安徽省屯溪一中高三第四次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 屯溪一中高三第四次月考試卷 文科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（選擇題 滿分50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．） 1、函數(shù)的定義域是（ ） A． B. 　C. 　 D. 2、已知復(fù)數(shù) z 滿足，則（ ） A. B. C. D.2 3、平面向量與的夾角為60，=(2,0)，|| =1，則|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D. 4

2、、下列有關(guān)命題說法正確的是（ ） A．命題“若，則或”的否命題為：“若，則或” B．“”是“”的必要不充分條件 C．命題“，使得”的否定是：“，均有” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題 5、如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n＝6,m＝4,那么輸出的p等于(　 ) A.720 B.360 C.240 D.120 6、在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件且 最大值為40，則的最小值為（ ） A.

3、 B. 4 C. D. 1 8、已知函數(shù)把方程的根按從小到大的順序 排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D. 9、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一 個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 10、已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋||2＝＋||2， 則點(diǎn)O (　　) A．在AB邊的高所在的直線上 B．在∠C平分線所在的直線上 C．在AB邊

4、的中線所在的直線上 D．是△ABC的外心 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11、函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程是 . 12、已知不等式對任意恒成 立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 13、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表 面積與其外接球面積之比為 ． 14、已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，且， 則的通項(xiàng)公式為 ． 15、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動(dòng),點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)

5、 的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷： ①函數(shù)是偶函數(shù)； ②對任意的，都有； ③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù). 其中判斷正確的序號是 （寫出所有正確的結(jié)論序號） 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)） 16、（本小題滿分12分） 設(shè)，，記 (1)求函數(shù)的最小正周期；（2）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到； （3）若時(shí)，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)取

6、得最大值. 17、（本小題滿分12分） 大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下： 閱讀過莫言的 作品數(shù)（篇） 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 （Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率； （Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與

7、性別有關(guān)？ 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) 附： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、（本小題滿分13分） 如圖，、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，， 是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知. （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積． 19、（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=2，

8、. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且是與的等比中項(xiàng)，求的前項(xiàng)和為； 20、（本小題滿分13分） 拋物線經(jīng)過點(diǎn)， （1）不過點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為，求證：直線 與直線的傾斜角互補(bǔ)。 （2）不經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，那 么直線是否過定點(diǎn)？如果是，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說明理由． 21、（本題滿分13分） 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求的極值； (2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； (3)若對任意當(dāng)及，恒有成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 屯溪一中高三第四次月考試卷

9、文科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、①②④ 三、解答題 16、設(shè)記 (1)求函數(shù)的最小正周期； （2）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到； （3）若時(shí)，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值. 解析：（1） ， ∴………………………………（3分） （2） x 0

10、 0 1 0 -1 0 y 向左平移得到，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原的變?yōu)?，最后再向上平移個(gè)單位得到.……………（8分） （3） 當(dāng)即時(shí)取得最大，最大值為………………………………（12分） 17、大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下： 閱讀過莫言的 作品數(shù)（篇） 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15

11、10 （Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率； （Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？ 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) 附： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析：由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50

12、篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為 ………..5分 （Ⅱ） 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合計(jì) 55 45 100 ………..8分 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 ， 18、如圖，、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，， 是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知. （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積． 解析：（1）證明：依題 平面 ∴ ∴平面． （2）證明：中，，∴ 中，， ∴． ∴ ． ∴ 在

13、平面外 ∴平面． （3）解：由（2）知，，且 ∴到的距離等于到的距離為1． ∴． 平面 ∴． 19、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=2，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且是與的等比中項(xiàng)，求的前項(xiàng)和為； 解析：當(dāng)n≥2時(shí)，由，得， 兩式相減得，故， …………2分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列， ∴. ………………6分 (沒有檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)扣1分) （2）. ………………8分 所以. 則. ①

14、，則. ② 則①－②得： . 所以 ………………13分 20、拋物線經(jīng)過點(diǎn)， （1）不過點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)。 （2）不經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，那么直線是否過定點(diǎn)？如果是，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說明理由． 解析：（1）拋物線方程為，設(shè)， 設(shè)直線的方程是，由，得， ， 直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)。 （2）設(shè)，以為直徑的圓過點(diǎn)， 則，即， 化簡，得， 過的直線為 ，恒過點(diǎn)． 21. 已知函數(shù) (1

15、)當(dāng)a=0時(shí)，求的極值； (2)當(dāng)a<0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （3）若對任意當(dāng)及，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：（1）的極小值為無極大值；（2）當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為； （3） 解析：（1）依題意知的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， 令，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 又∵∴的極小值為無極大值.………………（3分） （2） 當(dāng)時(shí)，令得或， 令得當(dāng)時(shí)，得 令得，令得 當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.…（8分） （3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值；當(dāng)x=3時(shí)，取得最小值； 恒成立， ，整理得， 恒成立， ………………………………………………………………（13分） 數(shù)學(xué)（文科）試卷 第15頁 （共15頁）