福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 考試時間：120分鐘 總分：150分 一、單選題 （本大題共10小題; 共50分．） 1.下面四個集合中，表示空集的是(　　)． A．{0} B．{x|x2＋1＝0，x∈R} C．{x|x2－1＞0，x∈R} D．{(x、y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R} 2.函數(shù)y＝3cos(－)的最小正周期是 A．5 B． C．5π D． 3.若1＜，則下列結(jié)論中不正確的是 A．logab＞logba B．|logab＋logb

2、a|＞2 C．(logba)2＜1 D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba| 4.以下選項中，不是單位向量的有①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(，)；③c＝(2x，2x)；④d＝(1－x，x)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5.已知：e1，e2是不共線向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，則k的值為 A．8 B．－8 C．3 D．－3 6.長方體的一條對角線和同一頂點上的三條棱中的兩條所成的角為，，則它和另一條棱所成的角為 A． B

3、． C． D．不確定 7.已知直線m，n和平面α，那么m∥n的一個必要而不充分的條件是 A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α C．nα，且m∥α D．m，n與α成等角 8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為 A．8 B．8π C．4 D．4π 9.若函數(shù)f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0，且a≠1)的圖象在一、三、四象限，則必有 A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且b＜0 C．a(chǎn)＞1且b＜0 D．a(chǎn)＞1且b＞0 10.已知sinα＋cosα＝，那么sin3α－cos3α的值為 A． B．－

4、 C．或－ D．以上全錯 二、填空題 （本大題共5小題; 共20分．） 11.已知：a＝(1，2)，b＝(3，－1)，c＝(－2，4)，則a(bc)＝________． 12.已知4π＜α＜6π，且角α與角－π的終邊垂直，則α＝________． 13.P是棱長為l的正四面體內(nèi)任一點，則P點到四個面的距離之和為________ 14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上遞增，且f(3)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為________． 15.過點(－5，－4)且與兩坐標(biāo)軸圍成

5、的三角形面積為5的直線方程是________． 三、證明題 （本大題共1小題; 共13分．） 16.求證：． 四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分．） 17.上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分．因特網(wǎng)服務(wù)公司(Internet Service Provider)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用． 某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間

6、超過17小時，按17小時計算)． 假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時．那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系． 18.已知直線l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直線l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0，求： (1)兩直線l1、l2交點的軌跡方程； (2)m取何值時，直線l1與l2的交點到直線4x－3y－12＝0的距離最短，最短距離是多少？ 五、解答題 （本大題共3小題;19題13分;20，21題各14分 共41分．） 19.已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n≥2，n∈N*

7、) (1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列； (2)求a1＋a2＋…＋an的值． 20.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45 (Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE； (Ⅱ)設(shè)線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM∥平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由； (Ⅲ)求二面角F―BD―A的余弦值． 21.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2，g(x)＝x2－ax＋． (Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點P(3，f(3

8、))處的切線方程； (Ⅱ)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為－時，求實數(shù)a的值； (Ⅲ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍． 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(答題卡) 考試時間：120分鐘 總分：150分 題號 一[] 二 三[] 總分 16 17 18 19 20 21 分?jǐn)?shù) 一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分．） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

9、 二、 填空題 （本大題共5小題; 共20分．） 11 12 13. 14 15. 三、 證明題 （本大題共1小題; 共13分．） 16 四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分．） 17. 18.

10、 五、解答題 （本大題共3小題;19題13分;20，21題各14分 共41分．） 19. 20. 21. 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷——參考答案 一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C B B D B D C

11、二、填空題 （本大題共5小題; 共20分．） 11． (－10，－20); 12.， 13． 14． (－3，0)∪(0，3); 15．　解：設(shè)所求直線方程為，依題意有， 　　∴(無解)或，解得或． 　　∴直線的方程是或． 三、證明題 （本大題共1小題; 共13分．） 16． 四、計算題 （本大題共2小題; 共26分．） 17． 18． 五、解答題 （本大題共3小題; 共41分．） 19． 　解：(1)∵a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3，(n≥2，n∈N*)

12、 　　∴a2＝3a1－4＋3＝－4，　　 　　a3＝3a2－6＋3＝－15　　 　　當(dāng)n≥2時，有an－n＝3an－1－2n＋3－n＝3(an－1－n＋1)　　 　　且a1－1＝－2≠0，　　 　　所以數(shù)列{an－n}是一個以－2為首項，3為公比的等比數(shù)列　　 　　(2)∵an－n＝－23n－1，∴an＝n－23n－1　　9分 　　∴a1＋a2＋…＋an＝(1－21)＋(2－23)＋(3－232)＋…＋(n－23n－1) 　?。?1＋2＋3＋…＋n)－(21＋23＋232＋…＋23n－1)　　 　?。健　? 20．　解法一： 　　(Ⅰ)因為平面ABEF⊥平面ABCD，

13、BC平面ABCD， 　　 　　取BE的中點N，連接AN，MN，則MN∥＝∥＝PC 　　所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN 　　因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 　　所以PM∥平面BCE　　 　　(Ⅲ)由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD 　　作FG⊥AB，交BA的延長線于G，則FG∥EA．從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD 　　作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH 　　因此，∠FHG為二面角F－BD－A的平面角 　　因為FA＝FE，∠AEF＝45， 　　所以∠AFE＝90，∠FAG＝45． 　　 　　解法

14、二： 　　(Ⅰ)因為△ABE為等腰直角三角形，AB＝AE， 　　所以AE⊥AB 　　又因為平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF， 　　平面ABEF∩平面ABCD＝AB， 　　所以AE⊥平面ABCD． 　　所以AE⊥AD． 　　因此，AD，AB，AE兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz． 　　設(shè)AB＝1，則AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)． 　　因為FA＝FE，∠AEF＝45， 　　所以∠AFE＝90． 　　 　　所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)， 　　故平面

15、PMM∥平面BCE　　 　　 (訂正：F點豎坐標(biāo)為負(fù)) 21．　(Ⅰ)因為，由題意 　　即過點的切線斜率為3，又點 　　則過點的切線方程為： 　　(Ⅱ)依題意令得或 　　由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則 　　(ⅰ)當(dāng)時， 　　當(dāng)時，，當(dāng)時，， 　　所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上， 　　即：，舍去 　　(ⅱ)當(dāng)時， 　　當(dāng)時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 　　 　　綜上所述： 　　(Ⅲ)設(shè) 　　 　　設(shè)令得或 　　(ⅰ)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點 　　(ⅱ)當(dāng)時，隨的變化情況如下表： 　　欲使與圖象有三個不同的交點， 　　方程，也即有三個不同的實根 　　，所以 　　(ⅲ)當(dāng)時，隨的變化情況如下表： 　　由于極大值恒成立，故此時不能有三個解 　　綜上所述 26