江西省紅色七校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)、會昌中學(xué) 命題人：南城一中 張新華 會昌中學(xué) 鄒后林 瑞金一中 謝小平 審題人：瑞金一中 陳從猛 注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。 1、已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 否 輸出 結(jié)束 ? 是 輸入M，N 開始 第4題圖 2、已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，則（　?。? 　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2} 3、是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4、已知， 由

3、如右程序框圖輸出的（ ） A.1 B. C. D. 5、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ） A． B． C． D．4 7、二面角α－l－β等于120，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于（　?。? A

4、． B． C．2 D． 8、設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過△ABC的（ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心． 9、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則（ ） A、16 B、 C、 D、 10、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線EF交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 11、記集合，任取點(diǎn)，則點(diǎn)的概率（ ） A、 B、 C、 D、 12.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)

5、，對，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　 ?。? . B. C. . 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。 2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分 13、若二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為160，則 14、已知函數(shù),則= 15、利用數(shù)列的遞推公式（）可以求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，且該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第

6、 項(xiàng) 16、拋物線：與拋物線：的頂點(diǎn)分別為與，且兩拋物線相交于點(diǎn)（均異于頂點(diǎn)），則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分） 在△ABC中,角,,所對的邊分別為,,c.已知且； （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）設(shè),求T的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下

7、頻率分布表． 分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 計(jì) （1）求出上表中的的值； （2）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格. ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，⊥平面， 于，為線段上一點(diǎn)，且， （1）求證：平面； （2）若，

8、，，且 求與面所成角的正弦值。 20、（本小題滿分12分） 已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(2,0),且與圓相內(nèi)切. （1）求動圓C的圓心的軌跡方程； （2）設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D,與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由． 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． (1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值； (3)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較

9、與的大?。ㄈ椋?，取為） 請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.（選修4—1 ：幾何證明選講）（本小題滿分10分） 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE． （1）證明：AE是⊙O的切線； （2）如果AB=2，AE=，求CD． 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求直線和

10、圓的極坐標(biāo)方程； （2）求直線和圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（要求極角）． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) (1)證明：f(x)≥4； (2)若f(2)＞5，求m的取值范圍. 江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案 一． 選擇題（共12小題，共60分，每小題5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A A C D A B C B 二． 填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 640

11、 16. 三．解答題 17. 解:（1）,……1分 因?yàn)?所以, ……2分 所以,……4分 因?yàn)?所以,因?yàn)?所以;……6分 （Ⅱ） ……7分 ……8分 ……9分 因?yàn)?所以,故,……10分 因此,所以 ……12分 18. 解：（1）由題意知， …………3分 （2）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人， …………4分 ①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. …………-6分 ②隨機(jī)變量的可能取值為

12、 …………7分 ，,， …………10分 隨機(jī)變量的分布列為： …………11分 因?yàn)?， 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. …………12分 19. 解：（1）， ,……2分 連接， 所以，又，……3分 ，又都是平面中的直線， OE∥， ……5分 且，， ∥ …………6分 （2），，且 在等腰梯形中

13、 ……7分 由（1）知，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ……8分 設(shè)平面的法向量為則，所以 取，則，，……9分 又，……10分 ……11分 所以PB與平面PCD所成角的正弦值為 …………12分 20. 解：（1）圓， 圓心的坐標(biāo)為，半徑. ∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi). ……1分 設(shè)動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且， 即. ……2分

14、 ∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為 , 則.∴.……3分 ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. ………………………4分 (2)由 消去化簡整理得：………5分 設(shè)，， 則.. ①………………6分 由 消去化簡整理得：.…………7分 設(shè)， 則,. ②……………………8分 ∵，∴，即，…………………9分 ∴.∴或.解得或. ………10分 當(dāng)時(shí),由①、②得 ，∵Z

15、,，∴的值為 ，，;當(dāng)，由①、②得 ，∵Z,，∴. ∴滿足條件的直線共有9條．………………………………………………………………12分 21. （1）,則，……1分 ∵在上單調(diào)遞增，∴對，都有，……2分 即對，都有，∵，∴， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……3分 (2) 設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為， 即，亦即，……4分 令，由題意得，……5分 令，則，……6分 當(dāng)時(shí) ，，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增， ∴，故的最小值為．……7分 （3）由題意知，， 兩式相加得，兩式相減得，……8分 即，∴， 即，　　……9分　　　　　　　　　 不妨令，記，令，則，……1

16、0分 ∴在上單調(diào)遞增，則， ∴，則，∴， 又， ∴，即，……11分 令，則時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增， 又， ∴，則，即．……12分 22. （1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點(diǎn)E， ∴∠DAE+∠ADE=90 ∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA ∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD ∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90 即：AE是⊙O的切線 …………5分 （2）在△ADE和△BDA中， ∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90由（1）得：∠DAE=∠ABD 又∵∠BAD=∠AED, ∵AB=2求得：BD=4，AD=2 ∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60,進(jìn)一步求得：CD=2 …………10分 23. 解：（1）直線的普通方程為， 將帶入（*），得，……2分 化簡得直線的方程為，……3分 圓的極坐標(biāo)方程為．……5分 （2）聯(lián)立方程組，消去得，……6分 因?yàn)椋?，…?分 所以或，……9分 所以直線和圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，．……10分 24.解：