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1、
【成才之路】2014高中數(shù)學 3-3-2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生能力強化提升 新人教A版必修3
一、選擇題
1.用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬,可以解決( )
A.只能求幾何概型的概率,不能解決其他問題
B.不僅能求幾何概型的概率,還能計算圖形的面積
C.不但能估計幾何概型的概率,還能估計圖形的面積
D.最適合估計古典概型的概率
[答案] C
[解析] 很明顯用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬,不但能估計幾何概型的概率,還能估計圖形的面積,但得到的是近似值,不是精確值,用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬,不適合估計古典概型的概率.
2.給出下列關系隨機數(shù)的說法:
①計算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機
2、數(shù);
②我們通過RAND*(b-a)+a可以得到(a,b)之間的隨機數(shù);
③計算器能產(chǎn)生指定兩個整數(shù)值之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).
其中說法正確的是( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[答案] C
3.用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實際概率的大小為n,則( )
A.m>n B.m
3、一個數(shù)在中間的概率相等且都是.
5.設x是[0,1]內的一個均勻隨機數(shù),經(jīng)過變換y=2x+3,則x=對應變換成的均勻隨機數(shù)是( )
A.0 B.2
C.4 D.5
[答案] C
[解析] 當x=時,y=2+3=4.
6.把[0,1]內的均勻隨機數(shù)分別轉化為[0,4]和[-4,1]內的均勻隨機數(shù),需實施的變換分別為( )
A.y=-4x,y=5-4 B.y=4x-4,y=4x+3
C.y=4x,y=5x-4 D.y=4x,y=4x+3
[答案] C
7.一個路口的紅綠燈,紅燈亮的時間為30 s,黃燈亮的時間為5 s,綠燈亮的時間為40 s,當你到達路口
4、時,事件A為“看見綠燈”、事件B為“看見黃燈”、事件C為“看見不是綠燈”的概率大小關系為( )
A.P(A)>P(B)>P(C) B.P(A)>P(C)>P(B)
C.P(C)>P(B)>P(A) D.P(C)>P(A)>P(B)
[答案] B
8.如圖所示,在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木塊,上面畫了小、中、大三個同心圓,半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm,某人站在3 m之外向此板投鏢,設鏢擊中線上或沒有投中木板時不算,可重投,
記事件A={投中大圓內},
事件B={投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內},
事件C={投中大圓之外}.
(1)用計算機產(chǎn)生兩組[
5、0,1]內的均勻隨機數(shù),a1=RAND,b1=RNAD.
(2)經(jīng)過伸縮和平移變換,a=16a1-8,b=16b1-8,得到兩組[-8,8]內的均勻隨機數(shù).
(3)統(tǒng)計投在大圓內的次數(shù)N1(即滿足a2+b2<36的點(a,b)的個數(shù)),投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4
6、值為.
二、填空題
9.設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數(shù)N1,那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為________.
[答案]
[解析] 這種隨機模擬的方法,是在[0,1]內生成了N個點,而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內的點是N1個,所以根據(jù)比例
7、關系=,而矩形的面積為1,所以隨機模擬方法得到的面積為.
10.(2012~2013福建四地六校聯(lián)考高二檢測)設A為圓周上一定點,在圓周上等可能任取一點與A連接,則弦長超過半徑倍的概率為________.
[答案]
[解析] 如圖所示,在圓周上過定點A作弦AB=AC=r,則BC是圓的一條直徑.
當取的點在BC上方時滿足了弦長大于半徑的倍,所以P=.
11.在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點M,則AM>AC的概率是________.
[答案] 1-
[解析] 設CA=CB=m(m>0),則AB=m.
設事件M:AM>AC,即P(M)===1-.
12.某人從甲
8、地去乙地共走了500 m,途中要過一條寬為x m的河流,他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為,則河寬為________m.
[答案] 100
[解析] 已知河寬為x m,由題意得1-=,則x=100.
三、解答題
13.在長為14 cm的線段AB上任取一點M,以A為圓心,以線段AM為半徑作圓.用隨機模擬法估算該圓的面積介于9π cm2到16π cm2之間的概率.
[分析] 圓的面積只與半徑有關,故此題為與長度有關的幾何概型.解答本題時只需產(chǎn)生一組均勻隨機數(shù).
[解析] 設事件A表示“圓的面積介于9π cm2到16
9、π cm2之間”.
(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組[0,1]上的均勻隨機數(shù)a1=RAND;
(2)經(jīng)過伸縮變換a=14a1得到一組[0,14]上的均勻隨機數(shù);
(3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和[3,4]內的隨機數(shù)個數(shù)N1(即滿足3≤a≤4的個數(shù));
(4)計算頻率fn(A)=,即為概率P(A)的近似值.
14.設有一個正方形網(wǎng)格,其中每個最小正方形的邊長都等于6 cm,現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上,用隨機模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點的概率.
[解析] 記事件A={硬幣與格線有公共點},
設硬幣中心為B(x,y).
步驟:(1)利用計算機或計算器產(chǎn)生兩組0到1之間的均
10、勻隨機數(shù),x1=RAND,y1=RAND.
(2)經(jīng)過平移,伸縮變換,則x=(x1-0.5)*6,y=(y1-0.5)*6,得到兩組[-3,3]內的均勻隨機數(shù).
(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點的次數(shù)N1(滿足條件|x|≥2或|y|≥2的點(x,y)的個數(shù)).
(4)計算頻率,即為硬幣落下后與格線有公共點的概率.
15.用隨機模擬方法求函數(shù)y=與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.
[分析] 將問題轉化為求在由直線x=1,y=1和x軸,y軸圍成的正方形中任取一點,該點落在已知圖形內的概率.用隨機模擬方法來估計概率即可.
[解析] 如圖所示,陰影部分是函數(shù)y=的圖象與x軸
11、和直線x=1圍成的圖形,設陰影部分的面積為S.
隨機模擬的步驟:
(1)利用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]內的均勻隨機數(shù),x1=RAND,y1=RAND;
(2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內的點數(shù)N1(滿足條件y<的點(x,y)的個數(shù));
(3)計算頻率,即為點落在陰影部分的概率的近似值;
(4)直線x=1,y=1和x,y軸圍成的正方形面積是1,由幾何概型公式得點落在陰影部分的概率為=S.
則S=,即陰影部分面積的近似值為.
16.現(xiàn)向如圖所示正方形內隨機地投擲飛鏢,用隨機模擬的方法計算飛鏢落在陰影部分的概率,陰影部分由直線6x-3y-4=0和x=1,y=-1圍成.
[分析] 要確定飛鏢落點位置,需要確定兩個坐標x、y,可用兩組均勻隨機數(shù)來表示點的坐標.
[解析] 記事件A={飛鏢落在陰影部分}.
(1)用計算機或計算器產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù),x1=RAND,y1=RAND.
(2)經(jīng)過平移和伸縮變換,x=2(x1-0.5),y=2(y1-0.5)得到兩組[-1,1]上的均勻隨機數(shù).
(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及落在陰影部分的點數(shù)N1(滿足6x-3y-4>0的點(x,y)的個數(shù)).
(4)計算頻率fn(A)=即為飛鏢落在陰影部分的概率的近似值.
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