北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案

《北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、____________________________________________________________________________________________ 4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式導(dǎo)學(xué)案 班級：__________ 小組：___________姓名：_____________ 學(xué)習(xí)目標(biāo): 一、【目標(biāo)】 1.借助單位圓認(rèn)識和理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念。 2.會利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性。 3.知道誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；能概括誘導(dǎo)公式的特點。 4.能靈活運用誘導(dǎo)

2、公式熟練正確地進行求值、化簡及變形。 5.提高對三角函數(shù)中單位圓思想的認(rèn)識，培養(yǎng)借助圖形直觀進行觀察、感知探究、發(fā)現(xiàn)及邏輯推理的能力，滲透掌握分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想方 二、【學(xué)習(xí)重點、難點 】 重點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單位圓定義法;用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式。 難點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義理解；如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意角終邊上點的對稱性，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。 教學(xué)計劃： 第一課時： 一、復(fù)習(xí) 1、在Rt△ABC中，∠C＝90，分別寫出∠A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，

3、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2.周期函數(shù)： 3.同角三角函數(shù)關(guān)系： 2． 預(yù)習(xí) 1.在直角坐標(biāo)中，以_____為圓心，以_______為半徑的圓叫做單位圓。 2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，對任意角α（弧度制），使角α的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點P（u，v），那么點P的縱坐標(biāo)v，叫作角α的正弦函數(shù)， 記作v＝。點P的縱坐標(biāo)u，叫作角α的余弦函數(shù)，記作u＝. 通常,我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正、余弦函數(shù)分別表示為y＝sinx，y＝cosx. 定義域：__________

4、_______， 值域：___________________. 3、在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角,它的終邊上任意一點P(x,y),那么: ⑴ 正弦 = __________， ⑵ 余弦= __________ 。 4.當(dāng)角α的終邊分別在第一、二、三、四象限時，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正負(fù)號： 象限 三角函數(shù) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5.周期性：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，說明對于任意一個角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函

5、數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。 2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為_____________。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的____________。 （余弦函數(shù)y＝cosx同上）. 三、合作探究 例1：將各特殊角的三角函數(shù)值填入下表。 x 0 y=sinx y=cosx 例2．已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，－4），求角α的正弦函數(shù)

6、值、余弦函數(shù)值。 四、自我訓(xùn)練 1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值. 2.確定下列各三角函值的符號： ⑴ cos250; ⑵ sin(-π/4); ⑶ sin(-672); ⑷ cos3π; 3 . 已知sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限. 第二課時： 一，問題的提出 求下列三角函數(shù)的值，公式一都能解決嗎？是否有必要研究新的公式？ sin1110= 二，自主學(xué)習(xí) （一）知識梳理： 則 公式一的作用

7、： 4. （1）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱 （2）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱 （3）的終邊與角終邊關(guān)于__________________ 對稱 （4）的終邊與角終邊關(guān)于________

8、__________對稱 a a + o 180 x y P(x,y) P(-x,-y) M M O (4-5-1) 5. 如圖,設(shè)α為一任意角，α的終邊與單位圓的交點為P (x,y), 角的終邊與單位圓的交點為P0, 點P0與點P關(guān)于_____________成中心對稱, 因此點P0的坐標(biāo)是__________________于是,我們有: 公式二： _________________ _________________ a a - x y P(x,y) P(x,-y) M O (4-5-2) 類比公式二的得來，

9、得： 公式三： ___________ ______________180— M a x y P(x,y) M O (4-5-3) P(-x,y) 類比公式二,三的得來，得： 公式四： __________________ ______________________ 對公式一，二，三，四用語言可概括為：

10、 上述公式的作用： 將分別加上，三角函數(shù)值 （會否）改變？是否可以得出，形如的角，求三角函數(shù)值的一般方法或口訣？ （二）合作探究 1、利用公式求下列三角函數(shù)值 （1）cos210； (2) （3）； （4）．

11、 拓展1：將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) （1） =__________ （2）=____________ (3)=____________ (4)=___________ 通過練習(xí)，你認(rèn)為：（１）公式一至公式四如何理解記憶？ （２）你能夠自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？ 2、化簡 3、化簡：（1）sin(+180)cos(—)sin(——180) （2）sin(—)cos(2π+)tan(——π) （三）學(xué)習(xí)小結(jié) ： 1. 誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法. 2. 誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復(fù)角，應(yīng)用時要注意整體把握、靈活變通.