2017年秋湖北省丹江口市九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考試試題及答案.doc

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2017-2018學(xué)年度11月質(zhì)量監(jiān)測(cè) 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項(xiàng)： 1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時(shí)限120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)、水平粘貼好條形碼． 3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分.) 1．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖刻畫（ ） A. 　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 2.對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x=-1　C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3．將函數(shù)y=x2+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（ ） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-2 4.如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25,則∠BOC的度數(shù)為(　　) A.25 B．50 C．60 D．80 5.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為(　　) A. 6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 7．在拋物線y=-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則y1,y2和y3的大小關(guān)系為（ ）. A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ 8．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,圍成的苗圃面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）． A．y=x(40-x) B．y=x(18-x) C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x) 9．已知二次函數(shù)y＝kx2－6x－9的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ） A．k>－1　　　B．k>－1且k≠0　　　　C．k≥－1　　　　D．k<－1且k≠0 10.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點(diǎn)E，BC交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF.給出以下五個(gè)結(jié)論：①BD＝DC；②AD＝2DF； ③；④DF是⊙O的切線.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（ ） A．4 B．3 C．2　　D．1 2、 填空題：（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.） 11.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　. ． 12.如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線,垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接EF，若OG＝3，則EF為　　. 13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　). 11題圖 12題圖 13題圖 15題圖 14.若拋物線y＝x2－2x＋3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移3個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椤　? 15．如圖，CA，CB分別切☉O于點(diǎn)A,B,D為圓上不與A,B重合的一點(diǎn)，已知∠ACB＝58，則∠ADB的度數(shù)為　　. 16. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減??； ③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個(gè)根； ④當(dāng)－1＜x＜3時(shí),ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正確的序號(hào)為　　. 3、 解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分. 17.(6分)已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（Ａ在左邊），且它的頂點(diǎn)為P. (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求△ABP的面積． 18．(6分)如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，OP交⊙O于A點(diǎn)，PB切⊙O 于B點(diǎn)，已知OA=1，OP=2，求PB的長. 19.(6分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝45，⊙O的半徑為5，求BC長． 20．(7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時(shí)，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個(gè)二次函數(shù)的圖象，以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）請(qǐng)求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）因降暴雨水位上升1米，此時(shí)水面寬為多少？ 21.(8分)如圖所示,A,P,B,C是半徑為8的☉O上的四點(diǎn),且滿足∠BAC=∠APC=60. (1)求證:△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 22.(8分)已知拋物線y=x2-(m+1)x+m， （1） 求證：拋物線與x軸一定有交點(diǎn)； （2） 若拋物線與x軸交于A(x1,0），B（x2,0）兩點(diǎn)，x1﹤0﹤x2,且,求m的值. 23．(9分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件30元，每星期可賣出150件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元(每件售價(jià)不能高于35元)，那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù))，每星期的銷量為y件． (1)求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； (2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 24．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE＝CB. (1)求證：BC為⊙O的切線； (2)連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)G(如圖所示)，若AB＝4，CD＝9，求線段BC和EG的長． 25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B，C三點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OF=OA. (1)求拋物線的解析式； (2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足S△ABC=S△PBC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E， ①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)； ②是否存在點(diǎn)D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2017年11月質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案 1-10 B C C B A　 A A C BＢ 11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y＝x2－１　 15、61或119 16、①③④ 17、解（１）當(dāng)y＝0時(shí)， x2－2x－8＝０ x１=4,x２=－2 ∴A（－2，0）?。拢?，0） （２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９ ∴P（1，－9） Ｓ＝AB｜yＰ ｜=[4-（-2）]9=27. 18、解：連接OB ∵PB切⊙O于點(diǎn)B, ∴∠B=９0 ∵OA＝1, ∴OB＝OA＝R＝1, ∴OP＝2. ∴PB= 19.解：連接OB、OA ∵∠A=45, ∴∠BOC=90, ∵OB=OC=R=5， ∴BC=5. 20. 解：(1)設(shè)解析式為y=ax2 由題知A(3,-3) 將點(diǎn)A代入解析式：-3=32a，解得，a=-， ∴y= - x2， （２）將y=-2代入解析式：-2=- x2，解得，x=， －(－ )=2 （米） ∴水面寬為2 米. 21. 解:(1)證明:在△ABC中, ∵∠BAC=∠APC=60, 又∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=60, ∴∠ACB=180-∠BAC-∠ABC=180-60-60=60. ∴△ABC是等邊三角形. (2)∵△ABC為等邊三角形,☉O為其外接圓, ∴點(diǎn)O為△ABC的外心.∴BO平分∠ABC. ∴∠OBD=30. ∴OD=OB=8=4. 22.(1)∵?=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0, ∴拋物線與x軸總有交點(diǎn)； （2） OA=-x1，OB=x2, 由得， 變形得， ∵=m+1,=m, ∴,解得，m=-4， 經(jīng)檢驗(yàn)，m=-4是方程的根，（未檢驗(yàn)，可不扣分，但在講評(píng)時(shí)要強(qiáng)調(diào)） m=-4. 23.（1）函數(shù)關(guān)系式為y=150-10x （0≤x≤5且x為整數(shù)） （2）設(shè)每星期的利潤為w元， 　　 則w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.5)2+1562.5 　∵a=-10<0,∴當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最大值1562.5. 　 　∵x為非負(fù)整數(shù)， 　 　∴當(dāng)x=2時(shí)30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 當(dāng)x=3時(shí)30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）； 　∴當(dāng)售價(jià)定為32元時(shí)，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤是1560元 24.(1)證明：連接OE，OC，（1分） ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ∴△OEC≌△OBC（SSS） ∴∠OBC=∠OEC （2分） 又∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E， ∴∠OEC=90 （3分） ∴∠OBC=90 ∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ADFB為矩形，∴DF=AB=4， 在Rt△DFC中，由勾股定理得,（5分） ∵AD，DC，BG分別切⊙O于點(diǎn)A，E，B ∴DA=DE，CE=CB， 則CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9， ∴CB=5，(6分) ∵AD∥BG， ∴∠DAE=∠EGC， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠AED； ∵∠AED=∠CEG， ∴∠EGC=∠CEG， ∴CG=CE=CB=5，（7分） ∴BG=10， ∴；（8分） 連接BE，由， 得， ∴，（9分） 在Rt△BEG中， ，（10分） 25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3）， 由題意設(shè)拋物線得解析式為y=a(x+1)(x-3), 將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得-3=-3a, 解得，a=1， ∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2)過點(diǎn)A作AP∥BC，交拋物線于P點(diǎn)，P點(diǎn)滿足S△ABC=S△PBC， 設(shè)直線AP的解析式為y=x+b,則0=-1+b，∴b=1， ∴直線AP的解析式為y=x+1， 由解得， ∴P（4,5） （3） 易得F（0，-1），CF=2， 設(shè)D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),則DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x, ①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2, D(1,-4)或（2,-3）， ②存在。 當(dāng)D（2,-3）時(shí)E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF, ∴平行四邊形CDEF為正方形， ∴CE與DF互相垂直平分。 ∴存在D（2,-3），使CE與DF互相垂直平分