中考數(shù)學(xué)卷精析版黃岡卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——黃岡卷 （本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題(下列各題A、B、C、D 四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的，每小題3 分，共24 分) 3. （2012湖北黃岡3分）下列運(yùn)算正確的是【 】 A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4x3=x（x≠0） D．x4+x3=x7 【答案】C。 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷： A、x4?x3=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)

2、誤；B、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x4x3=x（x≠0），故本選項(xiàng)正確；D、x4和x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。 4. （2012湖北黃岡3分）如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案： 依據(jù)圓柱體放置的方位來(lái)說(shuō)，從正面和上面可看到的長(zhǎng)方形是一樣的；從左面可看到一個(gè)圓。故選A。 5. （2012湖北黃岡3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊

3、形ABCD一定是【 】 A. 矩形 B. 菱形 C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 D. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 【答案】 C。 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理。 【分析】如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG。 ∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD。 故選C。 6. （2012湖北黃岡3分）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，則⊙O 的直徑為【 】 A. 8 B. 10 C.16

4、D.20 【答案】D． 【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理。 【分析】連接OC，根據(jù)題意，CE=CD=6，BE=2． 在Rt△OEC中，設(shè)OC=x，則OE=x-2，∴（x-2）2+62=x2，解得：x=10。 ∴直徑AB=20。故選D． 7. （2012湖北黃岡3分）下列說(shuō)法中 ①若式子有意義，則x＞1. ②已知∠α=27，則∠α的補(bǔ)角是153. ③已知x=2 是方程x2－6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8. ④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k＞2. 8. （2012湖北黃岡3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=

5、6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以 每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，將 △PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【 】 A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，連接PP′。 由題意知，點(diǎn)P、P′關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴BC垂直平分PP′。 ∴QP

6、=QP′，PE=P′E。 ∴根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形QPCP′是菱形則CE=QE。 ∵∠C=90，AC=BC，∴∠A=450。 ∵AP=t，∴PD= t。 易得，四邊形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。 ∴若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為2。故選B。 二、填空題（共8 小題，每小題3 分，共24 分） 9. （2012湖北黃岡3分）的倒數(shù)是 ▲ . 【答案】－3。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析

7、】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以的倒數(shù)為1。 10. （2012湖北黃岡3分）分解因式x3－9x= ▲ 【答案】。 【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。 【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， 。 11. （2012湖北黃岡3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ▲ . 【答案】。 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。 【分析】原式被除式括號(hào)中的第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分

8、解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律將括號(hào)外邊的項(xiàng)乘到括號(hào)中的每一項(xiàng)，約分后，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果： 。 12. （2012湖北黃岡3分）如圖，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36 ，AB的垂直平分線(xiàn)交AC 于點(diǎn)E，垂 足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC 的度數(shù)為 ▲ . 【答案】36。 【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE=BE。 ∵∠A=36 ，∴∠ABE=∠A=36。 ∵A

9、B=AC，∴∠ABC=∠C=。∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=72－36=36。 13. （2012湖北黃岡3分）已知實(shí)數(shù)x 滿(mǎn)足，則的值為 ▲ _. 【答案】7。 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用，完全平方公式。 【分析】∵，∴。 14. （2012湖北黃岡3分）如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60，則下底BC 的長(zhǎng)為 ▲ . 【答案】9。 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定。 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F， ∵AB=5，∠B=60，∴∠BAE=30?！郆E=2

10、.5 。 同理可得CF=2.5。 又∵AD=4，∴EF=AD=4（矩形的性質(zhì)）。 ∴BC =BE+EF+FC=5+4=9。 15. （2012湖北黃岡3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，3），B（－4， －1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1 的位置，點(diǎn)A、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1B1C1，若點(diǎn)A1 的 坐標(biāo)為（3，1）.則點(diǎn)C1 的坐標(biāo)為 ▲ . 【答案】（7，－2）。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化。 【分析】根據(jù)A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，得到C點(diǎn)的平移方法： 由A（－2，3）平移后點(diǎn)A1的坐標(biāo)

11、為（3，1），可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)變化與A點(diǎn)的變化相同，故C1（2＋5，0－2），即（7，－2）。 16．（2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛， 快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇．已知貨車(chē)的速度為60千米／時(shí)，兩車(chē)之間的距離y(千米)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論： ①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米／時(shí)； ②甲、乙兩地之間的距離為120千米； ③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)； ④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為

12、90千米／時(shí)． 以上4個(gè)結(jié)論中正確的是 ▲ (填序號(hào)) 【答案】①③④。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】①設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為v1千米／時(shí)， 由已知，貨車(chē)的速度為60千米／時(shí)， 由圖象知，貨車(chē)行駛時(shí)間3小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距120千米，得 ，解得v1=100。 ∴快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米／時(shí)。故結(jié)論①正確。 ② 由圖象知，快遞車(chē)行駛3小時(shí)到達(dá)乙地，∴甲、乙兩地之間的距離為3100=300（千米）。 故結(jié)論②錯(cuò)誤。 ③ ∵快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用4

13、5分鐘，即小時(shí)， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3＋。 又∵小時(shí)貨車(chē)行駛了（千米）， ∴此時(shí)兩車(chē)相距120－45=75（千米），即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為75。 ∴圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)。故結(jié)論③正確。 ④ 設(shè)快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為v2千米／時(shí)， 由③和圖象可得，，解得v2=90。 ∴快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米／時(shí)。故結(jié)論④正確。 綜上所述，結(jié)論①③④正確。 三、解答題（共9 小題，共72 分） 17. （2012湖北黃岡5分）解不等式組 【答案】解： ， 由①得：x＜，由②得：x≥－2， ∴不等式組的解集為：－2≤x＜。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。

14、 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。 18. （2012湖北黃岡7分）如圖，在正方形ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn)O，E、F 分別在OD、OC 上，且DE=CF，連接DF、AE，AE 的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于點(diǎn)M. 求證：AM⊥DF. 【答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況， ∴小明獲勝的概率為：。 （2）不公平，理由如下：畫(huà)樹(shù)狀

15、圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況， ∴P（小明獲勝）=6 16 =3 8 ，P（小強(qiáng)獲勝）=。 ∵P（小明獲勝）≠P（小強(qiáng)獲勝）， ∴他們制定的游戲規(guī)則不公平。 【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率，游戲公平性。 【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，從而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)。 （2）據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，從而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲

16、規(guī)則是否公平。注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)。 20．（2012湖北黃岡6分）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系， 梅燦中學(xué)積極組織全體教師開(kāi)展“課外訪(fǎng)萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪(fǎng)，了解 到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： (1)求這15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù). (2)你認(rèn)為用(1)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 年收入（單位：萬(wàn)元） 2 2. 5 3 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1

17、 1 【答案】解：（1）這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：（2+2.53+35+42+52+9+13）15=4.3萬(wàn)元。 將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)（第8個(gè)）是3，所以中位數(shù)是3萬(wàn)元。 在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的3，所以眾數(shù)3萬(wàn)元。 （2）眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能 代表家庭年收入的一般水平。 【考點(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。 （2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的 一般水平。 21. （2012湖北黃岡6

18、分）某服裝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場(chǎng)，服裝廠(chǎng)有A、B 兩 個(gè)制衣車(chē)間，A 車(chē)間每天加工的數(shù)量是B車(chē)間的1．2 倍，A、B 兩車(chē)間共同完成一半后，A 車(chē)間出現(xiàn)故 障停產(chǎn)，剩下全部由B 車(chē)間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20 天完成，求A、B 兩車(chē)間每天分別能加工多少件． 【答案】解：設(shè)B車(chē)間每天能加工x件，則A車(chē)間每天能加工1.2x件，由題意得： ，解得：x=320。 經(jīng)檢驗(yàn)：x=320是原分式方程的解。 1.2320=384。 答：A車(chē)間每天能加工384件，B車(chē)間每天能加工320件。 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。 【分析】設(shè)B車(chē)間每天能加工x件，則A車(chē)間每天能加

19、工1.2x件，由題意可得等量關(guān)系：A、B兩車(chē)間生產(chǎn)4400件所用的時(shí)間+B兩車(chē)間生產(chǎn)4400件所用的時(shí)間=20天，由等量關(guān)系可列出方程，解方程可得答案。 22. （2012湖北黃岡8分）如圖，在△ABC 中，BA=BC，以AB 為直徑作半圓⊙O，交AC 于點(diǎn)D.連結(jié)DB， 過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E. （1）求證：DE 為⊙O 的切線(xiàn)； （2）求證：DB2=ABBE. 【答案】證明：（1）連接OD、BD，則∠ADB=90（圓周角定理）， ∵BA=BC，∴CD=AD（三線(xiàn)合一）。 又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)。 ∴OD∥BC。 ∵∠DEB=90，∴∠ODE

20、=90，即OD⊥DE。 ∴DE為⊙O的切線(xiàn)。 （2）∵∠BED=∠BDC =900，∠EBD=∠DBC， ∴△BED∽△BDC，∴。 又∵AB=BC，∴?！郆D2=AB?BE。 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）連接OD、BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90，從而得出點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，判斷出OD是△ABC的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ODE=90，這樣可判斷出結(jié)論。 （2）根據(jù)題意可判斷△BED∽△BDC，從而可得BD2=BC?BE，將BC替換成AB即可得出結(jié)論。 23．（2012湖北黃岡8分）

21、新星小學(xué)門(mén)口有一直線(xiàn)馬路，為方便學(xué)生過(guò)馬路，交警在門(mén)口設(shè)有一定寬度的 斑馬線(xiàn)，斑馬線(xiàn)的寬度為4 米，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車(chē)頭距斑馬線(xiàn)后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅 游車(chē)在路口遇紅燈剎車(chē)停下，汽車(chē)?yán)锼緳C(jī)與斑馬線(xiàn)前后兩端的視角分別為∠FAE＝15 和∠FAD=30 .司機(jī) 距車(chē)頭的水平距離為0.8 米，試問(wèn)該旅游車(chē)停車(chē)是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(E、D、C、B 四點(diǎn)在平行于斑馬 線(xiàn)的同一直線(xiàn)上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15=2－，sin15=cos15=≈1.732，≈1.414） 【答案】解：∵∠FAE=15，∠FAD=30，∴∠EAD=15。 ∵AF∥BE，∴∠AED=∠FA

22、E=15，∠ADB=∠FAD=30。 設(shè)AB=x，則在Rt△AEB中，。 ∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=－4。 在Rt△ADB中，， ∴，即，解得x=2。 ∴。 ∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD= －0.8≈21.732＋0.8≈2.7＞2，故符合標(biāo)準(zhǔn)。 答：該旅游車(chē)停車(chē)符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】由∠FAE=15，∠FAD=30可知∠EAD=15，根據(jù)AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15，∠ADB=∠FAD=30，設(shè)AB=x，則在Rt△AEB中， ，在Rt△ADB中， ，聯(lián)立兩式即可求出CD的值。 24．

23、（2012湖北黃岡12分）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷(xiāo)售單價(jià) 定為3000 元．在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種 新型產(chǎn)品不超過(guò)10 件時(shí)，每件按3000 元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10 件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu) 買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10 元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600 元． (1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600 元? (2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x 件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫(xiě)出自變量x 的取值范圍． (3)該公司

24、的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷(xiāo)售條件不變) 【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。 答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元。 （2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000－2400）x=600x； 當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x； 當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600－2400）x=2

25、00x。 ∴。 （3）由y=－10x2+700x可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)y有最大值， 此時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為3000－10（x－10）=2750元， 答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2750元。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷(xiāo)售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解。 （2）由利潤(rùn)y=銷(xiāo)售單價(jià)件數(shù)，及銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。 （3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷(xiāo)售單價(jià)。 25．（2012湖北黃岡

26、14分）如圖，已知拋物線(xiàn)的方程C1:與x 軸相交于點(diǎn)B、 C，與y 軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B 在點(diǎn)C 的左側(cè). (1)若拋物線(xiàn)C1過(guò)點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m 的值． (2)在(1)的條件下，求△BCE的面積． (3)在(1)的條件下，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)． (4)在第四象限內(nèi)，拋物線(xiàn)C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線(xiàn)C1過(guò)點(diǎn)M(2，2)，∴，解得m=4。 （2）由（1）得。 令x=0，得?！郋（0，2），OE=2。

27、 令y=0，得，解得x1=－2，x=4。 ∴B（－2，，0），C（4，0），BC=6。 ∴△BCE的面積=。 （3）由（2）可得的對(duì)稱(chēng)軸為x=1。 連接CE，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)，知此時(shí)BH+EH最小。 設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為，則 ，解得?！嘀本€(xiàn)CE的解析式為。 當(dāng)x=1時(shí)，?！郒（1，）。 （4）存在。分兩種情形討論： ①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí)，如圖所示。 則，∴BC2=BE?BF。 由（2）知B（－2，0），E（0，2），即OB=OE， ∴∠EBC=45，∴∠CBF=45。 作FT⊥x軸于點(diǎn)F，則

28、BT=TF。 ∴令F（x，－x－2）（x＞0）， 又點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，∴－x－2=， ∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=2m，F(xiàn)（2m，－2m－2）。 此時(shí)， 又BC2=BE?BF，∴（m+2）2= ?，解得m=2。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，即可求得m的值。 （2）求出B、C、E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得△BCE的面積。 （3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)，可知點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng)，連接EC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)。 （4）分兩種情況進(jìn)行討論： ①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí)，如圖所示，此時(shí)可求得+2。 ②當(dāng)△BEC∽△FCB時(shí)，如圖所示，此時(shí)得到矛盾的等式，故此種情形不存在。 - 15 -