河南省三門峽市、信陽市高三階段（11月）聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2014-2015學(xué)年度高三階段性考試 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中。只有一項理符合題目要求的。) 1.設(shè)集合，集合，則等于 A． B． C． D． 2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是 A． B． C． D． 3.下列函數(shù)中.既是偶函數(shù).又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為 A． B． C． D． 4.由函數(shù)及直線所圍成的圖形的面積為 A． B．1 C．e D．2 “”是“”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既

2、不充分也不必要條件 6.將函數(shù)的圖象左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 8.函數(shù)的圖象大致是 9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則 A．1 B． C． D． 10.已知函數(shù)的零點分別為，則 A． B． C． D． 11.已知，若，使得，則實數(shù)m的取值范圍是 A．

3、 B． C． D． 12..給出定義:若，（其中m.為整數(shù)），則m叫做離實效x最近的整數(shù)。記作，即，，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題: ①的定義域是R，值域是 ②點是的圖象的對稱中心，其中 ③函數(shù)的周期為1 ④函數(shù)在上是增函數(shù) 上述命題中真命題的序號是 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為______. 14.設(shè)，則等于_______. 15已知R上可導(dǎo)數(shù)學(xué)的圖象如圖所示,則不等式的解集為_______. 16.某艦艇在A處側(cè)得

4、遇險漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時9海里的速度向一小島靠近.艦艇時速21海里.則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是________分鐘. 三.解答題 17.(本題滿分10分)已知函數(shù),當(dāng)時,取最小值-8,記集合， ()當(dāng)t=1時，求； （）設(shè)命題，若為真命題，求實數(shù)t的取值范圍。 18. (本題滿分12分)如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標(biāo)原點，則。 （）若點Q的坐標(biāo)是，求的值。 （）設(shè)函數(shù)，求的值域。 19. (本題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值2. （）求函數(shù)的表達(dá)式; （）當(dāng)m滿足什么條件

5、時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？ 20. (本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且。 （）求sinB. （）若，求ABC周長的最大值。 21. (本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米 (I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍; ()若(單位：米).則當(dāng)AM, AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。 22. (本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于x軸。 （）確定a與b的關(guān)系； （）

6、試討論函數(shù)的單調(diào)性; （）證明：對任意，都有成立。 2014—2015學(xué)年度高三階段性考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC 二、13. 3 14. 15. 16. 40 17．解：由題意(－1, －8)為二次函數(shù)的頂點，∴ f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3) A＝{ x | x＜－3或x＞1}． (Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤

7、x≤2}． ∴ ( RA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．......5分 (Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ， ∴實數(shù)t的取值范圍是[－2, 0]．........10分 18.解:(Ⅰ)由已知可得. 所以 ......6分 (Ⅱ). 因為，則，所以. 故的值域是.......12分 19.解：(Ⅰ)因為，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值是2，所以，即，解得． 故（）=即為所求．........6分 (Ⅱ)由（1）知=，令＞0，得﹣1＜＜1， ∴的單調(diào)增區(qū)間為(

8、﹣1，1)． 由已知得，解得﹣1＜≤0． 故當(dāng)∈（﹣1，0]時，函數(shù)在區(qū)間（，2+1）上單調(diào)遞增.........12分 20. 解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得 ＝，＝， 又∵＝，∴＝， 即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB， ∴sin(B＋C)＝3sinAcosB， 又B＋C＝π－A，∴sin(B＋C)＝sinA， ∴sinA＝3sinAcosB， ∵sinA≠0，∴cosB＝，又0

9、2－ac＝32， , (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) …………12分 21、解：設(shè)AN的長為x米() 由于則 故SAMPN＝AN?AM＝， …………3分 (Ⅰ)由，得，，即AN長的取值范圍是.………… 6分 (Ⅱ )令y＝，則y′＝ 因為當(dāng)時，y′< 0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，…… 9分 從而當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米 …………12分 22．解：(Ⅰ)依題意得，則 由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于X軸得： ∴ ………………………………3分 (Ⅱ)由（1）得 ∵函數(shù)的定義域為 ∴當(dāng)

10、時，在上恒成立， 由得，由得， 即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時，令得或， 若，即時，由得或，由得， 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時，由得或，由得， 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時，在上恒有， 即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增． .............8分 （III）證法一：由（2）知當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即， 令，則 ………………10分 即………………12分（由于題目印刷錯誤,學(xué)生余下推理部分不管正誤，不計分;其它證明方法酌情給分.） 證法二：構(gòu)造數(shù)列，使其前項和， 則當(dāng)時，. ........9分 顯然也滿足該式， 故只需證..................10分 令，即證，記 則， 在上單調(diào)遞增，故， ∴成立， 即........12分（由于題目印刷錯誤學(xué)生余下推理部分不管正誤，不計分; 其它證明方法酌情給分.） - 12 -