中考數(shù)學(xué)卷精析版臨沂卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——臨沂卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2012山東臨沂3分）的倒數(shù)是【 】 　　A．6　　B．﹣6　　C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以的倒數(shù)為1（）=﹣6。故選B。 2．（2012山東臨沂3分）太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為【 】 　　A．696103千米　　B．696104千米　　C．6

2、96105千米　　D．696106千米 【答案】C。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 3．（2012山東臨沂3分）下列計(jì)算正確的是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法。 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則和完全平方公式逐一分析判斷： A．，所以A選項(xiàng)不正確； B．，所以B選項(xiàng)不正確； C．，所以C選項(xiàng)不正確； D．，所以D選項(xiàng)正確。 故選D。 4．（2012山東臨沂3分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40，則∠2的

3、度數(shù)是【 】 A．40　　B．50　　C．60　　D．140 【答案】B。 5．（2012山東臨沂3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是【 】 　　A． B． C． D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。 【分析】。故選A。 6．（2012山東臨沂3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是【 】 　　A． B． C． D． 1 【答案】B。 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形，概率公式。 【分析】∵是中心對(duì)稱圖形的有圓、菱形， ∴從中隨機(jī)抽取一張，卡

4、片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是。故選B。 7．（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程。 【分析】。故選D。 8．（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】 【答案】A。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段

5、就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，在數(shù)軸上表示為： 故選A。 9．（2012山東臨沂3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是【 】 　　A．18cm2　　B．20cm2　　C．（18+2）cm2　　D．（18+4）cm2 【答案】A。 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。 【分析】根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱， 底邊邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是3cm， ∴側(cè)面積是：（32）3=63=18（cm2）。故選A。 10．（2012山東臨沂3分）關(guān)于x、y的方程組的解是 ，則的值是

6、【 】 　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1 【答案】D。 11．（2012山東臨沂3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC．BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是【 】 A．AC=BD　　B．OB=OC　　C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD 【答案】C。 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形邊角關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】A．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本選項(xiàng)正確。 B．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ ABC=∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中，A

7、B=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）?！唷螦CB=∠DBC?！郞B=OC。故本選項(xiàng)正確。 C．∵BC和BD不一定相等，∴∠BCD與∠BDC不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD。故本選項(xiàng)正確。 故選C。 12．（2012山東臨沂3分）如圖，若點(diǎn)M是軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥軸，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是【 】 A．∠POQ不可能等于90　　 B．　　 C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱　 　D．△POQ的面積是 【答案】D

8、。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，直角三角形的判定，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義。 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一作出判斷： A．∵當(dāng)PM=MO=MQ時(shí)，∠POQ=90，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由圖形可得：＞0，＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．根據(jù)，的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．∵||=PM?MO，||=MQ?MO， ∴△POQ的面積=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ=。 故此選項(xiàng)正確。 故選D。 13．（2012山東臨沂3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E

9、為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為【 】 A．1　　B．　　C．　　D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理。 【分析】連接AE，OD，OE。 ∵AB是直徑， ∴∠AEB=90。 又∵∠BED=120，∴∠AED=30?！唷螦OD=2∠AED=60。 ∵OA=OD?！唷鰽OD是等邊三角形?！唷螦=60。 又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AED=90，∴AB=AC。 ∴△ABC是等邊三角形， ∴△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2，高是。 ∴∠BOE=∠

10、EOD=60，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積。 ∴陰影部分的面積=。故選C。 14．（2012山東臨沂3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為【 】 A．　　B．　 C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上． 15．（2012山東臨沂3分）分解因式：=

11、 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。 【分析】。 16．（2012山東臨沂3分）計(jì)算：= ▲ ． 【答案】0。 【考點(diǎn)】二次根式的加減法。 【分析】。 17．（2012山東臨沂3分）如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70，則∠CAD= ▲ ． 【答案】70。 【考點(diǎn)】菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)。 【分析】∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形?！郉B=DE。 ∵∠BDE=70，∴∠ABD==55。 ∵AD⊥DB，∴∠BAD=90﹣55=35。 根據(jù)軸

12、對(duì)稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱， ∴∠BAC=∠BAD=35?！唷螩AD=∠BAC+∠BAD=35+35=70。 18．（2012山東臨沂3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE= ▲ cm． 【答案】3。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)。 19．（2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4++100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)通過對(duì)以上材料

13、的閱讀，計(jì)算= ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法。 【分析】∵， ∴。 三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題，6+7+7=20分） 20．（2012山東臨沂6分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （1）求該班的總?cè)藬?shù)； （2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； （3）該班平均每人捐款多少元？ 【答案】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為1428%=50（人）。

14、（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16。 圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10： （3）∵（59+1016+1514+207+254）=655=131（元）， ∴該班平均每人捐款131元。 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)。 【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解。 21．（2012山東臨沂6分）某工廠加工某種產(chǎn)品．機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每

15、小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量． 【答案】解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品x件，則機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品（2x+9）件， 根據(jù)題意可得：， 解方程得x=27， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=27是原方程的解。 答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品27件。 22．（2012山東臨沂7分）如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形， （2）若∠ABC=90，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形． 【答案】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。 ∵在△ABC和△DEF中，AC=

16、DF，∠A=∠D，AB=DE， ∴△ABC≌DEF（SAS）?！郆C=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。 ∴四邊形BCEF是平行四邊形． （2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G， ∵四邊形BCEF是平行四邊形， ∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形。 ∵∠ABC=90，AB=4，BC=3， ∴AC=。 ∵∠BGC=∠ABC=90，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC。 ∴，即?！?。 ∵FG=CG，∴FC=2CG=， ∴AF=AC﹣FC=5﹣。 ∴當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形． （2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，

17、所以連接BE，交CF與點(diǎn)G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值。 四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，9+10=19分） 23．（2012山東臨沂9分）如圖，點(diǎn)A．B．C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC． （1）求證：AP是⊙O的切線； （2）求PD的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明：連接OA。 ∵∠B=60，∴∠AOC=2∠B=120。 又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30?！唷螦OP=60。 ∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30?！唷螼AP=90?！郞A⊥AP。

18、 ∴AP是⊙O的切線。 （2）解：連接AD。 ∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90。∴AD=AC?tan30=3。 ∵∠ADC=∠B=60，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60﹣30。 ∴∠P=∠PAD。∴PD=AD=。 【考點(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，切線的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 24．（2012山東臨沂10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與

19、上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示． （1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值； （2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式； （3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？ 【答案】解：（1）由圖象得：出日銷售量的最大值為120千克。 ∵點(diǎn)（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上， ∴，解得。 ∴函數(shù)解析式為y=﹣15x+300， ∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為： 。 （3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間， ∴當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=k3x+b1， ∵點(diǎn)（5，

20、32），（15，12）在z=kx+b的圖象上， ∴，解得。 ∴函數(shù)解析式為z=﹣2x+42， 當(dāng)x=10時(shí)，y=1010=100，z=﹣210+42=22，銷售金額為：10022=2200（元）。 當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=﹣212+42=18，銷售金額為：12018=2160（元）。 ∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值。 （2）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式。

21、（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時(shí)，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式，從而求得10天與第12天的銷售金額。 五、相信自己，加油?。。ū敬箢}共2小題，11+13=24分） 25．（2012山東臨沂11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)． （1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明∠BMC=90； （2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在∠BMC=90，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說明理由； 【答案】（1）證明：∵b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AB=A

22、M=MD=DC=a， 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90，∴∠AMB=∠DMC=45。 ∴∠BMC=90。 設(shè)AM=x，則，整理得：x2﹣bx+a2=0。 ∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0。 ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 又∵兩根之積等于a2＞0，∴兩根同號(hào)。 又∵兩根之和等于b ＞0，∴兩根為正。符合題意。 ∴當(dāng)b＞2a時(shí)，存在∠BMC=90。 （3）解：不成立．理由如下： 若∠BMC=90，由（2）可知x2﹣bx+a2=0， ∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根。 ∴當(dāng)b＜2a時(shí)，不存在∠BM

23、C=90，即（2）中的結(jié)論不成立。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】（1）由b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45，則可求得∠BMC=90。 （2）由∠BMC=90，易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即 26．（2012山東臨沂13分）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過點(diǎn)A．O、B的拋物線的解析式； （

24、3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90。 ∵∠AOB=120，∴∠BOC=60。 又∵OA=OB=4， ∴OC=OB=4=2，BC=OB?sin60=。 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）。 （2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A．B， ∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2，﹣）代入，得 ，解得。 ∴此拋物線的解析式為。 ∴y=不符合題意，舍去。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）

25、。 ②若OB=PB，則42+|y+|2=42，解得y=﹣。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）。 ③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+|2，解得y=﹣。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）。 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，﹣）。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論。 【分析】（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點(diǎn)位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長(zhǎng)（即OA長(zhǎng)）確定B點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。 （3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長(zhǎng)表達(dá)式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn)。 - 16 -