一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(分類題型)

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1、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（方案擇優(yōu)問(wèn)題） 基礎(chǔ)掃描：在同一坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y1=2x－2 與y2=0.5x+1的圖象. ①求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ②則方程組的解是 . ③當(dāng)x 時(shí), y1＞y2 ④當(dāng)x 時(shí), y1=y2 ⑤當(dāng)x 時(shí), y1＜y2 舉一反三：（2010 云南玉溪）某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元／克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元／克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售． ⑴ 分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用（元）和重量（克）之間的函數(shù)

2、關(guān)系式； ⑵ 李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？ 模仿操練：1.（2010山東泰安）某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收2元印制費(fèi)，不收制版費(fèi). （1）分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？ （3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠的印制合算？

3、 2．(2009年濰坊)某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇： 方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元； 方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元． （1）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由．

4、 3．（2010遼寧丹東市）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）． （1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）對(duì)的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜； （3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)． 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（分配方案問(wèn)題） 基礎(chǔ)掃描：利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型

5、，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實(shí)際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中的常用方法。 舉一反三：（09年遼南）遼南素有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”美稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)。 (1)設(shè)有x輛車(chē)裝A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。 　蘋(píng)果的品種 　A 　B 　C 　每輛車(chē)運(yùn)載量(噸) 　2.2 　2.1 　2 　每噸蘋(píng)果獲利(百元) 　6 　8 　5 (2)設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W(百元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤(rùn)，并安排相

6、應(yīng)的車(chē)輛分配方案。 思路導(dǎo)航：y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)結(jié)合車(chē)輛總數(shù)和外銷(xiāo)蘋(píng)果總噸數(shù)來(lái)建立函數(shù)模型，每種蘋(píng)果的利潤(rùn)等于每輛車(chē)的運(yùn)載量車(chē)輛數(shù)每噸蘋(píng)果的獲利，利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實(shí)際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中的常用方法。 模仿操練：1．某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元． （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電

7、腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？ 2.（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表： 型號(hào) A型 B

8、型 成本（元/臺(tái)） 2200 2600 售價(jià)（元/臺(tái)） 2800 3000 （1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？ （3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種．

9、 3．(2009年鄂州)某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售。按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息， 土特產(chǎn)種類 甲 乙 丙 每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸） 8 6 5 每噸土特產(chǎn)獲利（百元） 12 16 10 解答以下問(wèn)題 (1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案。 (3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，

10、應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值。 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最大利潤(rùn)問(wèn)題） 基礎(chǔ)掃描：一次函數(shù)，當(dāng) 0時(shí)，的值隨值得增大而增大；當(dāng)___0時(shí)，的值隨值得增大而減小。 舉一反三：（2010黑龍江綏化）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元. （1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種

11、紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 思路導(dǎo)航：主要建立數(shù)學(xué)模型方程組、不等式、一次函數(shù)。 模仿操練：1. （2010 廣西玉林、防城港）玉柴一分廠計(jì)劃一個(gè)月（按30天計(jì)）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺(tái)。 （1）若只生產(chǎn)一種型號(hào)柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺(tái)，就提前完成任務(wù)。問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少臺(tái)？ （2）若生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)柴油

12、機(jī)，并且根據(jù)市場(chǎng)供求情況確定；乙型號(hào)產(chǎn)量不超過(guò)甲型號(hào)產(chǎn)量的3倍。已知：甲型號(hào)出廠價(jià)2萬(wàn)元，乙型號(hào)出廠價(jià)5萬(wàn)元，求總產(chǎn)值w最大是多少萬(wàn)元。 2．（2009恩施市）某超市經(jīng)銷(xiāo)、兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元． （1）該超市準(zhǔn)備用800元去購(gòu)進(jìn)、兩種商品若干件，怎樣購(gòu)進(jìn)才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大（其中種商品不少于7件）？ （2）在“五一”期間，該商場(chǎng)對(duì)、兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)： 打折前一次性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施 不超過(guò)300元 不優(yōu)惠 超過(guò)300元且不超過(guò)400元

13、 售價(jià)打八折 超過(guò)400元 售價(jià)打七折 促銷(xiāo)活動(dòng)期間小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)種商品，小華去該超市購(gòu)買(mǎi)種商品，分別付款210元與268.8元．促銷(xiāo)活動(dòng)期間小明決定一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品，他需付款多少元？ 3.（2010 廣東珠海）今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝. (1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái). ①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量； ②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？ 6