(shí)，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b

10、元，根據(jù)公式：利潤(rùn)率=（售貨款－進(jìn)貨款）進(jìn)貨款100%可列出不等式： [0.9a（1+x）b－ab]ab100%≥20%，解得x≥。 ∵超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，∴這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%。 故選B。 12．（2012湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=120，則圖中陰影部分的面積是【 】 A． B．2 C．3 D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M， ∵菱形ABCD和菱

11、形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3， ∴△BCM∽△BGF，∴，即。 解得CM=1.2?！郉M=2﹣1.2=0.8。 ∵∠A=120，∴∠ABC=180﹣120=60。 ∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60=2， 菱形ECGF邊CE上的高為3sin60=3。 ∴陰影部分面積=S△BDM+S△DFM=0.8+0.8。故選A。 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 15．（2012湖北恩施4分）如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為　 ▲ ?。? 【答案】3＜x＜6。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的圖象解

12、法。 【分析】如圖，作的圖象， 知經(jīng)過(guò)A（3，1）。 則不等式組0＜kx+b＜x的解集即直線(xiàn)在x軸上方和直線(xiàn)下方時(shí)x的范圍。 ∴3＜x＜6。 16．（2012湖北恩施4分）觀(guān)察數(shù)表 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D=　 ▲ ?。? 【答案】23。 【考點(diǎn)】分類(lèi)歸納（數(shù)字的變化類(lèi)）。 【分析】∵仔細(xì)觀(guān)察每一條虛線(xiàn)或與虛線(xiàn)平行的直線(xiàn)上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個(gè)數(shù)字， ∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。 ∴B=8，D=15。 ∴B+D=8+15=23。 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．（2012湖北恩施

13、8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 【答案】解：原式=。 當(dāng)時(shí)，原式= 。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 18．（2012湖北恩施8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形． 【答案】證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形。 又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC?！郃E=AF。 ∴平行四邊形AEDF是菱形。 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理，線(xiàn)段垂直

14、平分線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的判定。 【分析】首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE=AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可。 19．（2012湖北恩施8分）某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼W1，W2，W3表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼H1、H2、H3表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼S1，S2表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽． （1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，寫(xiě)出他恰好抽到H2的情況； （2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”

15、的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率是多少？ 【答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 由上可知，恰好抽到H2的情況有6種：（W1，H2，S1），（W1，H2，S2）， （W2，H2，S1），（W2，H2，S2），（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）。 20．（2012湖北恩施8分）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E， 再折出線(xiàn)段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線(xiàn)段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類(lèi)似地，在A(yíng)B上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這是B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論． 【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為B

16、C的中點(diǎn)，∴BE=1。 ∴。 又B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=﹣1。 又∵AB″=AB′，∴AB″=﹣1。 ∴?！帱c(diǎn)B″是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。 【考點(diǎn)】翻折（折疊）問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，黃金分割。 【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性，求出AB″的長(zhǎng)，二者相比即可得到黃金比。 21．（2012湖北恩施8分）新聞鏈接，據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退． 2012年5月18日，某國(guó)3艘炮艇追襲5條中國(guó)漁船．剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船人船未歇立即追往

17、北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去．（見(jiàn)圖1） 解決問(wèn)題 如圖2，已知“中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)漁政310”船西南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB=海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間． 【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D， 在Rt△ABD中，∵AB=，∠B=60， ∴

18、AD=AB?sin60=。 在Rt△ADC中，AD=，∠C=45， ∴AC=AD=140。 ∴“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)所需時(shí)間為=7小時(shí)。 答：“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要7小時(shí)。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根據(jù)中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)求出所需時(shí)間即可。 23．（2012湖北恩施12分）如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且

19、CE=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)； （2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑． 【答案】解：（1）證明：連接OB， ∵OB=OA，CE=CB， ∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC。 又∵CD⊥OA， ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90。 ∴∠OBA+∠ABC=90。∴OB⊥BC。 ∴BC是⊙O的切線(xiàn)。 （2）連接OF，AF，BF， ∵DA=DO，CD⊥OA， ∴△OAF是等邊三角形。 ∴∠AOF=60。 ∴∠ABF=∠AOF=30。 （3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由CE=CB，

20、∴EG=BE=5。 易證Rt△ADE∽R(shí)t△CGE， ∴sin∠ECG=sin∠A=， ∴。 ∴。 又∵CD=15，CE=13，∴DE=2， 由Rt△ADE∽R(shí)t△CGE得，即，解得。 ∴⊙O的半徑為2AD=。 【考點(diǎn)】等腰（邊）三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線(xiàn)的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（1）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC=90即可證明BC是⊙O的切線(xiàn)。 （2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)。 （

21、3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，由Rt△ADE∽R(shí)t△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽R(shí)t△CGE求出AD的長(zhǎng)，從而求出⊙O的半徑。 24．（2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與一直線(xiàn)相交于A(yíng)（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D． （1）拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值； （3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)B，E為直線(xiàn)AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

22、；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值． 【答案】解：（1）由拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得?！鄴佄锞€(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為。 設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，由直線(xiàn)AC過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得 ，解得?！嘀本€(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1。 （2）作N點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。 ∴N′（6， 3） 由得 D（1，4）。 設(shè)直線(xiàn)DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t，則 ，解得。 ∴故直線(xiàn)DN′的函數(shù)關(guān)系式為。 根據(jù)

23、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng)M（3，m）在直線(xiàn)DN′上時(shí)，MN+MD的值最小， ∴。 ∴使MN+MD的值最小時(shí)m的值為。 （3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， ①當(dāng)BD為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由B、C、D、N的坐標(biāo)知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即E（2，3）。 ②當(dāng)BD為平行四邊形邊時(shí)， ∵點(diǎn)E在直線(xiàn)AC上，∴設(shè)E（x，x+1），則F（x，）。 又∵BD=2 ∴若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時(shí)，BD=EF。 ∴，即。 若，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。 若，解得，，∴E或E。 綜上，

24、滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E為（2，3）、（0，1）、、。 （4）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3）。 ∴。 ∴ 。 ∵， ∴當(dāng)時(shí)，△APC的面積取得最大值，最大值為。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式。 （2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系作N點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，當(dāng)M（3，m）在直線(xiàn)DN′上時(shí)，MN+MD的值最小。 （3）分BD為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)和BD為平行四邊形邊兩種情況討論。 （4）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3），求得線(xiàn)段PQ=﹣x2+x+2。由圖示以及三角形的面積公式知，由二次函數(shù)的最值的求法可知△APC的面積的最大值。 - 15 -