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1、。
遼師附中2014—2015學(xué)年上學(xué)期第一次模塊考試
高三數(shù)學(xué)(文)試題
命題:蔡鴻艷 校對:張?zhí)? 考試時間:90分鐘 試卷分值:120分
注意:本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題,所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題,所有答案必須填在答題紙的相應(yīng)位置。
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,選擇一個符合題目要求的選項(xiàng).
1、已知集合等于( )
A. B.
C. D.
2、已知數(shù)列為等差數(shù)列,
2、且,則的值為( )
A、 B、 C、 D、
3、已知是兩個非零向量,給定命題,命題,使得,則是的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
4、函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是( )
A、 B、 C、 D、
5、設(shè)等比數(shù)列{ }的前n 項(xiàng)和為 ,若 =3 ,則 =( )
A、 2 B、 C、 D、3
6、已知某等差數(shù)
3、列共有10項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差為( )
A、3 B、4 C、5 D、2
7、已知向量,向量,且,則實(shí)數(shù)等于( )
A、 B、 C、 D、
8、已知,,,,則( )
A. B. C. D.
9、在中,內(nèi)角所對的邊長分別是。若,則的形狀為( )
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10、函數(shù)的圖象是( )
y
x
4、
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A.
B.
C.
D.
11、已知,則的值是( )
A、 B、 C、 D、
12、已知實(shí)數(shù)的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c)則等于( )
A.2 B.1 C.—1 D.—2
第Ⅱ卷( 共60分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.將正確答案填在相應(yīng)位置上。
13、數(shù)列中,,則通項(xiàng)公式為_____________.
14、已知則=__________________
15、若方程在內(nèi)有解,則的取
5、值范圍是_____________
16、已知函數(shù),在下列四個命題中:①的最小正周期是;②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到;③若,且,則;④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,其中正確命題的序號是 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).
三、解答題:(本大題共4小題,共44分.)
17、(本小題滿分10分)在中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,向量,且
(1)求銳角B的大小;
(2)已知,求的面積的最大值。
18、(本題滿分10分)已知向量(>0,0<<)。函數(shù),的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2,且過點(diǎn)。
(1)求的表達(dá)式;
(2)求的值。
19、
6、(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。
20、(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-.
(1)當(dāng)a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值.
遼師附中2014—2015學(xué)年上學(xué)期第一次模塊考試
高三數(shù)學(xué)(文)答案
CBCCB ADCDA AA
13、 14、 15、 16、③④
17、解
7、:(1)由得
整理得 為銳角
………………5’
(2)由余弦定理得4=
………………10’
18、(1)
=
由題意知:周期,∴。
又圖象過點(diǎn),∴即,
∵0<<,∴,,
∴。 ………………5’
(2)的周期,
∵
原式=。
8、 ………………10’
19、解(1)由
……4’
(2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差
從而
從而
………………12’
20、解:(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且 f ′(x)=+=.
∵a>0,∴f ′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù). ………………3’
(2)由(1)可知:f ′(x)=,
①若a≥-1,則x+a≥0,即
9、f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時f(x)在[1,e]上為增函數(shù),
∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=- (舍去).
②若a≤-e,則x+a≤0,即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時f(x)在[1,e]上為減函數(shù),
∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).
③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上為增函數(shù),
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=?a=-.
綜上可知:a=-. ………………12’