2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=（） A． ? B． {x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D． {x|0＜x＜1} 2．（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x，則進(jìn)行的平移是（） A． 向右平移個(gè)單位 B． 向左平移個(gè)單位 C． 向右平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位 3．（5分）已知f（x）=，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（） A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（sinα）＜f（cosβ） C． f（sinα）＞f（sinβ） D． f（cosα）＞f（cosβ） 4．（5分）已知，為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（） A． 若|?|=||?||，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0 B． 若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|?|=||?|| C． 若|+|=||+||，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0 D． 若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+|| 5．（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D． 6．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 7．（5分）已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 8．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10 9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為（） A． B． C． D． 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（） A． （1，） B． （1，） C． （，） D． （1，） 二、填空題（每小題4分，共28分） 11．（4分）設(shè)f（x）=，則=． 12．（4分）函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為． 13．（4分）點(diǎn)E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=． 14．（4分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為． 16．（4分）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為． 17．（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱圖形，若實(shí)數(shù)s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），當(dāng)1≤s≤4時(shí)，t2+s2﹣2s 的取值范圍是． 三、解答題（共72分） 18．（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍． 19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且?=﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若，且S△ABC=，求邊c的長． 20．（14分）如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點(diǎn)與AB、AC分別交于M、N點(diǎn)，已知∠MGA=α（≤α≤）． （1）設(shè)S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2； （2）當(dāng)線段MN繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求y=+的最大值和最小值． 21．（15分）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列{bn}滿足bn=4log2an． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)． 22．（15分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）． （Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （Ⅱ）求g（a）； （Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a． 浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)xx高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=（） A． ? B． {x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D． {x|0＜x＜1} 考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡，再進(jìn)行交補(bǔ)的運(yùn)算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行化簡，集合B通過求集合的定義域進(jìn)行化簡 解答： 解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}， 故CUA={y|y≤1} ∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1} 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運(yùn)算與補(bǔ)的運(yùn)算，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡，本題是近幾年xx高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進(jìn)行集合運(yùn)算的能力 2．（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x，則進(jìn)行的平移是（） A． 向右平移個(gè)單位 B． 向左平移個(gè)單位 C． 向右平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 利用誘導(dǎo)公式將f（x）=sin（2x+）轉(zhuǎn)化為余弦形式，即f（x）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣）， ∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x， ∴要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 3．（5分）已知f（x）=，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（） A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（sinα）＜f（cosβ） C． f（sinα）＞f（sinβ） D． f（cosα）＞f（cosβ） 考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 確定，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，α＞﹣β，即可得出結(jié)論． 解答： 解：由題意，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減， ∵α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角， ∴α+β＞ ∴α＞﹣β ∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0 ∴f（sinα）＜f（cosβ） 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)． 4．（5分）已知，為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（） A． 若|?|=||?||，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0 B． 若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|?|=||?|| C． 若|+|=||+||，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0 D． 若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+|| 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 利用數(shù)量積定義與向量共線定理即可得出． 解答： 解：A．∵|?|=||?||≠0，∴=，∴=1． 因此存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0．故正確． B．存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|?|====||?||，因此正確． C．∵|+|=||+||，∴與同向共線，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，因此正確． D．若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+||或，因此D不正確． 綜上可知：只有D錯(cuò)誤． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積定義與向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 專題： 計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論． 解答： 解：∵，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x， ∴x∈（﹣1，0）時(shí)，， ∴f（x）=， 因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)， 所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn) 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力． 6．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，得到函數(shù)的周期，利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論． 解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱， ∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）， 即f（x+2）=﹣f（x）， 則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4， 則4＜log220＜5， ∴0＜log220﹣4＜1， 即﹣1＜4﹣log220＜0， 則﹣1＜＜0， 則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）=﹣f（） ==﹣（）=﹣1， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 7．（5分）已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 專題： 簡易邏輯． 分析： 化函數(shù)為分段函數(shù)，分別由二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的范圍，可得答案． 解答： 解：∵f（x）=x2+|x﹣a|=， 由二次函數(shù)可知y=x2+x﹣a在（﹣∞，）單調(diào)遞減，（，+∞）單調(diào)遞增， ∴必有a≥0， 同理可得y=x2﹣x+a在（﹣∞，）單調(diào)遞減，（，+∞）單調(diào)遞增， ∴亦必有a≥0， 綜合可得a≥0， 故“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的充要條件 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查充要條件的判定，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 8．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10 考點(diǎn)： 等差數(shù)列；等比數(shù)列． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2． 解答： 解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1?a4， 即（a1+4）2=a1（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單． 9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案． 解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0 即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0 ∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0， ∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列， 故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)； ∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)， ∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0， 又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9， ∴中最大的項(xiàng)為 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題． 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（） A． （1，） B． （1，） C． （，） D． （1，） 考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，則2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，由此可證出實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）． 解答： 解：當(dāng)0≤a≤2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 則當(dāng)a∈（2，4]時(shí)，由f（x）=， 得x≥a時(shí)，f（x）=x2+（2﹣a）x對(duì)稱軸x=＜a， 則f（x）在x∈[a，+∞）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)閇f（a），+∞）=[2a，+∞）， x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+（2+a）x對(duì)稱軸x=＜a， 則f（x）在x∈（﹣∞，）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，）? f（x）在x∈[，a）為減函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?a，）； 由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，則2ta∈（2a，）， 即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，令g（a）=， 只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函數(shù)，g（a）max=g（4）=， 故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題． 二、填空題（每小題4分，共28分） 11．（4分）設(shè)f（x）=，則=3． 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，易得f（）=，代入可得答案． 解答： 解：∵f（x）=， ∴f（）=++=， ∴=+=3， 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出f（）=是解決本題的關(guān)鍵． 12．（4分）函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為1． 考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 計(jì)算題． 分析： 化簡函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)f（α）=﹣2，f（β）=0以及|α﹣β|的最小值等于，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值． 解答： 解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因?yàn)閒（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1 故答案為：1 點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)滿足是解題的重點(diǎn)關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力． 13．（4分）點(diǎn)E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=． 考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)． 專題： 解三角形． 分析： 設(shè)出BE，則AB可表示，進(jìn)而利用余弦定理求得AE，AF，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin∠EAF和tan∠EAF． 解答： 解：設(shè)BE=t，則AB=3t， ∴由余弦定理知AE=AF==t， ∴cos∠EAF===， ∵∠EAF＜， ∴sin∠EAF==， ∴tan∠EAF==． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．已知三邊求角，一般采用余弦定理． 14．（4分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，）． 考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合． 專題： 計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 分析： 討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍． 解答： 解：∵an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立， ∴（﹣1）n+xx?a＜2+， 若n為偶數(shù)，則不等式等價(jià)為a＜2﹣，即a＜2﹣，即a＜； 若n為奇數(shù)，則不等式等價(jià)為﹣a＜2，即有﹣a≤2，即a≥﹣2． 綜上，﹣2≤a＜． 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，）． 故答案為：[﹣2，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為5． 考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 由⊥（﹣λ），得?（﹣λ）=0，求出λ的值． 解答： 解：∵=（2，1），=（﹣1，3）， ∴﹣λ=（2+λ，1﹣3λ）； 又∵⊥（﹣λ）， ∴?（﹣λ）=0， 即2（2+λ）+（1﹣3λ）=0； 解得λ=5． 故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0，求出答案，是基礎(chǔ)題． 16．（4分）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為a≤﹣8． 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得：x＞0時(shí)，f（x）=﹣7；x=0時(shí)，f（x）=0．當(dāng)x＞0時(shí)，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，可得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥0恒成立?，或△≤0．解出即可． 解答： 解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0． ∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x++7， ∴f（﹣x）=+7． ∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣7． ∵f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣7≥a+1恒成立；且當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1恒成立． ①由當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1． ②由當(dāng)x＞0時(shí)，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立． 令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2， 則當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥0恒成立?，或△≤0， 解得a≤﹣． 綜上可得：a≤﹣． 因此a的取值范圍是：a≤﹣． 故答案為：a≤﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 17．（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱圖形，若實(shí)數(shù)s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），當(dāng)1≤s≤4時(shí)，t2+s2﹣2s 的取值范圍是[﹣，24]． 考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)可得s2﹣2s≥t2﹣2t，進(jìn)而得到s與t的關(guān)系式，最后找到目標(biāo)函數(shù)z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，利用線性規(guī)劃問題進(jìn)行解決； 解答： 解：y=f（x﹣3）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個(gè)單位． 又由于y=f（x﹣3）圖象關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱， 向左移回3個(gè)單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)． 所以f（2t﹣t2）=﹣f（t2﹣2t） 即f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t） 因?yàn)閥=f（x）函數(shù)是增函數(shù)，所以s2﹣2s≥t2﹣2t 移項(xiàng)得：s2﹣2s﹣t2+2t≥0 即：（s﹣t）（s+t﹣2）≥0 得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題： 已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目標(biāo)函數(shù)：z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1， 畫出可行域： z=t2+s2﹣2s 的最值，轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）距離的平方減去1， z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1， ∴z的最小值為點(diǎn)（0，1）到直線s+t=2距離的平方減去1， ∴zmin==﹣， z的最大值為點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（4，4）距離的平方減去1， zmax=（﹣4）2+（﹣3）2﹣1=24， ∴﹣≤z≤24； 當(dāng)s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去； ∴t2+s2﹣2s 的取值范圍是[﹣，24] 故答案為[﹣，24]． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），轉(zhuǎn)化為s2﹣2s≥t2﹣2t，最后轉(zhuǎn)化到線性規(guī)劃問題上解決，就比較簡單了； 三、解答題（共72分） 18．（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假． 專題： 計(jì)算題；簡易邏輯． 分析： 化簡命題p，q；由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p與q有且僅有一個(gè)為真．從而得出a的取值范圍． 解答： 解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根， ∴x1+x2=m，x1?x2=﹣2， |x1﹣x2|==， ∴當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，|x1﹣x2|max=3． 由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立， 可得：a2﹣5a﹣3≥3； ∴a≥6或a≤﹣1； ∴命題p為真命題時(shí)a≥6或a≤﹣1，命題p為假命題時(shí)﹣1＜a＜6； 命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解， ①當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解， ②當(dāng)a=0時(shí)，2x﹣1＞0有解， ③當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2+2x﹣1＞0有解， ∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0； 從而命題p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解時(shí)a＞﹣1 ∴命題q是假命題時(shí)a＞﹣1，命題q是假命題時(shí)a≤﹣1． ∵p∨q真，p∧q假， ∴p與q有且僅有一個(gè)為真． （1）當(dāng)命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)a≤﹣1； （2）當(dāng)命題p是假命題且命題q是真命題時(shí)﹣1＜a＜6； 綜上所述：a的取值范圍為a＜6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合命題真假性的判斷、方程的解的判斷、韋達(dá)定理及分類討論的思想，屬于中檔題． 19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且?=﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若，且S△ABC=，求邊c的長． 考點(diǎn)： 余弦定理；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 專題： 計(jì)算題；解三角形． 分析： （I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，結(jié)合題意得?=sin（A+B）=﹣sin2C，利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化簡得cosC=﹣，由此即可算出角C的大??； （II）根據(jù)題意，由正弦定理得到．由三角形面積公式算出ab=4，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子聯(lián)解，即可算出． 解答： 解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB）， ∴?=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B） ∵?=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C， ∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC， ∴sinC=﹣2sinCcosC， 結(jié)合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣ ∵C∈（0，π），∴C=； （Ⅱ）∵， ∴由正弦定理得． 又∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4， 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab ∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得． 點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)形式，在已知數(shù)量積的情況下解△ABC．著重考查了向量的數(shù)量積、三角恒等變換和正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題． 20．（14分）如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點(diǎn)與AB、AC分別交于M、N點(diǎn)，已知∠MGA=α（≤α≤）． （1）設(shè)S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2； （2）當(dāng)線段MN繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求y=+的最大值和最小值． 考點(diǎn)： 不等式的實(shí)際應(yīng)用． 專題： 綜合題；解三角形． 分析： （1）根據(jù)G是邊長為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進(jìn)而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得S1，同理可求得S2 （2）把（1）中求得S1與S2代入求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)α的范圍和余切函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值． 解答： 解：（1）因?yàn)镚是邊長為a的正三角形ABC的中心， 所以AG=a，∠MAG=， 由正弦定理得GM= 則S1=GM?GA?sinα= 同理可求得S2= （2）y=+=[] =（3+cot2α） 因?yàn)椤堞痢埽? 所以當(dāng)a=或a=時(shí)，y取得最大值ymax= 當(dāng)a=時(shí)，y取得最小值ymin=． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力． 21．（15分）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列{bn}滿足bn=4log2an． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，由a3=8，S2=48求出q的值，進(jìn)而求出首項(xiàng)，從而求出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式． （Ⅱ）化簡 為，令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），則化為 ．如果 是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，設(shè)為第m0項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，由此求得正整數(shù)m的值． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，則有，解得 q=，或q=﹣（舍）． 則，，…（4分） ．…（6分） 即數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式為，bn=﹣4n+24． （Ⅱ），令t=4﹣m（t≤3，t∈Z）， 所以，…（10分） 如果 是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，設(shè)為第m0項(xiàng)，則有， 那么為小于等于5的整數(shù)， 所以t∈{﹣2，﹣1，1，2}．當(dāng)t=1或t=2時(shí)，，不合題意； 當(dāng)t=﹣1或t=﹣2時(shí)，，符合題意． 所以，當(dāng)t=﹣1或t=﹣2時(shí)，即m=5或m=6時(shí)，是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)．…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題． 22．（15分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）． （Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （Ⅱ）求g（a）； （Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a． 考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；壓軸題；分類討論． 分析： （I）先求定義域，再求值域．由轉(zhuǎn)化． （II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行． （III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解． 解答： 解：（I） 要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1， ∴，t≥0① t的取值范圍是． 由①得 ∴m（t）=a（）+t= （II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值． 注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸， 分以下幾種情況討論． （1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由＜0知m（t）在．上單調(diào)遞增， ∴g（a）=m（2）=a+2 （2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，， ∴g（a）=2． （3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若，即則 若，即則 若，即則g（a）=m（2）=a+2 綜上有 （III）情形1：當(dāng)a＜﹣2時(shí)， 此時(shí)， 由，與a＜﹣2矛盾． 情形2：當(dāng)，時(shí)， 此時(shí)， 解得，與矛盾． 情形3：當(dāng)，時(shí)， 此時(shí) 所以， 情形4：當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)，， 解得矛盾． 情形5：當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)g（a）=a+2， 由解得矛盾． 情形6：當(dāng)a＞0時(shí)，， 此時(shí)g（a）=a+2， 由，由a＞0得a=1． 綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=1 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．