蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與平面垂直的判定》說課稿

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1、 蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與平面垂直的判定》說課稿 各位評委大家好！我要說課的內(nèi)容是《直線與平面垂直的判定》，選自現(xiàn)行蘇教版數(shù)學(xué)教材必修2，第一章，第二節(jié)的第三個問題。下面我從教材分析、目的分析、教法分析、過程分析及評價分析等5個方面進行匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。 一、教材分析 1．教材的地位和作用 這一節(jié)課的內(nèi)容是高考中的熱點問題，在整個立體幾何體系起到承上啟下的作用。本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習了空間直線的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究空間直線與平面垂直關(guān)系的重要內(nèi)容。判定定理既是線線垂直關(guān)系的應(yīng)用之一，又是以后學(xué)習線面角、兩個平面垂直以及研究空間距離等知識的奠基。這節(jié)教材對于培養(yǎng)學(xué)生的

2、空間想象能力和邏輯思維能力也具有重要的意義。 2．重點、難點和關(guān)鍵 （1）教學(xué)重點 直線與平面垂直的定義和判定定理。 （2）教學(xué)難點 操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 （3）突破難點的關(guān)鍵 學(xué)生操作感受線面垂直試驗。 3．教材內(nèi)容和教材處理 本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線與平面垂直的概念、判定定理及其應(yīng)用。通過創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生直觀上感受線面垂直的概念，激發(fā)求知欲望。然后，讓學(xué)生通過觀察和演示明確線線、線面的垂直關(guān)系并歸納出線面垂直的概念與判定定理，彌補不對定理進行證明的不足。這樣處理教材既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會生活及生產(chǎn)的關(guān)系，也

3、可以在探索發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感受成功的喜悅，減輕了學(xué)生的負擔。 二、目的分析 1．課標要求 《課程標準》指出本節(jié)課學(xué)習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 2．學(xué)情分析 本人從教于韶關(guān)市第一中學(xué)，學(xué)生素質(zhì)相對來說比較高，能積極思考，動手能力比較強，但理科學(xué)生的文字組織能力及表達能力依然比較欠缺。 在學(xué)習本節(jié)課之前，學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實），這為學(xué)生學(xué)習直線與平面垂

4、直定義和判定定理等新知識奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)生學(xué)習的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何探究和把握直線與平面垂直的判定定理。 3．目標設(shè)定 綜合以上情況，本節(jié)課將目標設(shè)定為： 知識與技能 （1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； （2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 過程與方法 （1）通過實例操作，提高學(xué)生的探究問題、分析問題的能力； （2）在探究直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理

5、能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”，“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。 情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學(xué)習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 三、教法分析 1．教學(xué)策略 本節(jié)課的教學(xué)策略是“創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)引導(dǎo)，探究猜想，發(fā)展能力”。具體來說，首先從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察，使他們直觀感受直線與平面垂直的關(guān)系。第二步，通過試驗與演示，讓學(xué)生猜想線面垂直的判定定理，因大綱不要求對定理進行證明，這里只是通過一些生活事例來說明定理的正確性，并引導(dǎo)學(xué)生課后自行證明。第三步，關(guān)注雙基訓(xùn)練，通過考察高

6、考中的熱點問題來鞏固本節(jié)所學(xué)知識。 2．教學(xué)思想 貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既注重提供知識的直觀素材和背景素材，又為激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考探究創(chuàng)設(shè)生動有趣的現(xiàn)實問題情景。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿于教學(xué)活動的全過程。 3．教學(xué)模式 數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動教學(xué)、在整個教學(xué)活動中要展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，因此在本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容中充分采用“觀察——試驗——思考——猜想——自主證明——應(yīng)用”這一數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程和整體的思考過程，既突破難點，培養(yǎng)空間感，又使課堂效率得到了大大的提高。 四、過程分析 1、從

7、實際背景中感知直線與平面垂直的形象 首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀察，試圖讓學(xué)生抽象出類似右圖中的模型。 設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生原有的線面垂直的直觀感受，進一步增強學(xué)生的空間想象能力。 2、提煉直線與平面垂直的定義 問題1：結(jié)合對下列問題的思考，嘗試給出直線和平面垂直的定義。 (1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽的移動,影子BC的位置會移動,而旗桿AB與影子BC所成角度是否會發(fā)生改變? (3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計意圖：這些問題貼切問題

8、的本質(zhì)，且對學(xué)生來說通俗易懂。問題循序漸進，層層推進，符合學(xué)生的認知規(guī)律，經(jīng)過老師的引導(dǎo)與組織，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地得到線面垂直的定義。 （學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化） 思考問題，正確理解定義 （1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？ （2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？ （3）現(xiàn)實中，我們?nèi)绾闻卸ㄖ本€與平面是否垂直？ （定義的不可操作性） 設(shè)計意圖：根據(jù)定義的內(nèi)涵、外延這一特性，方便學(xué)生更深層次地理解定義。 3、探究直線與平面垂直的判定定理 （1）創(chuàng)設(shè)情境

9、猜想定理：你知道木工師傅是怎樣檢查一根立柱是否與板面垂直的嗎？（引起學(xué)生的興趣） 用曲尺檢查兩次（只要兩次，但曲尺靠板面的尺，兩次不能在同一條直線上），如果立柱、板面都和曲尺的兩條邊完全吻合，便可斷定立柱和板面垂直． 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗，進行合情推理，猜想判定定理。 （2）師生活動：（折紙試驗）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） D B A C D C B A （圖1）

10、 （圖2） （3）設(shè)置系列問題，歸納及認識判定定理 問題2：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ （組織學(xué)生動手操作、探究、確認） 設(shè)計意圖：通過折紙試驗讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。 問題3：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，請同學(xué)們觀察哪些變化了，哪些沒有變化？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕

11、抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？ o o （圖3） （圖4） 對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線） 設(shè)計意圖：通過操作讓學(xué)生認識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理

12、的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。 問題4：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認為直線還垂直于平面嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的。 根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。 （學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化） 問題5：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里? （2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么? 設(shè)計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)

13、生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想. 思考：現(xiàn)在，你知道木工師傅是根據(jù)什么原理來判斷立柱與板面是否垂直了嗎？ 設(shè)計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，深化對直線與平面垂直判定定理的理解。 4、直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用 例1 已知，a//b，a⊥α，則b⊥α嗎？ 分析：欲證線面垂直，目前有的工具是定義及判定定理，而知道的條件是線線平行及線面垂直，所以我們要充分利用已有的線面垂直得到線線垂直，再根據(jù)平行過渡到待證直線的垂直關(guān)系。 證明：（定義法）假

14、設(shè)m為平面α內(nèi)的任意一條直線，∵a⊥α ∴a⊥m 又∵a//b ∴b⊥m，即b垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，根據(jù)定義即可說明b⊥α （利用判定定理）略 （這一道題既可以用直線與平面垂直的判定定理，也可以用直線與平面垂直的定義證明，開拓學(xué)生思路，更深刻地理解定義及判定定理） 例2 如圖，已知，垂足分別為A，B，且。求證：面APB 分析：要證明：面APB，需要求證到垂直于面APB上的兩條相交直線，而題目中有，思路顯而易得。 證明：∵ ∴ 又∵，∴面APB （這道題簡單易懂，且充分說明如何求證線面垂直的途徑，即充分利用直線與平面垂直的定義及判

15、定定理，成功轉(zhuǎn)化此線面垂直到彼線面垂直） 5、總結(jié)反思 （1）學(xué)習了這節(jié)課，你能正確理解直線與平面垂直的模型了嗎？ （2）你學(xué)習了多少種判定（證明）線面垂直的方法？ （3）在證明線面垂直之前，一般的思路是什么？需要注意什么問題？ （4）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 設(shè)計意圖：小結(jié)是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的提升，通過設(shè)置問題帶領(lǐng)學(xué)生進行小結(jié)能幫助學(xué)生形成比較高層次的知識框架，形成比較好的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習奠定基礎(chǔ)。 6、作業(yè)布置 （概念理解）1、若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（ ） A．只有一條 B．有無數(shù)

16、條 C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在 （圖形識別）2、如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。 （綜合應(yīng)用）3、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓上的任一點，求證：PC⊥BC 7、教學(xué)反思 五、評價分析 1、實踐性，通過學(xué)生的實踐操作，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺，給學(xué)生提供了一個很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習環(huán)境和學(xué)習機會。 2、自主性，注重發(fā)展學(xué)生的個性，分層次探究及理解問題，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 3、全面性，另外通過學(xué)生對不同形式的作業(yè)的解答，促進學(xué)生對知識的全面理解和鞏固。 六、說明 1、板書設(shè)計 1.1.3 直線與平面垂直 一、 定義 …… 二、 判定定理 …… 投影 2、時間安排 觀察引入2分鐘，直線與平面垂直的概念8分鐘，直線與平面垂直的判定定理16分鐘，例題與練習鞏固等15分鐘，小結(jié)及作業(yè)4分鐘。 7