《【十年高考】江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓錐曲線 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【十年高考】江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓錐曲線 Word版含解析（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、圓錐曲線 1（江蘇 2004 年 5 分）若雙曲線 182byx的一條準(zhǔn)線與拋物線 xy82的準(zhǔn)線重合，則雙 曲線離心率為 【 】 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 24 【答案】A。 【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)拋物線方程可求得拋物線的準(zhǔn)線方程即雙曲線的準(zhǔn)線方程，從而求得 c，最 后根據(jù)離心率公式求得答案： 由拋物線 xy82，可知 p=4，準(zhǔn)線方程為 x=2。 對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線方程為 2ac ， 8ca， 4c。 雙曲線離心率 48e。故選 A。 2.（江蘇 2005 年 5 分）拋物線 2xy上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1，則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo) 是【】 A
2、167 B 165 C 87 D0 【答案】B。 【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1 利用拋物線的定義可推斷出 M 到準(zhǔn)線距離也為 1，利 用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，從而可求得 M 的縱坐標(biāo)。 根據(jù)拋物線的定義可知 M 到焦點(diǎn)的距離為 1，則其到準(zhǔn)線距離也為 1。 又拋物線的準(zhǔn)線為 16y，M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 56。故選 B。 3.（江蘇 2005 年 5 分）點(diǎn) P(3,)在橢圓 )0(12bayx的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn) P 且方 向?yàn)?(2, )a 的光線經(jīng)直線 y反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 【】 A 3 B 31 C 2 D 21 【答案】A。 【
3、考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)過點(diǎn) P 且方向?yàn)?(2, 5)a求得 PQ 的斜率，進(jìn)而可得直線 PQ 的方程，把2y 代入可求得 Q 的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對(duì)稱性知直線 QF1 的斜率從而得直線 QF1 的 方程，把 0代入即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得 c，根據(jù)點(diǎn) P（3 ，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上， 求得 a和 c的關(guān)系求得 a，則橢圓的離心率可得： 如圖，過點(diǎn) P（ 3，1）的方向 (2, 5)a， Q5 2k，則 PQ 的方程為 13yx+， 即 5130 x+y。 與 2聯(lián)立求得 Q（ 9 5，2 ） 。 由光線反射的對(duì)稱性知： 1F k， QF 1 為 925y+
4、x，即 250 xy+。 令 0，得 F1（1，0） 。 c=1， 23a ，則 。所以橢圓的離心率 3cea。故選 A。 4.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，一 條漸近線方程為 20 xy，則它的離心率為【 】 A 5 B 52 C 3 D 2 【答案】A。 【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，一條漸近線方程為 20 xy能夠得到 12ab，即 a， c52， 5ace。故選 A。 5.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知ABC 頂點(diǎn) A(4,0)和 C(,)， 頂點(diǎn) B
5、在橢圓 192yx上，則 sinCB. 【答案】 54。 【考點(diǎn)】橢圓的定義，正弦定理。 【分析】利用橢圓定義和正弦定理 得 1052ca， b=24=8， sinACB45810bca 。 6.（江蘇 2008 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓 )0(12bayx的焦距為 2c ，以 O 為圓心， a為半徑作圓 M，若過 2P0ac， 作圓 M 的兩條切線相互垂直，則橢圓 的離心率為 【答案】 2。 【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)。 【分析】抓住OAP 是等腰直角三角形，建立 a， c的關(guān)系，問題即可解決： 設(shè)切線 PA、PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，OAP 是等腰直角三角形。
6、 2ac ，解得 2cea。 7.（江蘇 2009 年 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中， 12,AB為橢圓21(0)xyab 的四個(gè)頂點(diǎn)， F為其右焦點(diǎn)，直線 與直線 1F相交于點(diǎn) T，線段OT 與橢圓的交點(diǎn) M 恰為線段 OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 【答案】 275。 【考點(diǎn)】橢圓的基本性質(zhì)。 【分析】 12,AB為橢圓 21(0)xyab 的四個(gè)頂點(diǎn)， F為其右焦點(diǎn)， 直線 的方程為： ；直線 1B的方程為： 1xycb。 二者聯(lián)立解得： (),acbT。 又點(diǎn) M 恰為線段 O的中點(diǎn)， (),2acbM。 又點(diǎn) M 在橢圓 21(0)xyab 上， 22 222() 1
7、033()4cccaca a ，即 2103e。 解得： 275e 8.（江蘇 2010 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xO y中，雙曲線 124yx上一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是 3，則 M 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 【答案】4。 【考點(diǎn)】雙曲線的定義。 【分析】設(shè) d為點(diǎn) M 到右準(zhǔn)線 1x的距離，MF 為 M 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離。根據(jù)雙曲 線的定義，得 F42e，而 d，MF=4。 9. （2012 年江蘇省 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 214xym 的離心率為5 ，則 m的值為 【答案】2。 【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。 【解析】由 214xym 得 22=4=4ambcm
8、， ， 。 2=5cea ，即 20，解得 。 7， 。 10、 （ 2013 江蘇卷 3）3雙曲線 的兩條漸近線的方程為 。196 2yx 答案： 3 xy43 11、 （ 2013 江蘇卷 3）9拋物線 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?xy1 （包含三角形內(nèi)部與邊界） 。若點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 的取值D),(PDyx2 范圍是 。 答案：9 21, 12、 （ 2013 江蘇卷 12）12 在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為xOyC ，右焦點(diǎn)為 ，右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，設(shè)原)0,(12bayxFlB 點(diǎn)到直線 的距離為 ， 到 的距離為 ，若 ，則橢圓 的離
9、心率BF1dl2d16d 為 。 答案： 12 3 二、解答題 1.（江蘇 2004 年 12 分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)是 F（m，0）(m 12 是大于 0 的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè) Q 是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn) F、Q 的直線 l與 y 軸交于點(diǎn) M. 若 MQ2F，求直 線 l的斜率. 【答案】解：（I ）設(shè)所求橢圓方程是 ).0(12bax 由已知，得 ,cma ，所以 ,3m 。 故所求的橢圓方程是 13422yx。 （II）設(shè) Q（ y,） ，直線 :(), M(0, )lkxk則 點(diǎn) 。 當(dāng) MQ2F ,(,0)M(,)mk 時(shí) 由 于 ，由定比
10、分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得201,133429(,), 16Qkxykk。又 點(diǎn) 在 橢 圓 上 所 以 。解 得 。 0(2)MQF, ,12QQmkxym 當(dāng) 時(shí) 。 于是 24,3mkk解 得 。 故直線 l 的斜率是 0， 62。 【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線 l的斜率。 【分析】 （I）由橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)是 F（m，0 ） ，可用待定系數(shù) 12 法求出求橢圓的方程。 （II）分 MQ2F和 QF兩種情況由比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。 2.（江蘇 2006 年 12 分）已知三點(diǎn) P（5，2 ） 、 1（6，0） 、 2F（6 ，0）. （）求以 1、 2為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢
11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5 分） （）設(shè)點(diǎn) P、 F、 關(guān)于直線 yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P、 1、 2，求以 1、 2F為焦 點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （7 分） 【答案】解：（）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2xyab ( 0)，其半焦距c =6， 2212PF165a。 35, 229bac 。 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2459xy 。 （）點(diǎn) P、F 1、F 2 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn) P(2，5) 、 1F(0，6)、2F (0，6)。 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 211(0,)xyab 由題意知，半焦距c 1=6。 22122PF45a， 125a, 211369bc 。 所求雙曲線的
12、標(biāo)準(zhǔn)方程為 2106xy 。 【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合，待定系數(shù)法。 【分析】 （）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出 a， b最后 寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 （）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線 yx的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)出所求雙曲線標(biāo) 準(zhǔn)方程，代入求解即可。 3.（江蘇 2009 年附加 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 o中，拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A（2 ，2 ） ，其焦點(diǎn) F 在 x軸上。 （1 ）求拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2 ）求過點(diǎn) F，且與直線 OA 垂直的直線的方程； （3 ）設(shè)過點(diǎn) M(, 0)m的直線交拋物線 C 于 D、E 兩點(diǎn)，ME=2DM ，記 D 和 E
13、 兩點(diǎn)間 的距離為 f，求 f關(guān)于 的表達(dá)式。 【答案】解：（1）由題意，可設(shè)拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2ypx。 點(diǎn) A（2 ，2 ）在拋物線 C 上， 1p。 拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2yx。 （2）由（1）可得焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ，0 ） ， 又直線 OA 的斜率為 21，與直線 OA 垂直的直線的斜率為 1。 過點(diǎn) F，且與直線 OA 垂直的直線的方程為 02yx，即102xy 。 （3）設(shè)點(diǎn) D 和 E 的坐標(biāo)分別為 12, , xy，直線 DE 的方程為 , 0ykxm。 將 yk代入 2x，得 20kykm，解得 21,2mky 。 由 ME=2DM 得 2211mkk，化簡(jiǎn)
14、得 24k。 22222 211122419DE 4mkxyykk 。 3()40fm。 【考點(diǎn)】拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式。 【分析】 （1）設(shè)拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2ypx，將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入即可求出 p，從而得 到拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）求出直線 OA 的斜率，即可得到與直線 OA 垂直的直線的斜率，由拋物線 C 的 標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)，從而根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可得過點(diǎn) F，且與直線 OA 垂直的直線 的方程。 （3）由 ME=2DM，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求。 4.（江蘇 2010 年 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，如圖，已知橢圓 159 2yx 的左、 右頂
15、點(diǎn)為 A、B，右焦點(diǎn)為 F。設(shè)過點(diǎn) T（ mt,）的直線 TA、TB 與橢圓分別交于點(diǎn) M),(1yx 、 2N(x,y)，其中 m0, 021y。 （1 ）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 24,求點(diǎn) P 的軌跡； （2 ）設(shè) 3,1，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)； （3 ）設(shè) 9t,求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 m 無關(guān)） 。 【答案】解：（1）設(shè)點(diǎn) P（ ， y） ，則：F（2，0 ） 、B（3 ，0） 、A （-3，0） 。 由 2FB4，得 22()()4,xyxy 化簡(jiǎn)得 92x。 故所求點(diǎn) P 的軌跡為直線 92x。 （2 ）將 31,21x分別代入橢圓方程，以及 0,21y得：M （
16、2，53 ） 、N（ ， 09） 。 直線 MTA 方程為： 0523yx，即 3yx， 直線 NTB 方程為： 109，即 562。 聯(lián)立方程組，解得： 73xy ， 所以點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 10(,)。 （3 ） 點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 9m 直線 MTA 方程為： 30yx，即 (3)12myx， 直線 NTB 方程為： 9，即 6。 分別與橢圓 159 2yx 聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到 123,x， 解得： 223(80)4M,)m 、 223(0)N,)m 。 當(dāng) 12x時(shí)，直線 MN 方程為：2222203(0)4808ymm 令 y，解得： 1x。此時(shí)必過點(diǎn) D（1 ，0） ； 當(dāng) 12x
17、時(shí)，直線 MN 方程為： x，與 x 軸交點(diǎn)為 D（1，0） 。 所以直線 MN 必過 x軸上的一定點(diǎn) D（1，0 ） 。 【考點(diǎn)】軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題。 【分析】 （1）設(shè)點(diǎn) P（ ， y） ，由兩點(diǎn)距離公式將 2PFB4變成坐標(biāo)表示式，整理即 得點(diǎn) P 的軌跡方程。 （2 ）將 31,21x分別代入橢圓方程，解出點(diǎn) M 與點(diǎn) N 的坐標(biāo)由兩點(diǎn)式寫出 直線 AM 與直線 BN 的方程聯(lián)立解出交點(diǎn) T 的坐標(biāo)。 （3 ）求出直線方程的參數(shù)表達(dá)式，然后求出其與 x的交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到其橫坐標(biāo) 為一個(gè)常數(shù)，從而說明直線過 x軸上的定點(diǎn)。 還可以這樣證明：根據(jù)特殊情況即直線與 軸垂直時(shí)的
18、情況求出定點(diǎn)，然后證明 不垂直于 x軸時(shí)兩線 DM 與 DN 斜率相等，說明直線 MN 過該定點(diǎn)。 5.（江蘇 2011 年 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M、N 分別是橢圓124yx 的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 P、A 兩點(diǎn)，其中 P 在 第一象限，過 P 作 x軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k. （1 ）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN 時(shí)，求 k的值； （2 ）當(dāng) k=2 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d； （3 ）對(duì)任意 0，求證：PAPB. 【答案】解：（1）由題意知， 2,ba，故 M 0N 2(,)(,)。
19、線段 MN 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,1(。 由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點(diǎn)， 又直線 PA 過坐標(biāo)原點(diǎn)， 21k。 （2 ）直線 PA 的方程為 xy，代入橢圓方程得 124x，解得3x ， 244P A 33,于是 2C 0,直線 AC 的斜率為 13240。 xyBPOAN 直線 AB 的方程為 032yx。 32 432d 。 （3 ）證明：將直線 PA 的方程為 kx代入 124y，解得21kx 。 記 21k，則 P A ,k,k，于是 C 0,。 直線 AB 的斜率為 20，直線 AB 的方程為 )(2xky， 代入橢圓方程得 0)3()( 2kxk，
20、解得2)3(kx ，或 x。 )2,)3(3kB，于是直線 PB 的斜率為kk12)3(1 。 1，所以 PAPB 。 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程， 點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點(diǎn)在曲線上的性質(zhì)。 【分析】 （1）由題設(shè)寫出點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)，求出線段 MN 中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線 PA 過原點(diǎn)和 斜率公式，即可求出 k的值。 （2 ）寫出直線 PA 的方程，代入橢圓，求出點(diǎn) P，A 的坐標(biāo)，求出直線 AB 的方程， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d。 （3 ）要證 PAPB，只需證直線 PB，
21、AB 的斜率之積為 1。根據(jù)題意求出它們的 斜率，即證得結(jié)果。 6.（2012 年江蘇省 14 分）如 圖 ， 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy， 軸 在 地 平 面 上 ， y軸 垂 直 于 地 平 面 ， 單 位 長(zhǎng) 度 為 1 千 米 某 炮 位 于 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 已 知 炮 彈 發(fā) 射 后 的 軌 跡 在 方 程2()(0)0ykxxk 表 示 的 曲線上，其中 k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落 地點(diǎn)的橫坐標(biāo) （1 ）求炮的最大射程； （2 ） 設(shè) 在 第 一 象 限 有 一 飛 行 物 （ 忽 略 其 大 小 ）， 其 飛 行 高 度 為 3.2 千 米 ， 試 問 它
22、 的 橫 坐 標(biāo)a 不超過多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由 【答案】解：（1）在 21()(0)0ykxxk中 ， 令 0y， 得 21()=0kxx。 由 實(shí) 際 意 義 和 題 設(shè) 條 件 知 ， 。 2=11xk， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) =1k時(shí) 取 等 號(hào) 。 炮的最大射程是 10 千 米 。 （ 2） 0a，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 0k，使1()=3.0kak 成 立 ， 即 關(guān) 于 k的方程 22064=aka有 正 根 。 由 04得 。 此時(shí)， 22264=0aak （不考慮另一根） 。 當(dāng) 不超過 6 千 米 時(shí) ， 炮彈可以擊中目標(biāo)。 【考點(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用
23、。 【解析】 （1）求炮的最大射程即求 21()(0)0ykxxk與 x軸 的 橫 坐 標(biāo) ， 求 出 后 應(yīng) 用 基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。 7.（2012 年江蘇省 16 分）如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy中 ， 橢 圓 21(0)xyab 的 左 、 右 焦 點(diǎn) 分 別 為 1(0)Fc， ， 2()， 已知 (1)e， 和 32， 都在橢圓上，其中 e為橢圓的離 心率 （1 ）求橢圓的方程； （2 ）設(shè) ,AB是橢圓上位于 x軸上方的兩點(diǎn)，且直線 1AF與直線 2B平行， 2AF與 1B交 于點(diǎn) P （i
24、）若 126F，求直線 1的斜率； （ii）求證： P是定值 【答案】解：（1）由題設(shè)知， 22=cabea， ，由點(diǎn) (1)e， 在橢圓上，得2 222211=1ebab ，2=ca 。 由點(diǎn) 32e， 在橢圓上，得 2222422443131 =0ecaaaaba 橢圓的方程為 2xy 。 （ 2） 由 （ 1） 得 (0)F， ， 2(1)， ，又 1AF 2B， 設(shè) 1A、 2B的方程分別為 =myx， ，120AxyBy， ， ， ， ， 。 2 21211=0=x mymyy 。 2222222111 1=01AFxyym 。 同理， 222=BF 。 （i）由得， 2121Am
25、。解 216=m 得 2=2。 注意到 0m， =。 直線 1F的斜率為 2。 （ii）證明： 1A 2B， 21FPA，即21111BFPFPA 。 12=AB。 由點(diǎn) 在橢圓上知，12BF ， 122=FPAB。 同理。 2112AF。 12 2122121 1+= 2AFBAFBPBAF 由得， 12= m ， 2=m， 123+PF。 12PF是定值。 【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式。 【解析】 （1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知 (1)e， 和 32， 都在橢圓上列式求解。 （2）根據(jù)已知條件 126AFB，用待定系數(shù)法求解。 8、 （ 2013 江蘇卷 16）16 本小題滿
26、分 14 分。 如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， ，過CSSBCAABS 作 ，垂足為 ，點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn).ABFGE，S 求證：（1）平面 平面 ； （2 ） ./ABABCE 證明：（1） ， F 分別是 SB 的中點(diǎn)ASSBF EF 分別是 SASB 的中點(diǎn) EFAB 又EF 平面 ABC, AB 平面 ABC EF平面 ABC 同理：FG平面 ABC 又EF FG=F, EFFG 平面 ABC平面 平面/EGABC （2）平面 平面SBC 平面 平面 =BCA AF 平面 SAB AFSB AF平面 SBC 又BC 平面 SBC AFBC 又 , AB AF=A, ABAF
27、平面 SAB BC平面 SAB 又SA 平面 SABBCSA 9、 （ 2013 江蘇卷 22）22 本小題滿分 10 分。 如圖，在直三棱柱 中， , , ,點(diǎn) 是1ABCACB241AD 的中點(diǎn)BC （1）求異面直線 與 所成角的余弦值1D （2）求平面 與 所成二面角的正弦值。AB 本題主要考察異面直線二面角空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算，考察運(yùn)用空間向量解決 問題的能力。 解：（1）以 為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 ，1,ACB xyzA 則 ， , , ,)0,(A),2(B)0(C)4(1A)01(D)4,2(C ,41,1 10382,cos1BAD 異面直線 與 所成角的余弦值為1C （2） 是平面 的的一個(gè)法向量)0,2(A1 設(shè)平面 的法向量為 ， ,1D),(zyxm)01(AD)4,2(1C 由 1,Cm 取 ，得 ，平面 的法向量為042zyxz2,xy1)1,2(m 設(shè)平面 與 所成二面角為1AD1B ， 得324,cos mAC 35sin 平面 與 所成二面角的正弦值為 .1ADC1B5
【十年高考】江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓錐曲線 Word版含解析
